Blog

Zapad i istok

 

Dragi čitatelji,

poznata Konfucijeva izreka kaže: Budi upućen u drevni nauk, a upoznaj se i s modernim. Tek tada možeš postati učitelj.

Velike su razlike u kulturi Dalekog istoka i zapada, a one se naravno reflektiraju i u obrazovnim sustavima te u poslovima učitelja. Primjerice, razlika između nastavnika na Dalekom istoku i na zapadu je da se na istoku predmetna nastava provodi od prvog razreda, dok na zapadu u razrednoj nastavi jedan nastavnik poučava više predmeta. Tako na istoku i prvašićima matematiku predaje osoba koja je završila matematički studij. Na taj način predmeti su strogo podijeljeni i nema velikih prostora za integracijom, dok je na zapadu trend da se u sklopu razredne nastave predmeti sve više povezuju, s obzirom na to da ih poučava ista osoba. Ova razlika potiče na diskusiju o prednostima i manama obaju sustava. Još jedna razlika je u tome što je na istoku uobičajeno posjećivanje nastave kolega sustručnjaka. Ova praksa hospitiranja i opserviranja nastave kolega je vrlo raširena i ukorijenjena u tradiciju na istoku te se smatra dijelom permanentnog stručnog usavršavanja. Na zapadu je pak neuobičajeno da nastava bude tako otvorena za druge, posebice za sustručnjake: u našoj tradiciji je da se u razred uđe i za sobom dobro zatvore vrata. Ako ti netko i dođe gledati nastavu, onda je to neki nadzor ili neka druga specijalna prilika. Osobno sam uvjerena da zapadna kultura i tradicija, kojoj pripada i Hrvatska, ima mnogih vrlina koje trebamo njegovati, između ostaloga i razrednu nastavu, ali da od dalekoistočne prakse trebamo uzeti one stvari koje bi nas mogle mijenjati nabolje. Kao što znamo, istok uopće nema problema s preuzimanjem stvari sa zapada za koje misle da bi ih mogle oplemeniti.

U ovom broju MiŠ-a, baš u skladu s gore navedenim, vrata svojih učionica otvorili su nam kolege Mirjana Bagarić i Zoran Vajagić iz Virovitice u članku u kojem opisuju kako oni ne samo razmišljaju o ispitima, već i kako konkretno provode svoje ispite znanja. Njihovi stavovi svakako potiču na diskusiju o jednoj itekako važnoj i često zanemarenoj problematici s kojom se suočava svaki nastavnik – o vrednovanju. Broj 95 MiŠ-a donosi i članak o poznatoj singapurskoj metodi za rješavanje matematičkih problema, izvještaje s naših natjecanja te rad kolegice Starčević o sustavnim listama slučajnih pokusa u Excelu. Pročitajte i zanimljiv članak kolege Lončarevića o Fareyevu nizu u kojem saznajemo da u matematici ipak negdje postoji situacija u kojoj se dvama razlomcima zbroje posebno brojnici, a posebno nazivnici (što bi neki učenici tako rado učinili prilikom zbrajanja razlomaka). Ipak, ne radi se o zbrajanju razlomaka, već o... U članku pročitajte o čemu se radi.

Na kraju, uz iskrene želje za ugodnim i relaksirajućim ljetnim praznicima, završit ću s prekrasnom Konfucijevom misli:

Idealan učitelj vodi svoje učenike, ali ih ne vuče za sobom. On ih bodri da idu naprijed, ali ih ne guši. Otvara im put, ali ih ne dovodi do odredišta.

Srdačno,

Dubravka Glasnović Gracin

(Uvodnik MiŠ-a broj 95)

Saznaj više


Escape room: Hrvatski kurikulum

Dragi čitatelji,

igra Escape room je, nakon mnogih svjetskih gradova, postala pravi hit i u Hrvatskoj. Ideja je da se skupina igrača nađe u zaključanoj sobi I da, rješavajući razne zagonetke, dođe do ključa ili rješenja kako izaći iz sobe. Ova igra se uspješno implementirala i u nastavu matematike, o čemu je bilo riječi u prošlom broju MiŠ-a, a s terena su nam poznati još neki primjeri u kojima su naši nastavnici uključili Escape room na satovima vježbanja i ponavljanja.

