Projekt

Simetrije u prirodi
Projektna nastava matematike i biologije

Valentina Bartol Bojić (Mali Lošinj), Mateja Jurjako (Cres)  
Godište XXVI / Broj 126. / 2024.

Što je simetrija?

  1. U širem smislu, razmjernost (proporcionalnost) elemenata neke cjeline u veličini, obliku, intenzitetu, vrijednosti ili kakvu drugom obilježju; sukladnost, skladnost. Suprotno: asimetrija.
  2. U geometriji, preslikavanje euklidskoga prostora, na sebe, pri kojem sve udaljenosti ostaju sačuvane. 
  3. U matematici, svojstvo matematičkoga izraza, sustava, geometrijskoga lika ili tijela da se ne mijenja kada se na njega primijeni neki postupak ili operacija. Primjerice, parna funkcija $f(x)=f(–x)$ simetrična je s obzirom na os $y$, a neparna funkcija $–f(x)=f(–x)$ simetrična je na zakretanje koordinatnoga sustava za 180° oko ishodišta.
     

Prepoznaj simetriju

Slika 1. Razvrstavanje likova prema simetrijama
Slika 2. Slagalica simetrija prilagođena za pano

Cvjetna simetrija – mehanizam preživljavanja

  • AKTINOMORFNI CVIJET ima radijalnu (rotacijsku) simetriju.
  • ZIGOMORFNI CVIJET ima jednu os simetrije​.
  • DISIMETRIČNI CVIJET ima dvije osi simetrije​.
  • ASIMETRIČNI CVIJET nema osi simetrije​.
Slika 3. Vrste cvjetnih simetrija
Slika 4. Razvrstavanje cvjetnih simetrija na živom materijalu
Slika 5. Radijalna simetrija može se pronaći u presjeku plodova

Jesu li biljne stanice simetrične?

Slika 6. Uzimanje uzorka za mikroskopiranje
Slika 7. Presjek kroz stabljiku pod mikroskopom

Simetrije kod životinja

 
Slika 8. Vrste simetrija kod životinja
Slika 9. Razvrstavanje morskih organizama prema simetriji

Modeliranje uzoraka iz prirode s pomoću GeoGebre

Slika 10. Modeliranje uzoraka pomoću GeoGebre
Slika 11. Alati za preslikavanja u GeoGebri

Uzorak 1: sjekirica

Slika 12. Sjekirica
Slika 13. Model Sjekirice u GeoGebri

Uzorak 2: petoprst

Slika 14. Petoprst
Slika 15. Model Petoprsta u GeoGebri

Uzorak 3: mlječika

Slika 16. Mlječika
Slika 17. Model Mlječike u GeoGebri
Slika 18. Pomicanjem točaka $A$, $B$, $C$, $D$ ili $F$ dobiva se čitav niz raznovrsnih uzoraka i „ples“ trokuta.

Uzorak 4: puževa kućica

Slika 19. Model puževe kućice u GeoGebri

Origami

Slika 20. Origami radionica
Slika 21. Modeli s rotacijskom simetrijom
  • Simetrija u prirodi uvijek je približna.
  • Simetrija određuje pokretljivost organizama i šanse za preživljavanjem.
  • Životinje su razvile organe u simetričnom odnosu kako bi se prilagodile staništu.
  • U biljnom svijetu simetrija omogućava veću opskrbu kisikom, hranjivim tvarima i bolju iskoristivost Sunčeve svjetlosti za fotosintezu.
  • Asimetrija kod simetričnih organizama može ukazivati na bolesti.
  • Izučavanje simetrija u prirodi omogućava nam rekonstrukciju drva života. Biolozi mogu iskoristiti različite tjelesne simetrije i shvatiti koje su životinje s kojima povezane.
Literatura
  1. I. Hafner (2012.): Rotacijska simetrija, Matka Vol. 21 br. 81, str. 18.-20.
  2. T. Milanović (2010.): Preslikavanja ravnine i prostora i primjene, diplomski rad, Osijek
  3. http://www.botanic.hr/praktikum/morfologija/Simetrije%20cvjetova.htm
  4. https://www.jardineriaon.com/hr/%C5%A1to-je-aktinomorfni-cvijet.html
  5. https://edutorij-admin-api.carnet.hr/storage/extracted/704369/biologija-2/m06/j01/index.html
  6. https://hr.mathigon.org/course/transformations/dilations https://enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=56014
  7. https://enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=56014
Valentina Bartol Bojić, mag.educ. biol.et.chem, OŠ Frane Petrića, Cres Mateja Jurjako, prof., učitelj savjetnik, OŠ Frane Petrića, Cres