Blog

Komunikacija

Dragi čitatelji,

mnogo se govori o reformama, kurikulumu, o kvaliteti nastave, edukaciji nastavnika i sl., ali ne govori se, barem ne glasno, o poboljšanju položaja savjetnika u sklopu sustava, kako za matematiku tako i za druge predmete. Naime, posao savjetnika vrlo je važan u procesu mijenjanja nastave, ali pitajte kolege i kolegice koji ga obavljaju koliko su opterećeni administracijom koju moraju odraditi te koliko ih sputavaju zastarjeli pravilnici i zakoni. Postavlja se također pitanje koji je realan broj savjetnika potreban s obzirom na broj učitelja i nastavnika, odnosno ima li ih trenutačno premalo? Koliko zapravo oni zakonski imaju odriješene ruke za poboljšanja, projekte i mijenjanje nastave? Poznajem nekoliko izvrsnih nastavnika matematike koji su ozbiljno razmišljali prijaviti se za savjetnika, ali su odustali iz mnogo razloga, između ostaloga zbog male plaće s obzirom na opis posla, zbog stresa, velike odgovornosti i količine posla. U razgovoru sa savjetnicima za različite predmete dojam je isti: ušli su u posao s idejama o poboljšanjima, znaju što žele mijenjati i kakvu nastavu žele ostvariti, ali onda njihovi ideali splasnu pod težinom birokracije. Spominje se i nedovoljno vremena za teren, razgovor i edukaciju nastavnika, radionice, module i sl. O anonimnim prijavama roditelja koje sustav dopušta ne moramo ni govoriti. Ovo su samo neki problemi, a kada se zagrebe malo dublje, može se primijetiti da prostora za poboljšanja ima još mnogo. 

S obzirom na to da sam sa zanimanjem pratila nekoliko reformskih projekata koje su uspješno osmislili, uveli i provodili slovenski savjetnici za matematiku, u ovom broju Miš-a zamolili smo kolegicu Mojcu Suban, savjetnicu za matematiku iz Slovenije, da nam opiše kako u praksi izgleda njezin posao. Iza Miš-a je već 20 godina iskustva, bližimo se jubilarnom 100. broju, vrijeme je da progovorimo i o ovoj važnoj temi.

Osim toga, u ovom, 98., broju Miš-a pročitajte drugi dio prijevoda misli Philippa Legnera o matematičkom obrazovanju. Zanimljivo, u Legnerovu tekstu, kao i u članku kolegice Matešić iz Splita, ističe se da je vrlo korisno poticati govor i komunikaciju u nastavi matematike. Oba teksta, svaki iz svoje perspektive, prilaze ovom važnom zahtjevu ne samo zbog poticanja matematičke preciznosti u iskazivanju tvrdnji, već zbog toga što je to dio opće kompetencije komunikacije. Pritom je važno naglasiti da komunikacija u nastavi matematike ne znači puko blebetanje o svemu i svačemu, pa ni o površnim matematičkim temama, već poticanje dubinskog razumijevanja matematičkih koncepata kroz konkretne zadatke tipa ''objasni, opiši, definiraj, daj protuprimjer, dokaži, izreci svojim riječima, daj još tri primjera'' i sl.

I na kraju, s obzirom na to da je u veljači i pred kraj zime uvijek potrebno unositi više vitamina, u ovom Panoptikumu donosimo vam presjeke zdravog i sočnog voća i povrća, ali gledane kroz ''matematičke naočale''. U različitim plodovima prirode učenik može primijetiti simetriju, rotaciju, koncentrične kružnice i sl. To može biti zgodna tema za primjenu matematike u svakodnevici, za domaću zadaću ili kao dio projekta ili plakata. Opet, naravno, uz poticanje objašnjavanja i promišljanja.

Srdačno,

Dubravka Glasnović Gracin

(Uvodnik MiŠ-a broj 98) 

Saznaj više


Zadajete li učenicima domaće zadaće?