No, iako se nekima čini da je ova aktivnost u Hrvatsku došla kasno u odnosu na druge zemlje, zapravo kad se malo udubimo u problematiku, možemo zaključiti da mi svi već desetljećima sudjelujemo u "društvenoj igri" zvanoj Escape room: Hrvatski kurikulum (ostavljam nastavak -um zbog rime). Svi smo kao zatvoreni u zgradi koja se zove Obrazovni sustav i motamo se po njoj tražeći naznake i rješenja za provjetravanje, za otvaranje vrata i prozora. Primjerice, pogledajmo samo zadnjih 12 godina: u velikom matematičkom krilu zgrade otvoreni su 2006. mini-prozorčići (zbog zanemarive satnice) kroz koje su u osnovnu školu ušli sadržaji vjerojatnosti i statistike, gornji katovi sa srednjom školom su ostali zablindirani, a iz temelja je izvučeno 140 armaturnih blokova (to je broj sati koji je izgubila razredna nastava matematike tjednim smanjenjem sa 5 na 4 nastavna sata). Onda je 2010. izašao NOK. Tada je u matematičkom krilu zgrade konačno napravljen nacrt za prohodne stepenice od najnižih do najviših katova jer je dokument sadržavao vertikalu. No, dokument koji ga je trebao slijediti, predmetni kurikul koji bi osigurao izradu tih stepenica, nikada nije ugledao svjetlo dana. Ostali smo, dakle, zazidani svatko na svojem katu matematičkog krila. Zatim, 10 godina nakon HNOS-ova Nastavnog plana I programa i par mjeseci pred sam kraj mandata jedne Vlade, odlučeno je da će se ići u novi kurikul. Napravljene su velike pripreme za izlazak iz stare zgrade i za konstrukciju nove, ni entuzijazma nije nedostajalo, ali projekt je zaustavljen nakon novih parlamentarnih izbora. Ovi događaji nisu zaobiđeni ni u MiŠ-u, a društvena igra Escape room: Hrvatski kurikulum nekom vanjskom promatraču je sigurno dobila na zanimljivosti: uvijek tako blizu otvaranja vrata, a opet tako daleko. Sada smo ipak u fazi oživljavanja tog kurikula iz 2016.…

Saznaj više


U vrijeme digitalizacije nastavnog procesa

Dragi čitatelji,

još mi je prvi urednik našeg omiljenog časopisa, kolega Branimir Dakić, znao predložiti da ponekad napišem uvodnik. Nećkao sam se, a mislim i s pravom. Jer dohvatim li se pera, opet ću o tehnologiji, a na stranicama MiŠ-a bilo je sasvim dovoljno GeoGebre i smatrao sam da joj ne bi trebalo davati još mjesta u uvodniku. Iako matematika i računala idu zajedno, mislim da nisu od presudne važnosti za nastavu matematike. Ali vrijeme nosi svoje i na GeoGebrinom repozitoriju materijala gotovo se na dnevnoj bazi primijeti koliko raste broj hrvatskih korisnika i materijala koje produciraju. Uočio sam i zajednički profil autora digitalnih obrazovnih sadržaja CARNetova projekta Digitalno zrelih škola (www.geogebra.org/dos+autori). U neku ruku to je i priznanje našem malom timu volontera koji već desetljeće i pol radi na lokalizaciji i popularizaciji ovog moćnog programskog paketa i mrežnog servisa.

