Blog
Još jedna školska godina je za nama
Drage čitateljice i dragi čitatelji,
u rukama držite posljednji broj MIŠ-a u ovoj školskoj godini, a krasi ga nekolicina rozeta - arhitektonsko-umjetničkih elemenata. Rozeta je ujedno i matematički objekt koji intrigira zbog brojnih geometrijskih transformacija i simetrija koje je moguće u njoj promatrati. Stranice panoptikuma ukrasili su učenici osnovne škole I. G. Kovačića iz Sv. Jurja na Bregu čiji nam učitelj Ž. Kraljić donosi i prilog o tome kako je povezao obilježavanje Europske godine vještina i nastavu matematike. Još jedan zanimljivi članak donosi priču iz razreda: Lj. Baćić Đuračković i I. Kišić opisale su kako su kroz višemjesečni projekt učenici ostvarili niz ishoda nastave matematike, biologije, pa i međupredmetnih tema.
Dobro nam je poznato da se neki pojmovi stručnog matematičkog jezika razlikuju od onoga što pod tim imenom podrazumijevamo u svakodnevnom govoru. A. Glavaš i K. Ljubić opisuju nekoliko takvih situacija. J. Sliško nastavlja niz članaka o problematici računanja površine trokuta te u ovom nastavku saznajemo kako su se prema tom problemu postavljali matematičari od 16. stoljeća do danas. Članovi udruge Mladi nadareni matematičari, I. Premuš, L. Relić i M. Vojvodić upoznaju nas s tzv. matematičkim igrama i strategijama pobjeđivanja. Još tri članka proširuju školsko gradivo matematike. Tako M. Galić i A. Matijević opisuju svojstva četverokuta koji su ujedno i tetivni i tangencijalni, L. Sindičić i S. Varošanec pružaju objašnjenje činjenice da kvocijent vrijednosti polinoma i eksponencijalne funkcije teži k nuli kad varijabla neograničeno raste, a A. Muminagić nudi nekoliko različitih rješenja geometrijskog zadatka. Spomenuti je članak ujedno i hommage dugogodišnjem suradniku našeg časopisa, nedavno preminulom profesoru Šefketu Arslanagiću.
I na kraju, F. M. Brueckler započinje serijal o državnim zastavama čime kročimo ususret ljetu i putovanjima.
Želim vam svima ugodne ljetne praznike i kvalitetan odmor!
Srdačno,
Sanja Varošanec
Za svakoga ponešto
Drage čitateljice i dragi čitatelji,
i u ovom smo broju pripremili niz raznovrsnih priloga. Koja pitanja postavljaju studenti učiteljskog studija vezana za rad s didaktičkim materijalima prezentira nam Ana Katalenić. Ujedno to je i prilika da se prisjetimo bogatstva didaktičkih materijala kojima se možemo koristiti u razrednoj nastavi na satima matematike, njihovih prednosti i nedostataka. Više o jednom računalnom didaktičkom materijalu saznajte u prilogu Melite Pek.
Priprema svakog travanjskog broja MiŠ-a odvija se u periodu kad se u svijetu i kod nas obilježava Dan broja π, koji je od 2019. proglašen i Međunarodnim danom matematike. Ove smo godine zavirili u učionice dviju zagrebačkih škola i prenijeli vam dio atmosfere koja je vladala taj dan. Još jedan prilog u ovom broju MiŠ-a vezan je za projektnu nastavu. Miranda Jovanović i Ana Livajić detaljno su opisale kako se usustavljivanje dijela gradiva osmog razreda vezanog za kvadriranje, korjenovanje i realne brojeve može provesti na pomalo neuobičajen način. Kao rezultat tog projekta nastali su matematički satovi čije slike krase unutarnje korice časopisa. U članku Ružice Pahor i Željka Kraljića možemo naći ideje kako na satima posvećenima koordinatnom sustavu u ravnini možemo potaknuti kreativnost učenika, a Tereza Rukober opisala je kako njezini učenici uvježbavaju postotni račun.
Osim niza članaka koji su direktno vezani za rad u razredu, u ovom broju imamo i nekoliko članaka s pomoću kojih osvježavamo i proširujemo svoja matematička znanja. Trokuti, a posebno njihova specijalna vrsta kao što su jednakokračni trokuti, matematički su objekti koji posjeduju niz zanimljivih svojstava. Na neka od njih ukazali su D. Zubović i Š. Arslanagić. Iz pera Branimira Dakića upoznajemo Pitagorine četvorke, analogone dobro poznatom pojmu vezanom za pravokutni trokut, tj. analogone Pitagorinim trojkama.