Dragi čitatelji,

zadajete li učenicima domaće zadaće? U razgovoru s kolegama dolazimo do zaključka da svaki učitelj i nastavnik matematike ima neki svoj sustav i filozofiju oko domaćih zadaća: mnogi ih zadaju redovito, neki povremeno, rijetki vrlo rijetko. što se obima zadaća tiče, neki zadaju mnogo zadataka, neki samo par zadataka, neki po potrebi -- nekad više, nekad manje. Neki zadaju ekstra mjesečne zadaće za dodatnu vježbu. što se vrste zadataka za zadaću tiče, neki (mnogi) zadaju zadaće koje su "produžena ruka" etape vježbanja na proteklom satu, tj. učenici dobivaju zadatke kojima kod kuće ciljano trebaju dodatno provježbati i automatizirati određeni sadržaj ili ishod. S druge strane, neki zadaju istraživačke zadaće (npr. s programima dinamične geometrije) koje su uvod u sljedeću lekciju. Neki pomno biraju zadatke u fazi pripreme za sat, dok neki otvore zbirku na licu mjesta i izdiktiraju zadatke za zadaću. Sve je to dio naše prakse.

Variraju i načini na koje se ta zadaća onda pregledava: neki pregledavaju svaki sat, neki nikad, neki povremeno, neki zapisuju pluseve i minuse, neki pregledaju bilježnicu prilikom usmenog ispitivanja, neki se koriste platformom moodle  ili mailom, neki uzimaju bilježnice na pregled i sl. Možemo reći da je način zadavanja i pregleda domaćih zadaća dio autonomije odluka nastavnika i njegovih/njezinih stavova kako bi nastava trebala izgledati, a možda negdje i dio obrazovne politike određene škole.

No, što utječe na odluke nastavnika o tome kako će zadavati i pregledavati domaće zadaće? Obrazovni ciljevi vezani uz pojedinu temu? Vlastito iskustvo prakse sa zadaćama kad je nastavnik bio učenik? Iskustvo cijenjenih kolega? Savjeti savjetnika? Literatura? što se ovog zadnjeg tiče, u MiŠ-u smo u više navrata govorili o primjerima dobre prakse i glasnim razmišljanjima vezanima uz domaće zadaće iz matematike. Uz to, s vremena na vrijeme bi bilo dobro informirati se i što kažu istraživanja na ovu temu. Primjerice, imaju li opsežne domaće zadaće zaista bolji učinak na znanje i motivaciju u odnosu na one "kraće" zadaće. U ovom broju donosimo jedan rad upravo na tu temu. Kolegice Alenka Lipovec i Jasmina Ferme sa Sveučilišta u Mariboru provele su istraživanje o utjecaju…

Saznaj više


Iskustva iz susjedstva

Dragi čitatelji,

prošli smo puta u Uvodniku i kroz neke tekstove otišli čak do Dalekog istoka, a u ovom se broju vraćamo na naš kontinent, u Hrvatsku i u najbliže susjedstvo. Naime, u zadnje vrijeme dobivamo mnogo zanimljivih članaka naših kolega iz Slovenije, kako iz metodike, tako i iz nastavne prakse. Neke od njih možete pročitati u ovom broju Miš-a, a neke ćemo objaviti u idućim brojevima.

Vida Manfreda Kolar, profesorica metodike iz Ljubljane, u svojem članku opisuje slovensko iskustvo s formativnim praćenjem u nastavi matematike. Kolege u Sloveniji u posljednjem su desetljeću pokrenuli i vodili veliki projekt uvođenja i upoznavanja formativnog praćenja. U taj su projekt bili uključeni savjetnici slovenskog Zavoda za školstvo, učitelji i nastavnici te profesori s fakulteta. O formativnom praćenju u zadnje se vrijeme sve više govori i u Hrvatskoj,  pa nam iskustvo iz Slovenije može biti zanimljivo. Bila sam u prilici prisustvovati nekim od prezentacija rezultata ovog projekta i bilo je divno gledati kako su se savjetnici i učitelji u zajedničkoj simbiozi posvetili mijenjanju nastave, na dobrobit učenika i s ciljem boljeg razumijevanja matematičkih pojmova. Ideja o samoprocjeni vlastita znanja, prema kojoj se sustavno i kontinuirano od učenika traži da sam razmisli i procijeni koliko zna, te promisli što bi još trebao uvježbati/naučiti, za učenike je jako dobra ne samo zbog stjecanja znanja, već i zbog stjecanja radnih navika i dobivanja realne slike o sebi i naporima koje još treba uložiti. Ako učenik na taj način nauči učiti, to će mu umijeće ostati zauvijek - sadržaji će se možda zaboraviti ako se ne koriste, ali sposobnost kritičkog promišljanja o sebi i svojem znanju i o tome što još treba napraviti da bi se dosegnuo željeni cilj, ostat će mu do kraja života.