 S obzirom na to da digitalizacija i službeno zahvaća nastavni proces, valja biti oprezan i rabiti je samo onda kada to doista ima smisla, kada očekujemo da ćemo bolje postići obrazovni cilj. Rabimo li tehnologiju radi tehnologije, možemo učenika još više udaljiti od neke osnovne matematičke ideje, pa čak i progutati više vremena. Sve su to pionirski koraci i nema baš autoriteta koji će nam propisati jasne smjernice. Preostaje nam samostalno procijeniti vlastite iskorake i učiti iz tuđih. Prije nekoliko dana sam na društvenim mrežama zamijetio jedan takav iskorak uporabe GeoGebre za geometriju u razrednoj nastavi. Iz priloženih fotografija vidjela se na tabletima GeoGebrina aplikacija Geometrija i na njima učenički crteži. Aplikacija i crteži na zaslonu tableta izgledali su fantastično. Učenici su crtali točke, pravce i dužine. Pojam pravca je osnovni geometrijski pojam koji ne definiramo, zamišljamo tu beskonačnu ravnu crtu bez debljine, koja opet između svake svoje dvije točke ima beskonačno mnogo točaka. Na prvi pogled pravac nacrtan na zaslonu računala bio bi bliži  zamišljenom pojmu, ali možda učenikovu maštu više pali crtanje na papiru na kojem je jasno da je prikazano nešto vrlo ograničeno. Teško je reći što je tu bolje, a vjerujem da jedan I drugi pristup imaju svojih odgojnih vrijednosti.

Promatrajući svjetske primjere  u jedno sam ipak…

Saznaj više


Entuzijasti

Dragi čitatelji,

Hrvatski jezični portal kaže da je entuzijast onaj koji je ushićen, koji je pun entuzijazma, koji je zanesenjak. Prema istom izvoru, etimološki riječ entuzijast potječe od grčke riječi enthousiasts,  što u izvorniku znači "Bogom nadahnut'. Entuzijastima ništa nije teško, poletni su i zaneseni te s lakoćom preskaču prepreke zahvaljujući svojem oduševljenju određenom idejom.

 Uspjesi u obrazovanju velikim dijelom počivaju na entuzijastima. Entuzijasti djeluju kao lokomotiva koja vuče druge, to su osobe koje i izvan radnog vremena razmišljaju o poboljšanju nastave i koje to veseli, osobe koje ostaju dokasna u školi, koje svojevoljno rade kod kuće vikendima ili pak i vikendima idu u školu, koje se koriste svojim telefonom, vremenom i novcem za ostvarenje neke ideje u nastavi ili izvan nje. Ne govorim o onima koji to rade jer ih je netko na to natjerao, već o onima koji to rade samoinicijativno jer im to dolazi iznutra

U posljednje vrijeme entuzijazam može imati i pomalo negativno značenje, kada se za nekoga smatra da posjeduje nekritično oduševljenje ili da ima velike ideale unatoč objektivnim argumentima koji pobijaju njegove ideje. Entuzijastično ponašanje je nerijetko i baza za iskorištavanja od strane onih drugih. Primjerice, neki ravnatelji podizat će imidž svoje škole zahvaljujući entuzijastima. Nažalost, postoje i oni ravnatelji koji uopće ne primjećuju svoje entuzijaste. Sami entuzijasti rijetko će primiti neku drugu nagradu za svoj trud, osim one koja se vidi u očima njihovih učenika. 

A entuzijasti u nastavi matematike... Neki ljudi ih nikada neće razumjeti. Neki će ih pak cijeli život pamtiti jer su im pokazali da matematika može biti lijepa i zanimljiva. Nekima su matematički entuzijasti utjecali na izbor zanimanja. Matematički entuzijasti  ne propuštaju organizirati Večeri matematike, natjecanja i dodatne aktivnosti ili koristiti se raznim nekonvencionalnim nastavnim sredstvima i sl. U Miš-u smo do sada vidjeli mnogo primjera iz nastavne prakse kolega - zaljubljenika u nastavu matematike. Na kraju krajeva, jedan veliki entuzijast pokrenuo je Miš koji sve ove godine postoji upravo zahvaljujući entuzijastima. 

