Nastava matematike prepoznata je u svijetu kao važno područje za znanstvena istraživanja. U MiŠ-u br. 63 prikazani su doktorati iz područja matematičkog obrazovanja hrvatskih kolegica koje su doktorirale do 2014. godine. Od 126. broja MiŠ-a donosimo kratke biografije i sažetke doktorskih istraživanja triju kolegica s fakulteta u Splitu, Zagrebu i Osijeku koje su posljednjih godina doktorirale s temama iz metodike matematike na različitim sveučilištima. Njihovi su doktorati vrijedni doprinosi na polju istraživanja matematičke edukacije. Čestitamo kolegicama na uspjehu!
Ana Katalenić
Životopis
Ana Katalenić rođena je 18. siječnja 1986. godine, a osnovnu školu i gimnaziju završila je u Čapljini, u Bosni i Hercegovini. Na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakulteta u Zagrebu diplomirala je 2009. godine kao profesor matematike i informatike pod mentorstvom prof. dr. sc. Mirka Polonija s temom Tvrdnje ekvivalentne Euklidovom petom postulatu. Poslijediplomski doktorski studij matematike upisala je 2009. godine na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu te je 2017. godine obranila disertaciju Asimptota i asimptotsko ponašanje – didaktička transpozicija objekta znanja u gimnazijskom obrazovanju u Republici Hrvatskoj pod mentorstvom prof. dr. sc. Aleksandre Čižmešije i prof. dr. sc. Željke Milin Šipuš.
Pri Učiteljskom fakultetu u Osijeku 2009. godine zaposlena je kao znanstveni novak na projektu Obrazovanje učenika s posebnim interesom za matematiku pod vodstvom izv. prof. dr. sc. Margite Pavleković. Danas je zaposlenica Fakulteta za odgojne i obrazovne znanosti Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku na radnom mjestu docentice. Djelovala je kao voditeljica Male matematičke škole, izvannastavne aktivnosti za učenike četvrtoga razreda osnovne škole od 2009. do 2017. godine. Sa studenticama učiteljskog studija sudjelovala je na stručnim skupovima, aktivnostima popularizacije znanosti i znanstvenim skupovima.
Izlagala je na međunarodnim znanstvenim konferencijama te je član organizacijskog i znanstvenog odbora konferencije International Scientific Colloquium Mathematics and Children koja se u svibnju 2023. godine održala deveti put u Osijeku. Njezin je znanstveni interes područje metodike nastave matematike te je iz tog područja objavila pet znanstvenih i tri stručna članka te osam znanstvenih radova u monografijama. Živi u Đakovu sa suprugom i troje djece.
Sažetak doktorskog rada
Asimptota i asimptotsko ponašanje istaknuta su svojstva nekih funkcija i krivulja te važan alat za opisivanje i rješavanje problema u različitim područjima matematike. Asimptota je zanimljiv objekt istraživanja jer se ostvaruje i povezuje s različitim sadržajima u nastavi matematike. Pregled literature ukazuje na to da su malobrojna istraživanja u kojima se sagledavaju različiti aspekti asimptote kao objekta znanja, njihov međusobni utjecaj i konteksti u kojima je taj pojam relevantan.
Korištena je Antropološka teorija didaktike (ATD) koju je razvio francuski matematičar Yves Chevallard početkom 1980-ih godina za potrebe istraživanja matematičkog obrazovanja. Jedna od temeljnih postavki ATD-a jest institucionalna relativnost znanja – relacija (odnos) pojedinca prema objektu znanja određena je pozicijom unutar institucije. Relacije učenika i učitelja prema objektu znanja mogu biti bitno različite, a sam se objekt znanja mijenja (transponira) ovisno o instituciji u kojoj se primjenjuje. Proces kojim objekt matematičkog znanja nastaje u akademskim institucijama, odabire se i iskazuje kao objekt znanja koji vrijedi poučavati te se konačno naziva didaktička transpozicija. Ovaj doktorski rad bavi se didaktičkom transpozicijom asimptote i asimptotskog ponašanja kao objekta znanja u gimnazijskom obrazovanju u Republici Hrvatskoj.
Osmišljen je referentni model objekta znanja koji uvažava akademsko znanje, propisani kurikul te spoznaje iz literature. Objekt znanja se u ATD-u modelira prakseologijom koju čini praktični blok – praxis i teorijski, diskurzivni blok – logos. Tako se asimptota ostvaruje praktičnim i diskurzivnim blokovima povezanih prakseologija koje su rastuće po složenosti. Pojam asimptote javlja se u logosu o svojstvima elementarnih funkcija te kao alat u praxisu crtanja takvih funkcija. Na istoj razini složenosti asimptota je bitno svojstvo i alat za crtanje hiperbole. Neodvojiv je dio logosa o limesu funkcije. Pri crtanju realnih funkcija spomenuti logos se upotrebljava kao dio praxisa crtanja grafa funkcije ispitivanjem toka funkcije.
Istraživanje je provedeno u tri faze (1) analiza udžbenika, (2) upitnici sa studentima nastavničkog studija matematike, (3) intervjui sa znanstvenicima. Prakseologije pronađene u udžbenicima, relacije studenata i znanstvenika prema objektu znanja uspoređene su s referentnim modelom čime su se mogli utvrditi uvjeti i ograničenja ostvarenja objekta znanja u procesu didaktičke transpozicije – od akademskih institucija, preko kurikula i udžbenika do budućih nastavnika.
Rezultati su pokazali kako su prakseologije u udžbenicima nepovezane i svedene na praktični blok, dok su diskursi izdvojeni kao gotova znanja. Asimptota se spominje kao svojstvo elementarnih funkcija, ali nije učinkovito iskorištena za crtanje grafova funkcija niti za rješavanje problema. Limes funkcije nije povezan s postojanjem odgovarajućih vrsta asimptota. Predložena prakseologija je istraživanje asimptotskog ponašanja kao kontekst računanju limesa razlike i kvocijenta funkcija. Asimptota je istaknuta kao bitna komponenta ispitivanja toka funkcije, a određivanje različitih vrsta asimptota realnih funkcija dano je gotovim formulama. Predložena prakseologija je interpretiranje definicije asimptote promatranjem graničnog ponašanja grafa funkcije limesom odgovarajućeg algebarskog izraza. Znanje studenata uvelike je određeno srednjoškolskim znanjem te su primjenjivali uvježbane praxise (crtanje eksponencijalne funkcije po točkama) umjesto učinkovitijih, diskurzivnih znanja (crtanje transformacijama prototipne eksponencijalne funkcije). Tipični diskurs glasi: asimptota je pravac kojemu se graf funkcije približava, ali ga ne dodiruje. Suprotno tomu, matematičari su naglasili važnost izučavanja asimptotskog ponašanja u smislu aproksimacije funkcije.
Rezultati ukazuju kako je asimptota kao objekt znanja dostupna, ali nije u potpunosti realizirana u odnosu na predložene prakseologije u referentnom modelu. Bitna svojstva objekta znanja trebaju se ostvariti podjednako i praktičnim i diskurzivnim aktivnostima. Tako se asimptota može primjenjivati za crtanje grafova, interpretaciju graničnog ponašanja funkcije pri računanju odgovarajućih limesa te za rješavanje problema aproksimacije.