Nastava matematike prepoznata je u svijetu kao važno područje za znanstvena istraživanja. U MiŠ-u br. 63 prikazani su doktorati iz područja matematičkog obrazovanja hrvatskih kolegica koje su doktorirale do 2014. godine. Od 126. broja MiŠ-a donosimo kratke biografije i sažetke doktorskih istraživanja triju kolegica s fakulteta u Splitu, Zagrebu i Osijeku koje su posljednjih godina doktorirale s temama iz metodike matematike na različitim sveučilištima. Njihovi su doktorati vrijedni doprinosi na polju istraživanja matematičke edukacije. Čestitamo kolegicama na uspjehu!
Nives Baranović
Životopis
Nives (Jozić) Baranović rođena je 24. svibnja 1973. u Splitu. Osnovnu školu završila je u Trilju, a srednju školu, smjer prirodoslovno-matematički tehničar, u Sinju. Zvanje profesora matematike i informatike stekla je na Fakultetu prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Sveučilišta u Splitu. Na doktorskom studiju iz matematike na Matematičkom fakultetu Univerziteta u Beogradu doktorirala je 2022. s temom Razvoj vizualno-prostornih vještina i geometrijskog mišljenja studenata učiteljskih fakulteta zasnovan na metodi usmjerenog opažanja i teoriji van Hielea pod mentorstvom akademika Miodraga Mateljevića.
U odgojno-obrazovnom sustavu zaposlena je od 1998. Prvih 9 godina radila je kao učitelj matematike i informatike, najprije u srednjim strukovnim školama i gimnaziji, a zatim u osnovnoj školi. Zatim je 5 godina radila kao viši savjetnik za matematiku u Agenciji za odgoj i obrazovanje na poslovima praćenja, vrednovanja i unapređenja matematičkog obrazovanja za sve osnovne i srednje škole na području četiriju dalmatinskih županija. Od 2011. radi kao predavač, a zatim kao viši predavač na odsjeku za Učiteljski studij pri Filozofskom fakultetu u Splitu, gdje je nositelj triju redovnih kolegija iz matematike i jednog izbornog kolegija. Uz redovni rad bila je vanjski suradnik u izvedbi dijela nastave matematike na Fakultetu elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Pomorskom fakultetu te Kemijsko-tehnološkom fakultetu u Splitu.
Područje od posebnog interesa rad je s darovitima za matematiku te učenje i poučavanje matematike. Od početka rada u školi sudjeluje na Natjecanjima iz matematike kao mentor u pripremi učenika ili kao član Županijskog ili Državnog povjerenstva u organizaciji i provedbi natjecanja. Tijekom 2016. i 2017. sudjelovala je u pripremi i pokretanju Centra izvrsnosti iz matematike (CIM) Splitsko-dalmatinske županije, a zatim centara izvrsnosti za Informatiku (CII) i Nove tehnologije (CINT). U CIM-u je djelovala kao voditelj Centra te mentor učenicima, a 2018. sudjelovala je i u organizaciji prve međunarodne konferencije o darovitim učenicima SDŽ-e kao i u programu edukacije odgojno-obrazovnih djelatnika. O učenju i poučavanju matematike održala je brojna predavanja i radionice u zemlji i inozemstvu, a kao viši savjetnik za matematiku organizirala je brojna stručna usavršavanja za učitelje i nastavnike matematike na lokalnoj, županijskoj i državnoj razini, posebno modularne radionice za primjenu digitalnih alata u nastavi matematike. Kao nastavnik istraživač sudjeluje i vodi razne projekte o učenju i poučavanju matematike. Suradnik je i dvaju časopisa o učenju i poučavanju matematike: Acta Mathematica Spalatensia Series Didactica (AMAS) splitskog PMF-a od pokretanja 2018. te Matematika v šoli, slovenskog Zavoda za školstvo od 2022.
Sažetak doktorskog rada
Doktorsko istraživanje Razvoj vizualno-prostornih vještina i geometrijskog mišljenja studenata učiteljskih fakulteta zasnovan na metodi usmjerenog opažanja i teoriji van Hielea obuhvaća opsežan teorijski dio o karakteristikama deduktivnog sustava euklidske geometrije i na njemu zasnovano empirijsko istraživanje s budućim učiteljima primarnog obrazovanja.