I u ovom broju možete naći mnoštvo zanimljivih članaka. Naši neumorni…

Saznaj više


Matematika vs. računanje

Dragi čitatelji,

u prošlom broju MiŠ-a propitivali smo ulogu nastave matematike u STEM edukaciji. Prirodan korak je da to propitivanje iz dvorišta STEM-a preselimo u vlastitu kuću, unutar same nastave matematike. Već staro, ali uvijek aktualno pitanje glasi: jesmo li kvalitetno upotrijebili računala u nastavi. Računalo i računari, sama im riječ govori, prvobitnu su imali namjenu isključivo za računanje. Prije 40-ak se godina na kongresima američkih nastavnika najavljivalo da će kalkulator u nastavi dovesti do izbacivanja pisanog oblika računanja, a neki su se pitali i hoće li prestati postojati potreba za matematičarima jer "sada računa stroj". Očito tada, kao i danas, za mnoge ljude matematika znači računanje. Matematičar im je onaj koji dobro i brzo računa. Profesija matematičara se tako, valjda, identificira s profesijom računovođe.

U međuvremenu je namjena računala ekspandirala, proširila se s pukog računanja na brojne druge funkcije i mogućnosti, između ostaloga i vizualnu dinamiku te 3D efekte. Sa svakom novom funkcijom došlo je i novo pitanje: Hoće li se rješavanje jednadžbi isključiti iz nastave jer sada rješenja računalo pronalazi jednim klikom? Hoće li se konstrukcija trokuta izbaciti jer sada se to može riješiti naredbom "nacrtaj trokut takav i takav"? Ovakve se rasprave vode već desetljećima, a u međuvremenu nije mnogo toga izbačeno iz nastave matematike. Metodičari govore da te stvari ne trebaju biti izbačene, već treba pametno iskoristiti računala, a zahtjeve prema učenicima prebaciti na jednu drugu razinu, tražeći razumijevanje koncepata, po mogućnosti u učenju otkrivanjem. Ali, koji je to čaroban omjer između algoritama i koncepata koji bi bio idealan za pojedini razred ili za pojedinu nastavnu temu? Krajnju riječ za odgovor na ovo pitanje imat će nastavnici.

U ovom broju MiŠ-a dosta smo prostora odvojili upravo za promišljanje o računanju i algoritmima u okviru nastave matematike. Članci kolega Kneževića i Šuljića prikazuju reakcije autora na konkretne primjere iz medija o računanju i matematici, prvenstveno na poznato predavanje Conrada Wolframa s TED-a. Nadalje, u članku kolegice Banić možemo vidjeti kako je računanje…

Saznaj više


Slovo M u riječi STEM

Dragi čitatelji,

u posljednje vrijeme mnogo se govori o poticanju STEM područja među učenicima, dakle, prirodnih znanosti, tehnologije, inženjerstva i matematike. Također, u posljednje vrijeme u Uredništvo primamo članke u kojima autori često spominju STEM i ulogu matematike u njemu. Izgleda da je inicijativa pojedinih udruga i pojedinaca izvan formalnog sustava i izvan redovite nastave uspjela infiltrirati ideju STEM-a među učenike, roditelje i nastavnike pa tako i nastavnike matematike. I to je zaista izvrsna vijest.

UNESCO naglašava da su STEM kompetencije značajne za poticanje kvalitetnog učenja i u disciplinama koje nisu direktno vezane uz STEM jer one potiču i razvijaju kreativnost, kritičko promišljanje, rješavanje problema, komunikaciju i suradničko učenje. Istraživanje (Johnson, Rochkind i Otta, 2010.) iz SAD-a pokazuje da oko 90 % ispitanih mladih Amerikanaca smatra da je studiranje prirodnih znanosti i matematike važno za društvo te da su STEM kompetencije prednost za uspjeh u poslu, čak i u onim poslovima koji nemaju direktne veze s matematikom, inženjerstvom ili prirodoslovljem. S druge strane, manje od trećine istih ispitanika će se odazvati studiju iz STEM područja. Prije više od 10 godina i Europska je komisija donijela preporuke vezane uz zanimanja i budućnost radnih mjesta u Europi. Tamo se, između ostalog, kaže da treba poticati zanimanje za radna mjesta vezana uz prirodne znanosti i tehnologiju te za uključivanjem djevojaka u STEM.