Iz Ljubljane nam dolazi još jedan zanimljiv tekst. Nataša Jerman, nastavnica matematike iz ljubljanske gimnazije, opisuje iskustvo organiziranja kampa za maturante koji služi kao priprema za maturu. Oduševila nas je dinamika organizacije i spremnost maturanata na rad, kao i slika tih mladih ljudi koji se bave matematikom u ambijentu prekrasnog Bohinjskog jezera.

U ovom broju Miš-a pročitajte i druge zanimljive članke. Nekoliko je tekstova posvećeno razlomcima, kao sadržaju koji mnogim učenicima predstavlja problem. Tanja Debelec opisuje…

Saznaj više


Zapad i istok

 

Dragi čitatelji,

poznata Konfucijeva izreka kaže: Budi upućen u drevni nauk, a upoznaj se i s modernim. Tek tada možeš postati učitelj.

Velike su razlike u kulturi Dalekog istoka i zapada, a one se naravno reflektiraju i u obrazovnim sustavima te u poslovima učitelja. Primjerice, razlika između nastavnika na Dalekom istoku i na zapadu je da se na istoku predmetna nastava provodi od prvog razreda, dok na zapadu u razrednoj nastavi jedan nastavnik poučava više predmeta. Tako na istoku i prvašićima matematiku predaje osoba koja je završila matematički studij. Na taj način predmeti su strogo podijeljeni i nema velikih prostora za integracijom, dok je na zapadu trend da se u sklopu razredne nastave predmeti sve više povezuju, s obzirom na to da ih poučava ista osoba. Ova razlika potiče na diskusiju o prednostima i manama obaju sustava. Još jedna razlika je u tome što je na istoku uobičajeno posjećivanje nastave kolega sustručnjaka. Ova praksa hospitiranja i opserviranja nastave kolega je vrlo raširena i ukorijenjena u tradiciju na istoku te se smatra dijelom permanentnog stručnog usavršavanja. Na zapadu je pak neuobičajeno da nastava bude tako otvorena za druge, posebice za sustručnjake: u našoj tradiciji je da se u razred uđe i za sobom dobro zatvore vrata. Ako ti netko i dođe gledati nastavu, onda je to neki nadzor ili neka druga specijalna prilika. Osobno sam uvjerena da zapadna kultura i tradicija, kojoj pripada i Hrvatska, ima mnogih vrlina koje trebamo njegovati, između ostaloga i razrednu nastavu, ali da od dalekoistočne prakse trebamo uzeti one stvari koje bi nas mogle mijenjati nabolje. Kao što znamo, istok uopće nema problema s preuzimanjem stvari sa zapada za koje misle da bi ih mogle oplemeniti.

U ovom broju MiŠ-a, baš u skladu s gore navedenim, vrata svojih učionica otvorili su nam kolege Mirjana Bagarić i Zoran Vajagić iz Virovitice u članku u kojem opisuju kako oni ne samo razmišljaju o ispitima, već i kako konkretno provode svoje ispite znanja. Njihovi stavovi svakako potiču na diskusiju o jednoj itekako važnoj i često zanemarenoj problematici s kojom se suočava svaki nastavnik – o vrednovanju. Broj 95 MiŠ-a donosi i članak o poznatoj singapurskoj metodi za rješavanje matematičkih problema, izvještaje s naših natjecanja te rad kolegice Starčević o sustavnim listama slučajnih pokusa u Excelu. Pročitajte i zanimljiv…

