Slika 1. Simetrije općeg pravokutnika (lijevo) i kvadrata (desno). Osi simetrije nacrtane su crtama crta-točka-crta. Središta rotacijske simetrije su u sjecištima tih osi.
Slika 2. Zastava Hrvatske – primjer zastave bez zrcalnih (i bez rotacijskih) simetrija (slika preuzeta s Wikipedije, public domain)
Slika 3. Zastava Njemačke – primjer zastave sa samo jednom zrcalnom (i nijednom rotacijskom) simetrijom (slika preuzeta s Wikipedije, public domain).
Slika 4. Zastava Austrije – primjer zastave s dvije zrcalne simetrije (slika preuzeta s Wikipedije, public domain).
Slika 5. Zastava Švicarske – primjer zastave s četiri zrcalne simetrije (slika preuzeta s Wikipedije, public domain)
Slika 6. Kompozicija dvaju zrcaljenja $m_2$ i $m_1$ s obzirom na osi koje se sijeku u točki $O$ i tvore kut $\alpha + \beta$ jest rotacija za kut $2(\alpha + \beta)$.
$D_n$ – imamo $n$ zrcalnih simetrija ($n=1, 2, 4$) te za $n>1$ zbog Eulerova teorema o rotacijama imamo i $n$ rotacijskih simetrija
$C_n$ – nemamo zrcalnih simetrija, nego samo rotacijske simetrije reda $n$ ($n= 1, 2, 4$).
Ako ne, potrebno je pronaći najmanji kut za koji se može zaokrenuti oko jedne točke a da ne promijeni izgled. Ako je taj kut $360^{\circ}/n$, tip simetrije je $C_n$.
Ako da, potrebno je pronaći najmanji kut za koji se može zaokrenuti oko jedne točke a da ne promijeni izgled. Ako je taj kut $360^{\circ}/n$, tip simetrije je $D_n$, a ako najmanji kut rotacijske simetrije ne postoji, imamo tip simetrije kruga.
Slika 7. Zastava Trinidada i Tobaga – jedina državna zastava koja nema zrcalnu simetriju, ali ima rotacijsku simetriju reda 2 (slika preuzeta s Wikipedije, public domain).Slika 8. Zastava Nepala – ukrasi imaju simetrije koje zastave ne mogu imati (slika preuzeta s Wikipedije, public domain).
Literatura
Tanja Debelec (2021.): Međupredmetno povezivanje matematike i geografije. Matematika i škola 108, 127–130.
Hermann Weyl (1952.): Symmetry, Princeton University Press, Princeton.