Stoga se možemo zapitati kako se ovaj izazov odražava na nastavu matematike. Hoće li predmet Matematika, kao vrlo stara dama, biti otok sam za sebe i hoće li se mijenjati s obzirom na ovu STEM modu? Ili će u sklopu STEM obrazovanja biti jedna nova i inženjerski implementirana matematika, a druga, tradicionalna, će biti zaseban predmet? Ako da, hoće li njih dvije imati vidljivih dodirnih točaka? Hoće li ih predavati isti nastavnici?

Ovaj naglasak na STEM područjima koji se događa u posljednje vrijeme je implicirao još jedan matematičarima zanimljiv moment: ponovno promišljanje o važnosti pojma funkcije i funkcijskog razmišljanja. Naime, u posljednjim desetljećima mnogo se govorilo o potrebi većeg udjela sadržaja iz statistike, vjerojatnosti i diskretne matematike u nastavi…

Saznaj više


Fina motorika

Dragi čitatelji,

vjerojatno ste primijetili da u MiŠ-u od samih početaka potičemo kako smislenu primjenu računala u nastavi matematike, tako i matematiku presavijanja papira. U današnje vrijeme kada u učionicama imamo učenike koji su od najranijih dana prstom skrolali po ekranu radije nego vozili bicikl ili rezali kolaž, dobivamo još jedan razlog zašto od učenika, primjerice, tražiti izradu mreža geometrijskih tijela od papira uključujući konstruiranje, izrezivanje i precizno presavijanje po bridovima. Dobrodošli su i drugi zadatci vezani uz matematičke sadržaje i finu motoriku jer nedvojbeno postoji veza između razvijene motorike prstiju i matematičkih vještina. Dodajmo ovome još i u današnje vrijeme neophodno poticanje strpljivosti, preciznosti i upornosti kroz rad rukama kod učenika. U ovom broju stoga donosimo još jednu ideju na tragu matematike presavijanja papira: izradu fleksagona, tj. fleksibilnih poligona. U članku kolegice Ovčine nalaze se opće informacije i upute za izradu, a u prilogu ovog broja MiŠ-a poklanjamo vam i jedan prigodni predložak za fleksagon. Slobodno ih iskoristite u radu s učenicima, kako za poticanje geometrijskog mišljenja, tako i za popularizaciju matematike.

Popularizacija matematike proteže se mnogim člancima u ovom broju. Tako pročitajte o matematici na poštanskim markama u zanimljivom tekstu prof. Dakića, kolegica Tomašković nam daje prikaz radionice za srednjoškolce o matematičkim sadržajima na filmu, a kolegica Njerš o novoj zanimljivoj udruzi mladih matematičara iz Koprivnice. Moramo pohvaliti i matematičku zajednicu iz Rijeke koja se redovito javlja s vrlo zanimljivim člancima. U ovom broju donosimo članak o metodici nastave kombinatorike profesorice Sanje Rukavine, kolege Krizmanić i Skobljanec govore o poznatim dilemama i paradoksima iz vjerojatnosti, a skupina matematičara daje prikaz vrlo uspješne i posjećene izložbe Imaginary. Matematika očito pliva kao riba u Gradu koji teče.

Kolegica Valenčič iz Slovenije piše o svom pristupu geometriji kroz radionice sa zanimljivim materijalima koje sama priprema. Tu se također potiče usvajanje geometrijskih sadržaja uz rad rukama. Posebno mi se svidjela i ideja za motivaciju gdje učenici trebaju zadani geometrijski pojam opisati na četiri načina:…

Saznaj više


Jestiva zadaća!

Dragi čitatelji,

jedna dimenzija matematičke kompetencije je i svjesnost učenika da je matematika u životu važna te pouzdanje u vlastite sposobnosti. S druge strane, u ušima nam zvoni ona česta rečenica ''Što će meni to u životu trebati?'' Onaj tko to pita očito nema razvijenu spomenutu dimenziju matematičke kompetencije. Jedan od razloga je možda to što mu niti kroz kurikulum niti na nastavi ta dimenzija nije bila adekvatno približena.