Nastavna cjelina drugog razreda srednje škole Kvadratna funkcija obično završava rješavanjem sustava linearne i kvadratne jednadžbe ili dviju kvadratnih jednadžbi. Na to se nadovezuje članak Aleksandre Floreani u kojem se složeniji sustavi jednadžbi rješavaju strategijom svođenja na Vieteove formule. F. M. Brueckler nastavlja priču o geografskom koordinatnom sustavu. U prilogu M. Špoljarić i M. Marića ponuđene su neke ideje uz pomoć kojih učenici mogu lakše usvojiti matematičku indukciju, a na gradivo četvrtog razreda srednje…
Ponešto za svakoga...
Drage čitateljice i dragi čitatelji,
U rukama držite broj MiŠ-a čije nas unutarnje i vanjske korice uvode u čaroliju zimskih dana i predstojećih blagdana. Vjerujem da će i u ovom broju svatko naći ponešto za sebe.
U prvom nas članku autorice Milena Sošić i Karmen Rabar upoznaju s pojmovima kao što su zlatni omjer, Fibonaccijevi i Lukasovi brojevi, zlatna i Fibonaccijeva spirala. Radi se o vrlo širokoj temi koja je neiscrpan izvor ideja za raznolike projekte u nastavi. I članak Sanje Sruk o nestandardnom pristupu kompleksnim brojevima poticaj je za osmišljavanje novih aktivnosti u obradi ove nastavne teme.
Donosimo vam i opise nekoliko ostvarenih nastavnih aktivnosti. Tako iz pera Diane Cindrić saznajemo kako je osmislila i provela nastavni sat vezan za izvođenje formule za opseg kruga. U osnovnoj školi Ivan Goran Kovačić iz Sv. Jurja na Bregu, u organizaciji Željka Kraljića opet se odvijala suradnička nastava, ovaj put s učenicima III. osnovne škole iz Čakovca i njihovom učiteljicom Ksenijom Gačal. Tema je bila izračunavanje površine likova. Ljubica Baćić Đuračković vodi nas u svijet pomalo zaboravljenih slavonskih šokačkih "peškira", prikazuje nam matematičke pojmove koji se kriju u tim tradicionalnim predmetima te kako s pomoću poznavanja matematičkih pojmova učenici osmišljavaju nove ornamente. Izet Kalaba nam donosi svoja promišljanja o odgojnom aspektu nastave i matematičkom doživljaju pričama iz svojeg dugogodišnjeg radnog iskustva. Ovakvi prilozi čine dragocjeni dio našeg časopisa jer daju uvid u raznolike aktivnosti koje nastavnici matematike provode u svojim školama te potiču čitatelje da i u svojoj nastavnoj praksi organiziraju i provedu slične aktivnosti. Pozivamo i druge čitatelje da podijele s nama svoja iskustva iz razreda.
Srednje stranice časopisa sadrže niz fotografija kojima smo pokušali prenijeti dašak atmosfere koja je vladala na Matematičkom uličnom festivalu. Naime, 29. listopada 2022. na četiri zagrebačka trga pod vodstvom Tanje Soucie i u organizaciji Hrvatskog matematičkog društva održan je niz interaktivnih aktivnosti kojima je cilj bio popularizacija matematike. Nešto formalnija događanja iz matematičkog života opisuje Ana Ostojić u članku o matematičkim natjecanjima koja se održavaju u Hrvatskoj tijekom školske godine. U istom članku navodimo i popis učenika osnovnih…
Počela je školska godina...
Drage čitateljice i dragi čitatelji,
Pred vama je novi broj Miš-a, prvi u ovoj školskoj godini. Donosimo vam niz zanimljivih priloga od razvijanja matematičkih koncepata u predškolskom odgoju do problematike financijske pismenosti u nastavi matematike na visokim učilištima.
Započinjemo opširnim člankom o diferencijaciji u nastavi matematike. U njemu autorice M. Mikulić, M. Filipov i D. Liščić daju teorijsku podlogu o diferencijaciji nastave, a zatim i opis praktičnog projekta s pomoću kojeg je jedna od autorica provela ovaj oblik nastave u svojoj školi. I Z. Tomašković opisala je svoje iskustvo organizacije nastavnog sata na kojem su učenici na pomalo neuobičajeni način uvježbavali rad s trigonometrijskim funkcijama na džepnom računalu, a ujedno povezali matematiku s geografijom.