Saznaj više


Escape room: Hrvatski kurikulum

Dragi čitatelji,

igra Escape room je, nakon mnogih svjetskih gradova, postala pravi hit i u Hrvatskoj. Ideja je da se skupina igrača nađe u zaključanoj sobi I da, rješavajući razne zagonetke, dođe do ključa ili rješenja kako izaći iz sobe. Ova igra se uspješno implementirala i u nastavu matematike, o čemu je bilo riječi u prošlom broju MiŠ-a, a s terena su nam poznati još neki primjeri u kojima su naši nastavnici uključili Escape room na satovima vježbanja i ponavljanja.

No, iako se nekima čini da je ova aktivnost u Hrvatsku došla kasno u odnosu na druge zemlje, zapravo kad se malo udubimo u problematiku, možemo zaključiti da mi svi već desetljećima sudjelujemo u "društvenoj igri" zvanoj Escape room: Hrvatski kurikulum (ostavljam nastavak -um zbog rime). Svi smo kao zatvoreni u zgradi koja se zove Obrazovni sustav i motamo se po njoj tražeći naznake i rješenja za provjetravanje, za otvaranje vrata i prozora. Primjerice, pogledajmo samo zadnjih 12 godina: u velikom matematičkom krilu zgrade otvoreni su 2006. mini-prozorčići (zbog zanemarive satnice) kroz koje su u osnovnu školu ušli sadržaji vjerojatnosti i statistike, gornji katovi sa srednjom školom su ostali zablindirani, a iz temelja je izvučeno 140 armaturnih blokova (to je broj sati koji je izgubila razredna nastava matematike tjednim smanjenjem sa 5 na 4 nastavna sata). Onda je 2010. izašao NOK. Tada je u matematičkom krilu zgrade konačno napravljen nacrt za prohodne stepenice od najnižih do najviših katova jer je dokument sadržavao vertikalu. No, dokument koji ga je trebao slijediti, predmetni kurikul koji bi osigurao izradu tih stepenica, nikada nije ugledao svjetlo dana. Ostali smo, dakle, zazidani svatko na svojem katu matematičkog krila. Zatim, 10 godina nakon HNOS-ova Nastavnog plana I programa i par mjeseci pred sam kraj mandata jedne Vlade, odlučeno je da će se ići u novi kurikul. Napravljene su velike pripreme za izlazak iz stare zgrade i za konstrukciju nove, ni entuzijazma nije nedostajalo, ali projekt je zaustavljen nakon novih parlamentarnih izbora. Ovi događaji nisu zaobiđeni ni u MiŠ-u, a društvena igra Escape room: Hrvatski kurikulum nekom vanjskom promatraču je sigurno dobila na zanimljivosti: uvijek tako blizu otvaranja vrata, a opet tako daleko. Sada smo ipak u fazi oživljavanja tog kurikula iz 2016.…

Saznaj više


U vrijeme digitalizacije nastavnog procesa

Dragi čitatelji,

još mi je prvi urednik našeg omiljenog časopisa, kolega Branimir Dakić, znao predložiti da ponekad napišem uvodnik. Nećkao sam se, a mislim i s pravom. Jer dohvatim li se pera, opet ću o tehnologiji, a na stranicama MiŠ-a bilo je sasvim dovoljno GeoGebre i smatrao sam da joj ne bi trebalo davati još mjesta u uvodniku. Iako matematika i računala idu zajedno, mislim da nisu od presudne važnosti za nastavu matematike. Ali vrijeme nosi svoje i na GeoGebrinom repozitoriju materijala gotovo se na dnevnoj bazi primijeti koliko raste broj hrvatskih korisnika i materijala koje produciraju. Uočio sam i zajednički profil autora digitalnih obrazovnih sadržaja CARNetova projekta Digitalno zrelih škola (www.geogebra.org/dos+autori). U neku ruku to je i priznanje našem malom timu volontera koji već desetljeće i pol radi na lokalizaciji i popularizaciji ovog moćnog programskog paketa i mrežnog servisa.

