„Gledam, hodam, zaključujem“

Aktivacijom cijelog tijela pri učenju pokrećemo i ”uspavane” dijelove mozga te stvaramo čvršće i mnogobrojnije veze između različitih koncepata i procesa.

Jensen, 2005.

Ideja ili problem?

Iz višegodišnjeg iskustva u radu s učenicima uočile smo da učenici imaju slabo razvijene vještine interpretacije grafa u realnom kontekstu. Odnosno, ne povezuju graf iz fizike s grafom funkcije u matematici. Na primjer, kako na životnom primjeru objasniti što bi predstavljao rast ili pad funkcije, imaju li negativne vrijednosti smisla, što predstavlja točka promjene monotonosti ili zašto i kako površina ispod $v/t$ grafa predstavlja prijeđeni put, što predstavlja nagib grafa u nekoj točki itd.

Kako bismo adresirale ova i slična pitanja odlučile smo kreirati aktivnosti u kojima bi učenici aktivno istraživali i povezivali zadane grafove s pravocrtnim gibanjem koje generira zadani graf. Učenike smo aktivnostima motivirali da izađu iz svojih klupa te ciljano šeću učionicom (slika 1).

Od ideje prema realizaciji

Učenici tradicionalno grafove u matematici crtaju na temelju prikupljenih podataka ili zadanih funkcija. U fizici učenici crtaju grafove na temelju provedenih mjerenja i prikupljenih podataka. Često u procesu stvaranja grafa učenik ne uspijeva razmišljati o općenitom konceptu grafa, odnosno nerijetko je jedini ishod crtanja grafa sam graf, a ne i interpretacija njegovog značenja.

Cilj nam je razviti kod učenika vještinu interpretacije zadanog $x/t$ grafa te opisivanje istog govornim jezikom u kontekstu pravocrtnog gibanja.

Proces stjecanja spomenute vještine uključuje: „čitanje“ grafa, opisivanje i provjeru točnosti. Slika 2 prikazuje dijagram procesa aktivnosti, u kojem vidimo da postoji petlja koja sadrži višestruko ponavljanje koraka opisivanje-hodanje-usporedba. Provjera točnosti koja uključuje gibanje prema učenikovom scenariju, mjerenje i grafički prikaz zahtijeva puno vremena i učenik ne stigne tijekom nastavnog sata prilagoditi svoju pretpostavku te je ponovno provjeriti, a potom ponavljati proces dok ne dođe do zadanog grafa.

Zbog toga smo u aktivnosti uvele senzor gibanja koji u realnom vremenu pretvara pravocrtno gibanje u $x/t$ graf. Tako se cijeli ciklus: čitanja, hodanja i provjere odvija unutar 5 minuta te učenik može i po nekoliko puta provjeriti i doraditi svoj scenarij hodanja.

Kako smo to proveli u nastavi?

Planirane nastavne aktivnosti primjenjive su u svim razredima srednje škole, a predviđeno vrijeme trajanja je 60 minuta u obliku grupnog rada. Potrebna nastavna pomagala su: nastavni listić, senzor gibanja i računalo.

Primjer na kojem učenici istražuju vezu gibanja i crtanja grafa tako je oblikovan da ga učenici ne mogu opisati njima poznatom funkcijom. Kako bismo ih pripremili za proces opisivanja gibanja, tj. pisanje scenarija gibanja upotrebljavajući govorni, a ne matematički jezik, učenicima smo pripremili dva jednostavnija primjera.

1. Učenike podijelimo u skupine od po četvero te svakom članu dodijelimo „boju“ prema kojoj će se kasnije formirati nove skupine.
   Svaka skupina dobiva nastavni listić s prvim zadatkom – jednostavniji graf koji učenici opisuju govornim jezikom, pritom grupe dobivaju različite grafove, kao primjerice na slici 3. Pripremile smo im nastavni listić s pitanjima i smjernicama koje ih vode pri opisivanju grafa.

   

   Komentar nakon provedene aktivnosti: Učenici su krenuli opisivati graf koristeći se pravilom pridruživanja prepoznate funkcije. U pojedinim grupama intervenirale smo i uputile učenike da se koriste govornim jezikom za opis zadanoga grafa umjesto matematičkim jezikom.
2. Učenici potom odlaze u goste, tj. formiraju nove skupine prema dodijeljenim bojama. U gostima prezentiraju graf i opis grafa svoje skupine te slušaju i komentiraju opise grafova drugih skupina. Primjer rada u skupini prikazuje slika 4.

   

3. Po povratku iz gostiju u početne skupine svakoj je skupini dodijeljen novi, nešto složeniji graf, primjer prikazuje slika 5. Nakon što učenici opišu graf, eksperimentalno provjeravaju odgovara li njihov opis gibanja zadanom grafu koristeći se senzorom gibanja.

   

   Iz svake skupine najmanje jedan učenik dolazi do stola sa senzorom  i izvodi zajednički osmišljen scenarij gibanja. Ostali članovi skupine prate i usmjeravaju svog predstavnika. Svi  učenici proučavaju graf koji nastaje u realnom vremenu te zajedno procjenjuju podudarnost scenarija i zadanog grafa. Po potrebi skupina korigira scenarij te ga ponovno provjerava s pomoću senzora.