D. Glasnović Gracin vodi nas u svijet slikovnica i njihove uloge u ranom odgoju. Matematička slikovnica je moćan medij kroz koji se djeci približavaju različiti matematički koncepti na zabavan i njima primjeren način. Probleme nastave matematike na potpuno drugom kraju obrazovanja opisuju nam M. Papić i B. Kovačić. Iako nam daju uvid u problematiku obrade postotnog računa u nastavi matematike na prvoj godini ekonomskih studija, vrlo lako možemo zamisliti sličan prilog u kojem glavnu ulogu umjesto studenata imaju učenici osnovnih ili srednjih škola. Još je jedan članak temom vezan za postotni račun. Autorice B. Hećimović Apčag i B. Bingulac Beretin u članku Financijska pismenost opisuju zadatke i rezultate istraživanja o razini financijske pismenosti hrvatskih građana.
U prošlom je broju Miš-a završena serija članaka iz povijesti matematike Tko je prvi... Ali, autorica F. M. Brueckler pokreće novu seriju posvećenu matematici i putovanjima koju otvara pričom o vremenskim zonama.
Razloge zbog kojih kvadratni korijen pozitivnog realnog broja nosi pozitivan predznak razmatra D. Protega, a A. Muminagić donosi jedan povijesni problem upisivanja kvadrata u pravilni peterokut. Ovo nije jedini prilog u kojem smo se dotaknuli mnogokuta. Ljeto je prošlo, ali panoptikum ovog broja podsjeća nas na more. Modeli različitih morskih stvorenja izrađeni su tehnikom origamija, a u članku uz panoptikum mogu se naći opisi osnovnih postupaka i izrade nekoliko pravilnih mnogokuta u tehnici origamija.
Na kraju…
I na kraju školske godine
Drage čitateljice i dragi čitatelji,
Pred vama je posljednji broj MiŠ-a u ovoj školskoj godini. Ovaj broj sadrži niz priloga iz različitih područja.
Prije odlaska na godišnji odmor saznajte nešto više o matematičkoj pozadini stvaranja digitalnog potpisa. Elektronički potpisani dokumenti sve se češće javljaju u službenoj komunikaciji. Uostalom, Republika Hrvatska je Uredbom o uredskom poslovanju iz srpnja 2021. donijela pravila i mjere prema kojima do 1. siječnja 2023. (a taj je datum već tu, iza ugla) sva tijela državne uprave, jedinice lokalne i regionalne uprave te pravne osobe s javnim ovlastima moraju uspostaviti informacijski sustav uredskog poslovanja u kojem se službeno dopisivanje među spomenutim tijelima te s fizičkim i pravnim osobama obavlja isključivo elektroničkim putem. Drugim riječima, papirnata prepiska i vlastoručni potpisi zamjenjuju se elektroničkim dokumentima koji su potpisani digitalnim potpisom. Članak Zrinke Franušić opisuje koje su vrste i svojstva digitalnog potpisa, kako se digitalni potpis stvara i kakvu tu ulogu ima matematika, konkretnije, teorija brojeva.
I u drugom članku, autorice Vedrane Mikulić Crnković i Dine Mlacović vode nas van granica školske matematike – u jednu vrstu neeuklidske geometrije čiju primjenu često povezujemo s problemom transporta u gradovima gdje je euklidska udaljenost neprimjenljiva. Ovaj je članak matematička pozadina izložbe Taksi-geometrija čije se fotografije nalaze u panoptikumu broja 113.
Članak Šefketa Arslanagića i Daniele Zubović vraća nas u euklidsku geometriju, a Predrag Novaković povezuje lukove na zgradama svojeg grada i analitičku geometriju. Neda Lesar izvještava o uvođenju efikasnijeg načina ocjenjivanja testova državne mature, a Željko Kraljić nam je poslao prilog i fotografije o upotrebi našeg časopisa u nastavi.
Milena Mikulčić i Marina Jalšovec predstavljaju aktivnosti provedene tijekom integriranog dana čiji je zajednički nazivnik bila komunikacija i spretnost na matematički način, a Tatjana Štambuk nam nudi „šećerno-kremastu“ ideju za projektni zadatak vezan za proučavanje kruga i njegovih dijelova.
