Drveni sklopivi metar može se vrlo korisno i funkcionalno iskoristiti na satima matematike na kojima će učenici praktično raditi te s pomoću njegovih unutarnjih zglobova izrađivati različite geometrijske likove. Lako se pomiče i njime se jednostavno manipulira, učenici su maksimalno uključeni u nastavni proces i rukama izrađuju brojne različite likove koje inače crtaju u bilježnicu. Može se koristiti od 1. razreda osnovne škole kada učenici tek upoznaju geometrijske likove pa sve do 8. razreda za ponavljanje osnovnoškolske geometrije.
U nastavnoj godini 2023./2024. koristili smo se njime početkom drugog polugodišta u 5. razredu. Poslužio je kao motivacija za cjelinu Oblik, prostor i mjerenje. Ponovljen je dio sadržaja iz razredne nastave te su uvedeni neki novi likovi i pojmovi koji čekaju učenike u 5. razredu te koji će im trebati kasnije u predmetnoj nastavi. Uz sam rad sa sklopivim metrom učenici su dobili nastavni listić pa su uz sklapanje i rasklapanje raznih likova usput trebali zapisivati što vide i što rade kako bi im najbitniji sadržaj ostao zabilježen. Zadatci su bili vezani uz mjerne jedinice te osnovne pojmove o geometrijskim likovima i računanju opsega trokuta i četverokuta.
Nastavni listić za 5. razred osnovne škole
| OBLIK, PROSTOR I MJERENJE | |
|---|---|
| (1) Najprije ćemo sklopivi metar iskoristiti za ponavljanje mjernih jedinica za duljinu. Koristi se sklopivim metrom i dopuni jednakosti. Sjećaš li se kako se čita koja kratica?
1 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ dm 1 dm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm 2 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm 19 cm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm 1 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm 1 dm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm 3 dm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm 4 dm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm 1 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm 1 cm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm 80 mm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm 2 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm |
|
 |
(2) Od sklopivog metra napravi pravokutnik. Pravokutnik je četverokut koji ima četiri $\underline{\hspace{4cm}}$ kuta. Krakovi pravog kuta međusobno su $\underline{\hspace{4cm}}$. Nasuprotne stranice pravokutnika međusobno su jednakih $\underline{\hspace{4cm}}$ i međusobno su $\underline{\hspace{4cm}}$. Pravokutnik ima $\underline{\hspace{2cm}}$ vrha, $\underline{\hspace{2cm}}$ stranice i $\underline{\hspace{2cm}}$ kuta. Zbroj duljina stranica nekog lika naziva se $\underline{\hspace{4cm}}$. Opseg pravokutnika računa se po formuli $o=a+a+b+b$ ili $o=\underline{\hspace{4cm}}$ ili $o= 2 (\underline{\hspace{3cm}})$. |
| (3) Od sklopivog metra napravi kvadrat. Kvadrat je pravokutnik kojemu su sve stranice $\underline{\hspace{4cm}}$ duljine. Opseg kvadrata računa se po formuli $o = a + a + a + a$ ili kraće $o = \underline{\hspace{3cm}}$. |
 |
 |
(4) Od sklopivog metra napravi trokut. Trokut je dio $\underline{\hspace{4cm}}$ omeđen s tri dužine. Svaki trokut ima tri $\underline{\hspace{4cm}}$, tri $\underline{\hspace{4cm}}$ i tri $\underline{\hspace{4cm}}$. Opseg trokuta računa se po formuli $o = \underline{\hspace{4cm}}$. |
| (5) Od sklopivog metra napravi jednakostranični trokut. Jednakostranični trokut ima sve $\underline{\hspace{4cm}}$ jednake duljine. Opseg jednakostraničnog trokuta računa se po formuli $o=\underline{\hspace{4cm}}$. |
 |
 |
(6) Od sklopivog metra napravi jednakokračni trokut. Jednakokračni trokut ima dvije stranice jednake duljine i one se zovu $\underline{\hspace{4cm}}$, dok je treća stranica $\underline{\hspace{4cm}}$ ili baza. Formula za opseg jednakokračnog trokuta je $o = \underline{\hspace{4cm}}$. |
 |
(7) Od sklopivog metra napravi raznostranični trokut. Raznostranični trokut ima sve stranice $\underline{\hspace{4cm}}$ duljina. Formula za opseg raznostraničnog trokuta je $o = \underline{\hspace{4cm}}$. |
| (8) Od sklopivog metra napravi pravokutni trokut. Pravokutni trokut ima jedan $\underline{\hspace{4cm}}$ kut, dok su ostala dva $\underline{\hspace{4cm}}$ kuta. |
 |
 |
CRTICA IZ POVIJESTI MATEMATIKE – ODAKLE DOLAZI GEOMETRIJA? Euklid je jedan od najvećih grčkih matematičara staroga vijeka (oko 330. pr. Kr. – oko 275. pr. Kr.). Napisao je nekoliko djela iz geometrije. Među njima posebno značenje imaju Elementi. Pored Biblije to je knjiga koja je doživjela najveći broj izdanja u zapadnoj civilizaciji. Elementi se sastoje od 13 knjiga. Veliki dio geometrije koji se nalazi u današnjim udžbenicima matematike preuzet je iz prvih šest knjiga Elemenata. Geometrija (geo-$+$-metrija) je grana matematike koja proučava položaj, oblik i svojstva geometrijskih tijela u prostoru te njihov međusobni odnos. |
Nastavni listić za 5. razred u pdf formatu možete preuzeti ovdje.
