Iz razreda

Sklopivi metar na satima geometrije

Željko Kraljić (Sveti Juraj na Bregu)  
Godište XXV / Broj 124. / 2024.

Nastavni listić za 5. razred osnovne škole

OBLIK, PROSTOR I MJERENJE
(1) Najprije ćemo sklopivi metar iskoristiti za ponavljanje mjernih jedinica za duljinu. Koristi se sklopivim metrom i dopuni jednakosti. Sjećaš li se kako se čita koja kratica?

1 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ dm                 1 dm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm                2 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm                 19 cm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm

1 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm                1 dm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm                3 dm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm                 4 dm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm

1 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm                1 cm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm                80 mm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm                2 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm
(2) Od sklopivog metra napravi pravokutnik. Pravokutnik je četverokut koji ima četiri $\underline{\hspace{4cm}}$ kuta. Krakovi pravog kuta međusobno su $\underline{\hspace{4cm}}$. Nasuprotne stranice pravokutnika međusobno su jednakih $\underline{\hspace{4cm}}$ i međusobno su $\underline{\hspace{4cm}}$. Pravokutnik ima $\underline{\hspace{2cm}}$ vrha, $\underline{\hspace{2cm}}$ stranice i $\underline{\hspace{2cm}}$ kuta. Zbroj duljina stranica nekog lika naziva se $\underline{\hspace{4cm}}$. Opseg pravokutnika računa se po formuli $o=a+a+b+b$ ili $o=\underline{\hspace{4cm}}$ ili $o= 2 (\underline{\hspace{3cm}})$.
(3) Od sklopivog metra napravi kvadrat. Kvadrat je pravokutnik kojemu su sve stranice $\underline{\hspace{4cm}}$ duljine. Opseg kvadrata računa se po formuli $o = a + a + a + a$ ili kraće $o = \underline{\hspace{3cm}}$.
(4) Od sklopivog metra napravi trokut. Trokut je dio $\underline{\hspace{4cm}}$ omeđen s tri dužine. Svaki trokut ima tri $\underline{\hspace{4cm}}$, tri $\underline{\hspace{4cm}}$ i tri $\underline{\hspace{4cm}}$. Opseg trokuta računa se po formuli $o = \underline{\hspace{4cm}}$.
(5) Od sklopivog metra napravi jednakostranični trokut. Jednakostranični trokut ima sve $\underline{\hspace{4cm}}$ jednake duljine. Opseg jednakostraničnog trokuta računa se po formuli $o=\underline{\hspace{4cm}}$.
(6) Od sklopivog metra napravi jednakokračni trokut. Jednakokračni trokut ima dvije stranice jednake duljine i one se zovu $\underline{\hspace{4cm}}$, dok je treća stranica $\underline{\hspace{4cm}}$ ili baza. Formula za opseg jednakokračnog trokuta je $o = \underline{\hspace{4cm}}$.
(7) Od sklopivog metra napravi raznostranični trokut. Raznostranični trokut ima sve stranice $\underline{\hspace{4cm}}$ duljina. Formula za opseg raznostraničnog trokuta je $o = \underline{\hspace{4cm}}$.
(8) Od sklopivog metra napravi pravokutni trokut. Pravokutni trokut ima jedan $\underline{\hspace{4cm}}$ kut, dok su ostala dva $\underline{\hspace{4cm}}$ kuta.
CRTICA IZ POVIJESTI MATEMATIKE – ODAKLE DOLAZI GEOMETRIJA?
Euklid je jedan od najvećih grčkih matematičara staroga vijeka (oko 330. pr. Kr. – oko 275. pr. Kr.). Napisao je nekoliko djela iz geometrije. Među njima posebno značenje imaju Elementi. Pored Biblije to je knjiga koja je doživjela najveći broj izdanja u zapadnoj civilizaciji. Elementi se sastoje od 13 knjiga. Veliki dio geometrije koji se nalazi u današnjim udžbenicima matematike preuzet je iz prvih šest knjiga Elemenata. Geometrija (geo-$+$-metrija) je grana matematike koja proučava položaj, oblik i svojstva geometrijskih tijela u prostoru te njihov međusobni odnos.

Nastavni listić za 8. razred osnovne škole

ISKUSTVO ČINI MAJSTORA
(1) Najprije ćemo sklopivi metar iskoristiti za ponavljanje mjernih jedinica za duljinu. Koristi se sklopivim metrom i dopuni jednakosti.

1 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ dm                1 dm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm                2 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm                19 cm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm

1 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm                1 dm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm                3 dm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm                4 dm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm

1 m = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm                1 cm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ mm                80 mm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ cm                2000 mm = $\hspace3mm\underline{\hspace{2cm}}$ m
(2) Od sklopivog metra napravi pravokutnik. Pravokutnik je četverokut koji ima četiri $\underline{\hspace{4cm}}$ kuta. Krakovi pravog kuta međusobno su $\underline{\hspace{4cm}}$. Nasuprotne stranice pravokutnika međusobno su jednakih $\underline{\hspace{4cm}}$ i međusobno su $\underline{\hspace{4cm}}$. Pravokutnik ima $\underline{\hspace{2cm}}$ vrha, $\underline{\hspace{2cm}}$ stranice i $\underline{\hspace{2cm}}$ kuta. Zbroj duljina stranica nekog lika naziva se $\underline{\hspace{4cm}}$. Opseg pravokutnika računa se po formuli $o=\underline{\hspace{3cm}}$, a površina $P=\underline{\hspace{3cm}})$.
(3) Od sklopivog metra napravi kvadrat. Kvadrat je pravokutnik kojemu su sve stranice $\underline{\hspace{4cm}}$ duljine. Opseg kvadrata računa se po formuli $o = \underline{\hspace{3cm}}$, a površina $P = \underline{\hspace{3cm}}$ ili $P = \underline{\hspace{2cm}}$.
(4) Od sklopivog metra napravi trokut. Trokut je dio $\underline{\hspace{4cm}}$ omeđen s tri dužine. Svaki trokut ima tri $\underline{\hspace{4cm}}$, tri $\underline{\hspace{4cm}}$ i tri $\underline{\hspace{4cm}}$. Opseg trokuta računa se po formuli $o = \underline{\hspace{4cm}}$. Površina trokuta računa se po formuli $P = \underline{\hspace{4cm}}$. Zbroj veličina unutarnjih kutova je $\underline{\hspace{2cm}}$.
(5) Od sklopivog metra napravi jednakostranični trokut. Jednakostranični trokut ima sve $\underline{\hspace{4cm}}$ jednake duljine. Opseg se računa po formuli $o=\underline{\hspace{4cm}}$, a površina $P=\underline{\hspace{4cm}}$. Mjere svih unutarnjih kutova iznose $\underline{\hspace{2cm}}$.
(6) Od sklopivog metra napravi jednakokračni trokut. Jednakokračni trokut ima dvije stranice jednake duljine i one se zovu $\underline{\hspace{4cm}}$, dok je treća stranica $\underline{\hspace{4cm}}$ ili baza. Formula za opseg jednakokračnog trokuta je $o = \underline{\hspace{4cm}}$. Kutovi uz osnovicu su $\underline{\hspace{4cm}}$.
(7) Od sklopivog metra napravi raznostranični trokut. Raznostranični trokut ima sve stranice $\underline{\hspace{4cm}}$ duljina. Formula za opseg raznostraničnog trokuta je $o = \underline{\hspace{4cm}}$. Zbroj mjera vanjskih kutova trokuta je $\underline{\hspace{4cm}}$
(8) Od sklopivog metra napravi pravokutni trokut. Pravokutni trokut ima jedan $\underline{\hspace{4cm}}$ kut, dok su ostala dva $\underline{\hspace{4cm}}$ kuta. Zbroj veličina šiljastih kutova iznosi $\underline{\hspace{2cm}}$. Za svaki pravokutni trokut vrijedi $\underline{\hspace{4cm}}$ poučak koji glasi:
$\underline{\hspace{6cm}}$
$\underline{\hspace{6cm}}$
Stranica nasuprot pravog kuta je $\underline{\hspace{4cm}}$, a ostale dvije se nazivaju $\underline{\hspace{4cm}}$. Središte opisane kružnice je u $\underline{\hspace{4cm}}$ hipotenuze. Površina se računa $P =\underline{\hspace{3cm}}$.
Od sklopivog metra napravi lik koji je s lijeve strane. To je $\underline{\hspace{4cm}}$. On se tako zove jer su mu nasuprotne stranice $\underline{\hspace{4cm}}$. Opseg se računa po formuli $o = \underline{\hspace{4cm}}$, a površina po formuli $P = \underline{\hspace{4cm}}$. Nasuprotni kutovi su $\underline{\hspace{4cm}}$. Dijagonale se $\underline{\hspace{4cm}}$. Zbroj dvaju kutova uz jednu stranicu iznosi $\underline{\hspace{2cm}}$ i za takve kutove kažemo da suplementarni. U vrste ovog četverokuta spadaju k _ _ _ _ _ _ , p_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ i r _ _ _ .
Mnogokut (poligon) je dio ravnine omeđen $\underline{\hspace{4cm}}$. Na crtežu je pravilni $\underline{\hspace{4cm}}$. Njegov opseg se računa po formuli $o = \underline{\hspace{4cm}}$. Iz jednog vrha možemo povući $\underline{\hspace{2cm}}$ dijagonale. Općenito broj dijagonala iz jednog vrha mnogokuta računa se po formuli $d_n = \underline{\hspace{3cm}}$. Ukupan broj dijagonala mnogokuta računa se po formuli $D_n = \underline{\hspace{3cm}}$. Šesterokut ukupno ima $\underline{\hspace{2cm}}$ dijagonala. Zbroj veličina svih kutova se računa $K_n=\underline{\hspace{3cm}}$. Veličina unutarnjeg kuta pravilnog mnogokuta računa se po formuli $\beta_n =\underline{\hspace{3cm}}$. Veličina središnjeg kuta pravilnog mnogokuta računa se po formuli $\alpha_n =\underline{\hspace{3cm}}$. Kod pravilnog šesterokuta je $K_n=\underline{\hspace{2cm}}$, $\beta_n =\underline{\hspace{2cm}}$ i $\alpha_n =\underline{\hspace{2cm}}$.
Željko Kraljić, dipl. uč. mat., OŠ Ivana Gorana Kovačića, Sveti Juraj na Bregu