Franka Miriam Brueckler s člankom „Tko je prvi… otkrio logaritme“ završava seriju…
Kreativnost
Drage čitateljice i dragi čitatelji,
Pred vama je novi broj MiŠ-a s nizom članaka kojima je zajednički nazivnik kreativnost u matematici, odnosno nastavi. Prisjetimo se da u osnovnom dokumentu kurikularne reforme, tj. u Nacionalnom okvirnom kurikulumu za predškolski odgoj i obrazovanje te opće obvezno i srednjoškolsko obrazovanje kao jedan od općih odgojno-obrazovnih ciljeva nalazimo i ovaj: poticati i razvijati samostalnost, samopouzdanje, odgovornost i kreativnost učenika (NOK, str 15.). Sličan cilj nalazimo i u opisu matematičkog područja u istom dokumentu.
Nastavnik matematike nalazi se u situaciji stalnog traženja ravnoteže između zahtjeva da nastavu organizira tako da učenik uspješno usvoji mnogobrojne matematičke koncepte i uvježba algoritme i zahtjeva da kod učenika razvija kreativnost. Ova se ravnoteža uvelike može ostvariti uporabom primjerenih metoda aktivne nastave (kao što su heuristička, problemska i istraživačka metoda) putem kojih učenici kroz raznovrsne aktivnosti na nastavnim satima, uz vođenje nastavnika ili samostalno, otkrivaju razna (za njih nova) matematička pravila te rješavaju matematičke probleme bilo otvorenog bilo zatvorenog tipa.
Od 2001. godine svakog 21. travnja obilježava se Svjetski dan kreativnosti i inovativnosti pa ovaj broj započinjemo upravo člankom Josipa Sliška na tu temu, a onda i nastavljamo u istom duhu. Alija Muminagić u suradnji sa mnom rješava problem konstrukcije tangente na kružnicu na pet načina, Matko šimić u članku o kongruencijama podastire još jednu elegantnu metodu rješavanja zadataka iz teorije brojeva, a Lidija Cindrić opisuje vlastita iskustva uporabe grafičkog tableta u nastavi. Zanimljivih podataka o trokutu i s njime povezanim objektima je nebrojeno mnogo, a u članku Sanje Sruk možete naći desetak svojstava vezanih za kružnicu devet točaka. Kako na pomalo neuobičajeni način završiti polugodišta, pročitajte u članku Vlatke Hižman-Tržić, a kako kreativno povezati matematiku i kazalište, opisuju Aljoša Šubašić i Željka Zorić. Franka M. Brueckler nam daje uvid u problematiku broja e, a još jednom povijesnom temom omatamo ovaj broj. I opet se radi o problemu otvorenog tipa, ovaj put o različitim načinima rektifikacije kružnice kojima smo ukrasili unutarnje korice ovog broja.
Srdačno,
Sanja Varošanec
(Uvodnik MiŠ-a broj 114)
…Društveni život matematičke zajednice
Drage čitateljice i dragi čitatelji,
U rukama držite novi broj MiŠ-a koji je, stjecajem okolnosti, prepun izvještaja o raznim aktivnostima koje su se odvijale prošle godine bilo unutar matematičke zajednice bilo u široj zajednici, ali u organizaciji matematičara. Mnogi ističu kako nametnuta socijalna izolacija ima poguban utjecaj na psihičko zdravlje učenika, no isto se može ustvrditi i za odrasle. Stoga je, nakon početnog šoka zbog pandemije i svojevrsnog prekida i otkazivanja raznih konferencija, susreta i kongresa, društveni život matematičara opet živnuo. Tako se u studenom 2021. održao 12. stručno-metodički skup nastavnika u Puli sa znakovitim naslovom Matematika - jučer, danas, sutra, a online format skupa omogućio je sudjelovanje oko tisuću nastavnika matematike. I Hrvatsko matematičko društvo nastavilo je organiziranje tradicionalne Večeri matematike čija je svrha popularizacija matematike među djecom, učenicima i u široj društvenoj zajednici. Na Večeri je sudjelovalo više od 89,000 sudionika iz 669 organizacija. A u riječkom kampusu na Trsatu organizirana je izložba koja nam pruža uvid u jednu neeuklidsku geometriju. Fotografije s te izložbe krase panoptikum ovog broja, a uz njega se nalazi i jedan (nematematički) članak koji će, nadamo se, biti koristan svim organizatorima budućih izložaba i sličnih događanja. I projekt Bus znanja lijep je primjer interakcije nastave matematike i zajednice u kojoj živimo. A početkom godine našu je matematičku zajednicu zatekla i jedna tužna vijest - zauvijek nas je napustio profesor Vinko Bajrović od kojega se toplim riječima oprašta N. Elezović.