Konkretne primjene matematike i autentični zadatci važni su za razvoj ove kompetencije. Jedan od primjera korištenja autentičnih zadataka u nastavi matematike ili za domaću zadaću su ‒ kad smo već u blagdanskom raspoloženju ‒ recepti iz kuharica. (Moje iskustvo pokazuje da matematičarke peku izvrsne kolače.) Kroz analizu recepata, njihov odabir i samo izvršenje možemo vježbati procjenu, omjere, razmjere, pretvaranje mjernih jedinica, razlomke, decimalne brojeve, jednadžbe itd. Za početak, jedna od ideja može biti da učenici sami na autentičnim receptima iz svojih kućnih kuharica pronađu različite zapise racionalnih brojeva (decimalne, razlomke, mješovite brojeve), da odaberu jedan recept i naprave ga za domaću zadaću, uz nadzor roditelja. Važno je da imaju doticaj s autentičnim podatcima, a ne nekim izmišljenima. Na taj način se praktičan rad povezuje s matematičkim sadržajem. Sljedeći korak bio bi dani recept, koji je npr. sastavljen za četiri osobe, prebaciti računanjem u recept s količinom namirnica za npr. 3 osobe, zatim za cijeli razred, za cijelu školu, samo za zbornicu i sl. Na taj način se iz praktičnog ipak izdižemo prema apstrakciji i zamišljanju stvari. Sličnu ideju imaju i autorice slikovnice pod nazivom Eat Your Math Homework (Pojedi svoju zadaću iz matematike) u kojoj je cilj da učenik za zadaću napravi neko jelo po danom receptu, zatim slijede matematičke aktivnosti, a na kraju se ta zadaća ‒ pojede.

Da nastavim u prigodnom tonu, u nastavku ću s vama podijeliti jedan vrlo jednostavan (i prefin!) recept za vulkan-muffine koji je kod nas hit, a mogu ga raditi učenici. Zahvaljujem kolegici Ljiljani Klinger, također matematičarki i ravnateljici OŠ Matije Gupca iz Zagreba što ga je podijelila sa mnom (a preko mene još s mnogima).

 

VULKAN-MUFFINI

Sastojci: 4 jaja, 14 dag margarina, 20 dag šećera, 15 dag čokolade za kuhanje, 10 dag oštrog brašna.

Saznaj više


Matematičke učionice

Zahvaljujemo na odazivu cijenjenim čitateljicama Zvjezdani Martinec i Mirjani Bagarić, nastavnicama matematike u osnovnim školama u Popovači i Višnjevcu, što su s nama podijelile fotografije matematičkih učionica u svojim školama koje možete pogledati na našem Facebook profilu:

matematička učionica OŠ Popovača i matematička učionica OŠ Višnjevac


P.S.
Pozivamo i druge da s nama podijele ideje iz svojih učionica, fotografirajte ih i pošaljite na adresu

mis@element.hr

Saznaj više


Element na Interliberu

Interliber 2016, pozivnica

Nakladnička kuća Element iz Zagreba poziva Vas na

39. međunarodni sajam knjiga i učila — INTERLIBER

od 8. do 13. studenog 2016. g. na Zagrebačkom velesajmu.
Posjetite nas u paviljonu 6 na štandu 13e i u paviljonu 5 na štandu 5e.
Kao i svake godine, nudimo Vam prigodne popuste pri kupnji naših naslova.

 


 

Prigodna događanja

Za vrijeme trajanja sajma na pozornici paviljona 6 predstavit ćemo nekoliko naših novih izdanja.

Petak, 11. studenog 2016.

Subota, 12. studenog 2016.

  • 16:00 – 16:30, predstavljanje knjige Branimira Dakića: Priče iz matematike
  • 16:30 – 17:00, predstavljanje knjige Edite Slunjski: Izvan okvira 2: Promjena



Saznaj više