   

4. Po završetku osnovnih aktivnosti svaka skupina izabire jedan od ranije pripremljenih „životnih“ grafova, odnosno grafova koji nisu generirani nekim funkcijskim pravilom, već su generirani hodanjem ispred senzora.

   

   

   Komentar nakon provedene aktivnosti: Učenici su u skupini smišljali scenarij te isti provodili pred senzorom gibanja kako bi se uvjerili u valjanost svojih scenarija. Mogli su ih prilagođavati i ponovno isprobavati. Učenici su uočili da neke grafove nije moguće ostvariti pojedinačno, već je potrebno izvesti scenarij s dvoje učenika.

Refleksija nastavnog sata

Tijekom provedbe osmišljenih aktivnosti primijetile smo da su učenici u početku bili suzdržani te su prvi zadatak prihvatili kao „već viđenu“ aktivnost i na fizici i na matematici. Pokušavali su opisati gibanje koristeći se linearnom funkcijom (slika 9).

Nakon provedbe druge aktivnosti u gostima i povratka u početne skupine primijetile smo da učenici više upotrebljavaju govorni jezik, a manje formule. Time smo potvrdile da je potrebno grupirati učenike u skupine, a potom skupine mijenjati kako bismo potaknule učenike na razmjenjivanje ideja i iskustva.

S druge strane, kad su dobili neki od „životnih grafova“ kao na slici 7, uočile smo da su učenici bili puno aktivniji, prihvatili su izazov i smišljali scenarije hodanja koristeći se svakodnevnim jezikom. Slika 10 pokazuje jedan primjer učeničkog opisa gibanja zadanim grafom.

Učenici su i po nekoliko puta u skupini nadograđivali svoje scenarije, pritom su bili izuzetno zainteresirani i motivirani te su se na kraju sata vrlo pozitivno izjasnili o provedenim aktivnostima.

Zaključak

Ovako koncipirane nastavne aktivnosti primjenjive su u svim razredima srednje škole. Mogu poslužiti u sljedećim situacijama:

1. motivacijske aktivnosti: uvod u funkcije (1. razred), linearna funkcija (1. razred), eksponencijalna funkcija/logaritamska funkcija (3. razred), trigonometrijske funkcije (3. razred), derivacija funkcija (4. razred), integral (4.razred)
2. aktivnosti vezane za primjenu funkcija: za sve prije navedene funkcije
3. istraživačke aktivnosti: primjenjivo u svakom razredu neovisno o funkciji.

Prilikom osmišljavanja nastavnog sata i svih aktivnosti vodile smo se načelima istraživački usmjerene nastave koja za ideju ima aktivnu ulogu učenika pri otkrivanju i prepoznavanju matematičkih pojmova i pravila (Milin Šipuš & Bašić, finpis.math.hr, 2023). Takva nastava podrazumijeva aktivnosti orijentirane na rješavanje problema čime učenik stječe trajnija i uporabljivija znanja. (Milin Šipuš, Špalj, Bašić, & Antoliš, 2019), (Kurnik, 2008.)

Smatramo da su prednosti provođenja ovih aktivnosti s učenicima brojne: aktivna uključenost u proces razumijevanja grafičkog prikaza nekih funkcija, bolja motiviranost za rad, razvijanje vještina suradnje i timskog rada, služenje novom tehnologijom, stvaranje jače veze između matematičkih koncepata i procesa, mogućnost provjere svojih pretpostavki u realnom vremenu te mogućnost djelovanja na temelju provjere. Reakcije učenika bile su izrazito pozitivne, izrazili su želju da se u nastavi matematike češće provode slične aktivnosti.

S druge strane, u razgovoru s kolegama iz fizike otkrile smo da se oni koriste istim senzorima u pokusima na nastavi fizike, ali s drukčije formiranim nastavnim ishodom. Provedene aktivnosti otvaraju mogućnost interdisciplinarnog sata.

Nadamo se da će ova ideja potaknuti i druge nastavnike na slične suradnje s kolegama iz drugih aktiva, odnosno motivirati ih da u nastavu uključe više aktivnosti usmjerenih prema konceptualnom razumijevanju matematičkih sadržaja, a ne samo proceduralnih znanja.

Literatura

1. E. Jensen (2005.): Poučavanje s mozgom na umu (2 izd.).
2. Z. Kurnik (2008.): Istraživačka nastava, Matematika i škola 47(2), str. 52-59.
3. Ž. Milin Šipuš, M. Bašić (30. 11. 2023): finpis.math.hr.
   Dohvaćeno iz https://finpis.math.hr/istrazivacki-usmjerena-nastava-matematike/
4. Ž. Milin Šipuš, E. Špalj, M. Bašić, S. Antoliš (2019): Projekt MERIA i istraživačka nastava matematike, Matematika i škola 101(2), str. 3-12.

---