Vertikalna korelacija u nastavi matematike
2. dio

6. Koherentnost kurikuluma

1. razina odgovara prvim četirima razredima osnovne škole u hrvatskom obrazovnom sustavu. Predviđeni sadržaji obuhvaćaju prirodne brojeve i računanje s njima, jednostavne razlomke i decimalne brojeve te procjenjivanje i zaokruživanje.
2. razina obuhvaća peti i šesti razred i realizira se kao prijelazno razdoblje između dviju razina, od konkretnih sadržaja i aktivnosti na prvoj razini prema apstraktnima na trećoj razini. Predviđeni sadržaji obuhvaćaju razlomke, decimalne i negativne brojeve, računanje i svojstva brojeva i računskih operacija, postotke, proporcionalnost, koordinatnu geometriju i geometrijske transformacije.
3. razina su završni razredi osnovne škole, a predviđeni su sadržaji eksponenti, korijeni, svojstva racionalnih brojeva, funkcionalna ovisnost i posebno linearna funkcija, sukladnost i sličnost te stereometrija.

7. Izoperimetrijski problem

Među likovima jednakog opsega najveću površinu ima krug.

Primjer 5. Osmisli travnjak u obliku pravokutnika koji se sastoji od 36 kvadratnih blokova, a da je pritom ograda najkraće moguće duljine.

• Između dvaju pravilnih mnogokuta jednakog opsega veću površinu ima mnogokut s većim brojem stranica. Uspoređuju se površine zadanih pravilnih mnogokuta jednakog opsega, primjerice jednakostraničnog trokuta, kvadrata i pravilnog šesterokuta. Provjeravanje tvrdnje za dane likove svodi se na uspoređivanje iracionalnih brojeva. Za druge pravilne mnogokute potrebno je primijeniti trigonometriju pravokutnog trokuta.
• Između dvaju raznostraničnih trokuta jednakih osnovica i jednakog opsega manje je površine onaj kojemu pripada najveći i najmanji kut od četiriju kuta uz osnovicu. Vrh trokuta zadanog opsega nasuprot zadanoj osnovici opisivat će elipsu kojoj su fokusi krajnje točke osnovice trokuta. Slijedi tvrdnja: Među trokutima jednakog opsega i jednake osnovice najveću površinu ima jednakokračan trokut.
• Među svim trokutima jednakog opsega, jednakostranični trokut ima najveću površinu. Tvrdnja se dokazuje primjenjujući Heronovu formulu za površinu trokuta i aritmetičko-geometrijsku nejednakost.

Domene: Oblik i prostor, Mjerenje, Algebra i funkcije Procesi: Prikazivanje i komunikacija, Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje, Primjena tehnologije Aktivnosti: Među likovima jednakog opsega određuje se lik najveće površine.

Zaključak

Literatura

1. Schmidt, W. H., Wang, H. C. i McKnight, C. C., Curriculum coherence: An examination of US mathematics and science content standards from an international perspective, Journal of Curriculum Studies, 37(5), 525–559., 2005.
2. Blåsjö, V., The Evolution of the Isoperimetric Problem, The American Mathematical Monthly, 112, 526–566, 2005.
3. Pavleković, M., Matematika i nadareni učenici, Element, 2009.
4. Fido’s Flower Bed (Perimeter and Area) Gizmo : Lesson Info: Explore Learning, https://gizmos.explorelearning.com/index.cfmmethod=cResource.dspDetail&resourceID=1011

---