Nakon što se riješi nastavni listić i ponove pojmovi i znanja iz razredne nastave, nastavi se sat matematike uz pomoć PowerPoint prezentacije te se uvode pojmovi paralelograma, romba, trapeza, peterokuta, šesterokuta, sedmerokuta, osmerokuta, deveterokuta i deseterokuta. Fotografije se prikazuju na prezentaciji pa učenici samostalno s pomoću sklopivog metra izrađuju te likove i upoznaju se s njima. U šestom razredu je dio gradiva posvećen samo trokutu, a dio gradiva četverokutu. Kad nastavimo dodavati točku po točku, slijedi priča o mnogokutima u sedmom razredu. U osmom razredu očekuju nas geometrijska tijela, a mreže tijela sastoje se od geometrijskih likova koje smo učili od 5. do 7. razreda pa će računanje oplošja i volumena geometrijskih tijela biti jednostavnije. Matematika ima hijerarhijsko-logički redoslijed i zato je važno napraviti kvalitetan i potpun geometrijski temelj u petom razredu kako bi se kasnije lakše i jednostavnije gradila geometrijska priča koja će im često trebati u mnogim situacijama svakodnevnog života.
U 8. razredu sklopivim smo se metrom koristili i tijekom usvajanja sadržaja o Pitagorinu poučku. Nastavni listić bio je sličan listiću u petom razredu, ali su dodani dijelovi o površinama likova, unutarnjim i vanjskim kutovima, dijagonalama i svemu što se radilo do osmog razreda. Na dva nastavna sata ponovilo se nekoliko desetaka nastavnih sati geometrije od 5. do 7. razreda. Učenicima je dobro došlo kao ponavljanje i utvrđivanje gradiva uoči Pitagorina poučka, ali isto tako im je jako dobro poslužilo kao ponavljanje geometrijskih sadržaja uoči Nacionalnog ispita. Dva sata izrazito su brzo prošla, ponovili smo puno pojmova i formula iz geometrijskih sadržaja, bilo je dinamično i praktično. Na ovakav način lakše se povezuje geometrijsko gradivo, uočava se logička nadogradnja i kako je zapravo sve povezano te je potrebno raditi korak po korak i tako ući s razumijevanjem i logikom u svijet geometrije.
Nastavni listić za 8. razred osnovne škole
| ISKUSTVO ČINI MAJSTORA | |
|---|---|
| (1) Najprije ćemo sklopivi metar iskoristiti za ponavljanje mjernih jedinica za duljinu. Koristi se sklopivim metrom i dopuni jednakosti.