 S obzirom na to da digitalizacija i službeno zahvaća nastavni proces, valja biti oprezan i rabiti je samo onda kada to doista ima smisla, kada očekujemo da ćemo bolje postići obrazovni cilj. Rabimo li tehnologiju radi tehnologije, možemo učenika još više udaljiti od neke osnovne matematičke ideje, pa čak i progutati više vremena. Sve su to pionirski koraci i nema baš autoriteta koji će nam propisati jasne smjernice. Preostaje nam samostalno procijeniti vlastite iskorake i učiti iz tuđih. Prije nekoliko dana sam na društvenim mrežama zamijetio jedan takav iskorak uporabe GeoGebre za geometriju u razrednoj nastavi. Iz priloženih fotografija vidjela se na tabletima GeoGebrina aplikacija Geometrija i na njima učenički crteži. Aplikacija i crteži na zaslonu tableta izgledali su fantastično. Učenici su crtali točke, pravce i dužine. Pojam pravca je osnovni geometrijski pojam koji ne definiramo, zamišljamo tu beskonačnu ravnu crtu bez debljine, koja opet između svake svoje dvije točke ima beskonačno mnogo točaka. Na prvi pogled pravac nacrtan na zaslonu računala bio bi bliži  zamišljenom pojmu, ali možda učenikovu maštu više pali crtanje na papiru na kojem je jasno da je prikazano nešto vrlo ograničeno. Teško je reći što je tu bolje, a vjerujem da jedan I drugi pristup imaju svojih odgojnih vrijednosti.

Promatrajući svjetske primjere  u jedno sam ipak…

Saznaj više


Entuzijasti

Dragi čitatelji,

Hrvatski jezični portal kaže da je entuzijast onaj koji je ushićen, koji je pun entuzijazma, koji je zanesenjak. Prema istom izvoru, etimološki riječ entuzijast potječe od grčke riječi enthousiasts,  što u izvorniku znači "Bogom nadahnut'. Entuzijastima ništa nije teško, poletni su i zaneseni te s lakoćom preskaču prepreke zahvaljujući svojem oduševljenju određenom idejom.

 Uspjesi u obrazovanju velikim dijelom počivaju na entuzijastima. Entuzijasti djeluju kao lokomotiva koja vuče druge, to su osobe koje i izvan radnog vremena razmišljaju o poboljšanju nastave i koje to veseli, osobe koje ostaju dokasna u školi, koje svojevoljno rade kod kuće vikendima ili pak i vikendima idu u školu, koje se koriste svojim telefonom, vremenom i novcem za ostvarenje neke ideje u nastavi ili izvan nje. Ne govorim o onima koji to rade jer ih je netko na to natjerao, već o onima koji to rade samoinicijativno jer im to dolazi iznutra

U posljednje vrijeme entuzijazam može imati i pomalo negativno značenje, kada se za nekoga smatra da posjeduje nekritično oduševljenje ili da ima velike ideale unatoč objektivnim argumentima koji pobijaju njegove ideje. Entuzijastično ponašanje je nerijetko i baza za iskorištavanja od strane onih drugih. Primjerice, neki ravnatelji podizat će imidž svoje škole zahvaljujući entuzijastima. Nažalost, postoje i oni ravnatelji koji uopće ne primjećuju svoje entuzijaste. Sami entuzijasti rijetko će primiti neku drugu nagradu za svoj trud, osim one koja se vidi u očima njihovih učenika. 

A entuzijasti u nastavi matematike... Neki ljudi ih nikada neće razumjeti. Neki će ih pak cijeli život pamtiti jer su im pokazali da matematika može biti lijepa i zanimljiva. Nekima su matematički entuzijasti utjecali na izbor zanimanja. Matematički entuzijasti  ne propuštaju organizirati Večeri matematike, natjecanja i dodatne aktivnosti ili koristiti se raznim nekonvencionalnim nastavnim sredstvima i sl. U Miš-u smo do sada vidjeli mnogo primjera iz nastavne prakse kolega - zaljubljenika u nastavu matematike. Na kraju krajeva, jedan veliki entuzijast pokrenuo je Miš koji sve ove godine postoji upravo zahvaljujući entuzijastima. 