Postoji u ovom broju i nekoliko članaka vezanih za dijelove matematičkog nastavnog gradiva. L. Čaklović detaljno opisuje pozadinu računanja s decimalnim brojevima, F. M. Brueckler nam daje uvid u povijest modula broja, a M. Drmač nas vodi u svijet invarijanti u kombinatorici. Tko se od nas nije susreo sa zadatcima u kojima upotrebljavajući dvije ili tri posude treba izmjeriti točnu količinu vode, mlijeka, soka ili neke druge tekućine? Iako obično takve probleme rješavamo metodom pokušaja i pogrešaka, D. Husadžić nam otkriva sustavne metode njihova rješavanja i uspostavlja pomalo iznenađujuću vezu s teorijom linearnih diofantskih jednadžbi.
I konačno, nakladničkoj kući Element čestitamo prvih 30 godina postojanja uz želje…
Kraj "čudne" kalendarske godine
Drage čitateljice i dragi čitatelji,
Pred vama je novi broj MIŠ-a, posljednji u ovoj kalendarskoj godini koja je bila prvenstveno obilježena životom u pandemiji. A iskusili smo razne faze: lockdown na početku godine, dolazak cjepiva, otvaranje i normaliziranje situacije tijekom ljeta te dolazak četvrtog vala epidemije s dolaskom hladnijih dana i sve duljim boravkom u zatvorenim prostorima. I u školama se aktivnosti odvijaju u skladu s vanjskim čimbenicima - gdje god je moguće održava se kontaktni oblik nastave, a sve rjeđe se poseže za online nastavom u duljem vremenskom periodu. Pokazalo se da je interakcija uživo bitna za održavanje psihološkog zdravlja kako učenika tako i nastavnika. U razrede opet unosimo razne aktivnosti, pa i uz dašak igre. U ovom broju pročitajte dva članka o ulozi igre u nastavi, nekim primjerima te primjeni poznate dječje igre kalodont, ali u matematičkom okruženju. A naći ćete i opis jednog matematičkog projekta koji vas može potaknuti na organizaciju sličnih aktivnosti, odnosno projekata.
Ovaj broj započinje prilogom o ulozi i značenju povratne informacije u nastavi, a promjene u provođenju državne mature opisane u prošlom broju potaknule su Šimu Šuljića na osvrt o njima. Doc. dr. sc. F. M. Brueckler nas opet vodi u povijest, ovaj put pričom o matematičkoj indukciji koja je redovno gradivo u četvrtim razredima onih srednjih škola u kojima se nastava matematike odvija s barem četiri sata tjedno. Povijesni "štih" nalazimo i u članku profesora J. Sliška o poznatom, starom, ali uvijek modernom problemu raspodjele kokosovih oraha ili sličnog egzotičnog voća. I dalje nastavljamo suradnju s udrugom Mladih nadarenih matematičara iz koje nam, iz pera L. Horvat stiže članak o faktorizaciji brojevnih i algebarskih izraza primjeren radu u prvom razredu srednje škole.
U nadi da ćete uživati u čitanju priloga u ovom broju te da će vam panoptikum prepun papirnatih pahuljica donijeti dašak zime i potaknuti vas na izradu sličnih ukrasa, u ime uredništva MIŠ-a želim vam sretan Božić i uspješnu novu 2022. godinu!
Srdačno,
Sanja Varošanec
(Uvodnik MiŠ-a 112)
Predaja štafetne/uredničke palice
Drage čitateljice i dragi čitatelji,
Časopis Matematika i škola izlazi bez prestanka već više od dva desetljeća, upravo ulazimo u 23. godinu izlaženja. Sjećam se predstavljanja prvog broja tada novog časopisa Matematika i škola. Časopis je na Stručnom skupu nastavnika matematike u Rovinju 1999. godine predstavio idejni začetnik MiŠ-a prof. Branimir Dakić koji je punih 15 godina bio i glavni urednik. U proteklih sedam godina, koliko sam obnašala ulogu glavne urednice, trudila sam se nastaviti stvarati ozračje kako ga je zamislio prvi urednik. I u tom periodu susrela sam se s mnogim zanimljivim matematičkim, metodičkim i stručnim temama vezanima za nastavu matematike na svim razinama. Posljednje dvije godine bile su posebno izazovne zbog pandemije i potresa, ali naši autori i čitatelji suradnici čak su i te teme uspjeli povezati s matematikom.