1 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ dm 1 dm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm 2 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm 19 cm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm 1 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm 1 dm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm 3 dm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm 4 dm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm 1 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm 1 cm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm 80 mm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm 2000 mm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ m |
|
|
|
(2) Od sklopivog metra napravi pravokutnik. Pravokutnik je četverokut koji ima četiri $\underline{\hspace{4cm}}$ kuta. Krakovi pravog kuta međusobno su $\underline{\hspace{4cm}}$. Nasuprotne stranice pravokutnika međusobno su jednakih $\underline{\hspace{4cm}}$ i međusobno su $\underline{\hspace{4cm}}$. Pravokutnik ima $\underline{\hspace{2cm}}$ vrha, $\underline{\hspace{2cm}}$ stranice i $\underline{\hspace{2cm}}$ kuta. Zbroj duljina stranica nekog lika naziva se $\underline{\hspace{4cm}}$. Opseg pravokutnika računa se po formuli $o=\underline{\hspace{3cm}}$, a površina $P=\underline{\hspace{3cm}})$. |
| (3) Od sklopivog metra napravi kvadrat. Kvadrat je pravokutnik kojemu su sve stranice $\underline{\hspace{4cm}}$ duljine. Opseg kvadrata računa se po formuli $o = \underline{\hspace{3cm}}$, a površina $P = \underline{\hspace{3cm}}$ ili $P = \underline{\hspace{2cm}}$. |
|
|
|
(4) Od sklopivog metra napravi trokut. Trokut je dio $\underline{\hspace{4cm}}$ omeđen s tri dužine. Svaki trokut ima tri $\underline{\hspace{4cm}}$, tri $\underline{\hspace{4cm}}$ i tri $\underline{\hspace{4cm}}$. Opseg trokuta računa se po formuli $o = \underline{\hspace{4cm}}$. Površina trokuta računa se po formuli $P = \underline{\hspace{4cm}}$. Zbroj veličina unutarnjih kutova je $\underline{\hspace{2cm}}$. |
| (5) Od sklopivog metra napravi jednakostranični trokut. Jednakostranični trokut ima sve $\underline{\hspace{4cm}}$ jednake duljine. Opseg se računa po formuli $o=\underline{\hspace{4cm}}$, a površina $P=\underline{\hspace{4cm}}$. Mjere svih unutarnjih kutova iznose $\underline{\hspace{2cm}}$. |
|
|
|
(6) Od sklopivog metra napravi jednakokračni trokut. Jednakokračni trokut ima dvije stranice jednake duljine i one se zovu $\underline{\hspace{4cm}}$, dok je treća stranica $\underline{\hspace{4cm}}$ ili baza. Formula za opseg jednakokračnog trokuta je $o = \underline{\hspace{4cm}}$. Kutovi uz osnovicu su $\underline{\hspace{4cm}}$. |
|
|
(7) Od sklopivog metra napravi raznostranični trokut. Raznostranični trokut ima sve stranice $\underline{\hspace{4cm}}$ duljina. Formula za opseg raznostraničnog trokuta je $o = \underline{\hspace{4cm}}$. Zbroj mjera vanjskih kutova trokuta je $\underline{\hspace{4cm}}$ |
| (8) Od sklopivog metra napravi pravokutni trokut. Pravokutni trokut ima jedan $\underline{\hspace{4cm}}$ kut, dok su ostala dva $\underline{\hspace{4cm}}$ kuta. Zbroj veličina šiljastih kutova iznosi $\underline{\hspace{2cm}}$. Za svaki pravokutni trokut vrijedi $\underline{\hspace{4cm}}$ poučak koji glasi: $\underline{\hspace{6cm}}$ $\underline{\hspace{6cm}}$ Stranica nasuprot pravog kuta je $\underline{\hspace{4cm}}$, a ostale dvije se nazivaju $\underline{\hspace{4cm}}$. Središte opisane kružnice je u $\underline{\hspace{4cm}}$ hipotenuze. Površina se računa $P =\underline{\hspace{3cm}}$. |
|
 |
Od sklopivog metra napravi lik koji je s lijeve strane. To je $\underline{\hspace{4cm}}$. On se tako zove jer su mu nasuprotne stranice $\underline{\hspace{4cm}}$. Opseg se računa po formuli $o = \underline{\hspace{4cm}}$, a površina po formuli $P = \underline{\hspace{4cm}}$. Nasuprotni kutovi su $\underline{\hspace{4cm}}$. Dijagonale se $\underline{\hspace{4cm}}$. Zbroj dvaju kutova uz jednu stranicu iznosi $\underline{\hspace{2cm}}$ i za takve kutove kažemo da suplementarni. U vrste ovog četverokuta spadaju k _ _ _ _ _ _ , p_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ i r _ _ _ . |
 |
Mnogokut (poligon) je dio ravnine omeđen $\underline{\hspace{4cm}}$. Na crtežu je pravilni $\underline{\hspace{4cm}}$. Njegov opseg se računa po formuli $o = \underline{\hspace{4cm}}$. Iz jednog vrha možemo povući $\underline{\hspace{2cm}}$ dijagonale. Općenito broj dijagonala iz jednog vrha mnogokuta računa se po formuli $d_n = \underline{\hspace{3cm}}$. Ukupan broj dijagonala mnogokuta računa se po formuli $D_n = \underline{\hspace{3cm}}$. Šesterokut ukupno ima $\underline{\hspace{2cm}}$ dijagonala. Zbroj veličina svih kutova se računa $K_n=\underline{\hspace{3cm}}$. Veličina unutarnjeg kuta pravilnog mnogokuta računa se po formuli $\beta_n =\underline{\hspace{3cm}}$. Veličina središnjeg kuta pravilnog mnogokuta računa se po formuli $\alpha_n =\underline{\hspace{3cm}}$. Kod pravilnog šesterokuta je $K_n=\underline{\hspace{2cm}}$, $\beta_n =\underline{\hspace{2cm}}$ i $\alpha_n =\underline{\hspace{2cm}}$. |
Nastavni listić za 8. razred u pdf formatu možete preuzeti ovdje.