I u ovom broju možete naći mnoštvo zanimljivih članaka. Naši neumorni…

Saznaj više


Matematika vs. računanje

Dragi čitatelji,

u prošlom broju MiŠ-a propitivali smo ulogu nastave matematike u STEM edukaciji. Prirodan korak je da to propitivanje iz dvorišta STEM-a preselimo u vlastitu kuću, unutar same nastave matematike. Već staro, ali uvijek aktualno pitanje glasi: jesmo li kvalitetno upotrijebili računala u nastavi. Računalo i računari, sama im riječ govori, prvobitnu su imali namjenu isključivo za računanje. Prije 40-ak se godina na kongresima američkih nastavnika najavljivalo da će kalkulator u nastavi dovesti do izbacivanja pisanog oblika računanja, a neki su se pitali i hoće li prestati postojati potreba za matematičarima jer "sada računa stroj". Očito tada, kao i danas, za mnoge ljude matematika znači računanje. Matematičar im je onaj koji dobro i brzo računa. Profesija matematičara se tako, valjda, identificira s profesijom računovođe.

U međuvremenu je namjena računala ekspandirala, proširila se s pukog računanja na brojne druge funkcije i mogućnosti, između ostaloga i vizualnu dinamiku te 3D efekte. Sa svakom novom funkcijom došlo je i novo pitanje: Hoće li se rješavanje jednadžbi isključiti iz nastave jer sada rješenja računalo pronalazi jednim klikom? Hoće li se konstrukcija trokuta izbaciti jer sada se to može riješiti naredbom "nacrtaj trokut takav i takav"? Ovakve se rasprave vode već desetljećima, a u međuvremenu nije mnogo toga izbačeno iz nastave matematike. Metodičari govore da te stvari ne trebaju biti izbačene, već treba pametno iskoristiti računala, a zahtjeve prema učenicima prebaciti na jednu drugu razinu, tražeći razumijevanje koncepata, po mogućnosti u učenju otkrivanjem. Ali, koji je to čaroban omjer između algoritama i koncepata koji bi bio idealan za pojedini razred ili za pojedinu nastavnu temu? Krajnju riječ za odgovor na ovo pitanje imat će nastavnici.

U ovom broju MiŠ-a dosta smo prostora odvojili upravo za promišljanje o računanju i algoritmima u okviru nastave matematike. Članci kolega Kneževića i Šuljića prikazuju reakcije autora na konkretne primjere iz medija o računanju i matematici, prvenstveno na poznato predavanje Conrada Wolframa s TED-a. Nadalje, u članku kolegice Banić možemo vidjeti kako je računanje…

Saznaj više


Slovo M u riječi STEM

Dragi čitatelji,

u posljednje vrijeme mnogo se govori o poticanju STEM područja među učenicima, dakle, prirodnih znanosti, tehnologije, inženjerstva i matematike. Također, u posljednje vrijeme u Uredništvo primamo članke u kojima autori često spominju STEM i ulogu matematike u njemu. Izgleda da je inicijativa pojedinih udruga i pojedinaca izvan formalnog sustava i izvan redovite nastave uspjela infiltrirati ideju STEM-a među učenike, roditelje i nastavnike pa tako i nastavnike matematike. I to je zaista izvrsna vijest.

UNESCO naglašava da su STEM kompetencije značajne za poticanje kvalitetnog učenja i u disciplinama koje nisu direktno vezane uz STEM jer one potiču i razvijaju kreativnost, kritičko promišljanje, rješavanje problema, komunikaciju i suradničko učenje. Istraživanje (Johnson, Rochkind i Otta, 2010.) iz SAD-a pokazuje da oko 90 % ispitanih mladih Amerikanaca smatra da je studiranje prirodnih znanosti i matematike važno za društvo te da su STEM kompetencije prednost za uspjeh u poslu, čak i u onim poslovima koji nemaju direktne veze s matematikom, inženjerstvom ili prirodoslovljem. S druge strane, manje od trećine istih ispitanika će se odazvati studiju iz STEM područja. Prije više od 10 godina i Europska je komisija donijela preporuke vezane uz zanimanja i budućnost radnih mjesta u Europi. Tamo se, između ostalog, kaže da treba poticati zanimanje za radna mjesta vezana uz prirodne znanosti i tehnologiju te za uključivanjem djevojaka u STEM.