Trendovi u izvođenju nastave se mijenjaju pa će i MiŠ dalje nastaviti u sinergiji starih i novih članova uredništva. Naime, od ove je školske godine osvježeno uredništvo u koje su ušli novi članovi: Mea Bombardelli, Antonija Capan, Maja Đerek i Ivan Marinović koje pozdravljam i želim im dobrodošlicu. Također, pozdravljam i od ovog broja novu glavnu urednicu MiŠ-a, prof. dr. sc. Sanju Varošanec, koja je članica uredništva od prvog broja časopisa i uvijek je svojim radom, tekstovima i recenzijama doprinosila kvaliteti MiŠ-a. Naš MiŠ ide dalje naprijed i želim mu još mnogo novih brojeva, zanimljivih priloga, fotografija i tekstova, a vama, dragi čitatelji, kao i vašim učenicima puno uspjeha i zdravlja u novoj školskoj godini!
Srdačno,
Dubravka Glasnović Gracin
Drage čitateljice i dragi čitatelji,
Kao što ste već pročitali, u godini u kojoj i MiŠ i Google slave 23. rođendan, uredništvo je MiŠ-a doživjelo promjene, ali osnovni je zadatak i dalje ostao nepromijenjen: pružati nova i obnavljati postojeća znanja o raznim matematičkim temama, promicati uspješnost izvođenja nastave matematike implementacijom raznovrsnih strategija koje nastavnici matematike dijele putem ovog časopisa i informirati čitatelje o aktualnostima u i oko nastave matematike.
Tako u ovom broju MiŠ-a pročitajte prvi u seriji članaka profesorica A. Čižmešije i S. Stilinović o tome kako u nastavi svrhovito koristiti geometrijske pločice. Geometrijske su pločice, uz geo-ploču,…
Resursi za nastavu matematike
Dragi čitatelji,
što je od resursa potrebno za nastavu matematike? Iz teorije, ali i prakse, znamo koja nam nastavna sredstva i pomagala tradicionalno trebaju za poučavanje i učenje matematike: udžbenik, ploča, bilježnica, modeli geometrijskih tijela i sl. Didaktičari dodaju i nematerijalna sredstva, poput žive riječi učitelja, a zadnjih desetljeća tu su svakako i različiti računalni programi, poput programske podrške dinamične geometrije i sl. Profesorica Jill Adler navodi da se resursi za nastavu matematike dijele na osnovne (školska zgrada, struja, voda itd.), ljudske resurse (kompetencije učitelja, suradnja i sl.), materijalne (računala, kalkulatori, tablice, udžbenici, računalni programi, geometrijski pribor i sl.) te na socijalne i kulturne resurse (jezik, verbalizacija matematičkih sadržaja, zadaće, rasporedi i sl.). To je ono što nam treba za uspješnu nastavu matematike.
No, u ove protekle dvije neobične školske godine svakako je došlo do promjene u dominaciji nekih resursa. Neki od njih, koji su dosad bili nezamjenjivi, odjednom su zamijenjeni. Primjerice, školska zgrada. Pandemija i potres su nam pokazali da je od školske zgrade bilo važnije imati brzu internetsku vezu i računalo/tablet/pametni telefon pa su to postali osnovni resursi za održavanje nastave općenito, pa tako i nastave matematike. Također, profesionalna edukacija nastavnika i njihova digitalna pismenost pokazala se ključnom za nastavu (matematike). I još nešto. Prije nismo ni primjećivali koliko je važna kontaktna nastava i za učenje i za poučavanje, a o njenim psihološkim i socijalnim faktorima da ne govorimo. I to možemo smatrati važnim nematerijalnim resursom za nastavu. Primjerice, ispraviti uživo ruku učenika kada okreće trokute; prošetati po razredu; sjesti do učenika u klupu; prelistati zadaću pred učenikom u realnom vremenu; trenutak kada učitelj drži žičani kvadar, a učenik istovremeno prstom pokazuje zamišljenu prostornu dijagonalu – neprocjenjivo.
Promišljanje o nastavnim sredstvima svakako nas dovodi do važnosti profesionalnog usavršavanja učitelja, koja je zatim pokretač i za upotrebu ostalih materijalnih i nematerijalnih resursa. Kako stalno naglašavamo, i naš MiŠ pridonosi toj profesionalnoj edukaciji, bilo da učitelji i nastavnici sudjeluju kao čitatelji, recenzenti ili kao autori radova. I u ovom broju donosimo mnogo zanimljivih uradaka naših suradnika i kolega. Prolistajte i pročitajte!
U…