Stoga se možemo zapitati kako se ovaj izazov odražava na nastavu matematike. Hoće li predmet Matematika, kao vrlo stara dama, biti otok sam za sebe i hoće li se mijenjati s obzirom na ovu STEM modu? Ili će u sklopu STEM obrazovanja biti jedna nova i inženjerski implementirana matematika, a druga, tradicionalna, će biti zaseban predmet? Ako da, hoće li njih dvije imati vidljivih dodirnih točaka? Hoće li ih predavati isti nastavnici?

Ovaj naglasak na STEM područjima koji se događa u posljednje vrijeme je implicirao još jedan matematičarima zanimljiv moment: ponovno promišljanje o važnosti pojma funkcije i funkcijskog razmišljanja. Naime, u posljednjim desetljećima mnogo se govorilo o potrebi većeg udjela sadržaja iz statistike, vjerojatnosti i diskretne matematike u nastavi…

Saznaj više


Fina motorika

Dragi čitatelji,

vjerojatno ste primijetili da u MiŠ-u od samih početaka potičemo kako smislenu primjenu računala u nastavi matematike, tako i matematiku presavijanja papira. U današnje vrijeme kada u učionicama imamo učenike koji su od najranijih dana prstom skrolali po ekranu radije nego vozili bicikl ili rezali kolaž, dobivamo još jedan razlog zašto od učenika, primjerice, tražiti izradu mreža geometrijskih tijela od papira uključujući konstruiranje, izrezivanje i precizno presavijanje po bridovima. Dobrodošli su i drugi zadatci vezani uz matematičke sadržaje i finu motoriku jer nedvojbeno postoji veza između razvijene motorike prstiju i matematičkih vještina. Dodajmo ovome još i u današnje vrijeme neophodno poticanje strpljivosti, preciznosti i upornosti kroz rad rukama kod učenika. U ovom broju stoga donosimo još jednu ideju na tragu matematike presavijanja papira: izradu fleksagona, tj. fleksibilnih poligona. U članku kolegice Ovčine nalaze se opće informacije i upute za izradu, a u prilogu ovog broja MiŠ-a poklanjamo vam i jedan prigodni predložak za fleksagon. Slobodno ih iskoristite u radu s učenicima, kako za poticanje geometrijskog mišljenja, tako i za popularizaciju matematike.

Popularizacija matematike proteže se mnogim člancima u ovom broju. Tako pročitajte o matematici na poštanskim markama u zanimljivom tekstu prof. Dakića, kolegica Tomašković nam daje prikaz radionice za srednjoškolce o matematičkim sadržajima na filmu, a kolegica Njerš o novoj zanimljivoj udruzi mladih matematičara iz Koprivnice. Moramo pohvaliti i matematičku zajednicu iz Rijeke koja se redovito javlja s vrlo zanimljivim člancima. U ovom broju donosimo članak o metodici nastave kombinatorike profesorice Sanje Rukavine, kolege Krizmanić i Skobljanec govore o poznatim dilemama i paradoksima iz vjerojatnosti, a skupina matematičara daje prikaz vrlo uspješne i posjećene izložbe Imaginary. Matematika očito pliva kao riba u Gradu koji teče.

Kolegica Valenčič iz Slovenije piše o svom pristupu geometriji kroz radionice sa zanimljivim materijalima koje sama priprema. Tu se također potiče usvajanje geometrijskih sadržaja uz rad rukama. Posebno mi se svidjela i ideja za motivaciju gdje učenici trebaju zadani geometrijski pojam opisati na četiri načina:…

Saznaj više