U teorijskom dijelu prvo su opisane karakteristike procesa definiranja, klasificiranja, tvrđenja i dokazivanja, koji su neophodni pri aksiomatskoj izgradnji euklidske geometrije. Zatim su na temelju rezultata brojnih znanstvenih istraživanja opisane teškoće s kojima se učenici suočavaju pri učenju, a nastavnici pri poučavanju euklidske geometrije kao i teorijski okvir razvoja geometrijskog mišljenja prema teoriji van Hielea. Konačno, napravljena je sistematizacija i karakterizacija elemenata vizualizacije, vizualno-prostornih sposobnosti te moguće teškoće koje ometaju ostvarivanje potencijala vizualizacije pri učenju i poučavanju euklidske geometrije.
Empirijsko istraživanje oblika je kvazieksperimentalnog istraživanja s dvjema ne-ekvivalentnim skupinama: intervencija u eksperimentalnoj skupini provedena je u realnom vremenu tijekom jednog semestra za vrijeme redovne nastave euklidske geometrije sa svim upisanim studentima, dok je kontrolna skupina u isto vrijeme radila na uobičajeni način. Obje skupine testirane su na početku i na kraju semestra trima jednakim testovima u pisanom obliku: testom za mjerenje razina geometrijskog mišljenja prema van Hieleovu modelu (VH test), testom za provjeru odgovarajućih znanja iz geometrije i vizualizacijskih vještina, dizajniranim posebno za potrebe ovog istraživanja (GEO test) te standardiziranim testom za mjerenje vizualno-prostornih sposobnosti (SPAC test).
Strategija poučavanja u eksperimentalnoj skupini temeljila se na vizualno-analitičkoj metodi usmjerenog opažanja putem troslojnog poučavanja, uzajamnim povezivanjem vizualnog, opisnog i simboličkog načina izražavanja (kraće VOS poučavanje). U tu svrhu odabrane su različite nastavne aktivnosti, nastavna sredstava i zadatci različitih kognitivnih zahtjevnosti, a nastavni sati i sadržaji strukturirani su prema van Hieleovim fazama učenja.
Prema rezultatima predtestiranja utvrđeno je da među skupinama nema statistički značajne razlike ni u ostvarenim razinama geometrijskog mišljenja, ni u predznanju o geometrijskim pojmovima i vizualizacijskim vještinama, ni u vizualno-prostornim sposobnostima: u radu se koriste elementima vizualizacije iako prilično nesustavno i neefikasno, pri tumačenju formalnih definicija više se oslanjaju na osobne slike koncepata koje su sužene, nepotpune i vezane za prototipne vizualne prikaze, u procesu rješavanja problema dominira faza računanja bez dubljeg razumijevanja postupaka, bez plana rješavanja i bez provjere smislenosti rezultata. No, iako uočena slaba predznanja o odabranim geometrijskim pojmovima kao i razine mišljenja nisu pogodni za nastavak učenja geometrije na sveučilišnoj razini, sudionici obiju skupina posjeduju odgovarajuće vizualno-prostorne sposobnosti koje im daju mogućnost da uz primjeren rad savladaju geometrijske sadržaje.
Rezultati kasnijeg testiranja pokazali su da je opisana strategija poučavanja u eksperimentalnoj skupini doprinijela značajno boljim ishodima učenja geometrije u odnosu na ishode u kontrolnoj skupini. Naime, sudionici eksperimentalne skupine, koji su poučavani vizualno-analitičkom metodom usmjerenog opažanja i koji su imali priliku uspostavljati funkcionalne veze između jezičnog, vizualnog i simboličkog načina izražavanja, ostvarili su statistički značajan napredak u znanju, razinama mišljenja i vizualnoj pismenosti, za razliku od sudionika kontrolne skupine, koji su poučavani više tradicionalno, s većim naglaskom na analitičko mišljenje te nisu ostvarili značajan napredak. Osim toga, ovim istraživanjem pokazano je da se nastava geometrije i na sveučilišnoj razini može ustrojiti tako da studenti, unatoč slabijem predznanju, mogu značajnije napredovati u stjecanju geometrijskih znanja, vještina i umijeća.
S obzirom na specifičnosti odabranih skupina bilo bi zanimljivo primijeniti opisane strategije poučavanja s različitim uzrastima kako bi se utvrdilo je li balansiranje vizualnih i analitičkih metoda zasnovano na usmjerenom opažanju i VOS sustavu zaista osigurava učenje geometrije s razumijevanjem i efikasnom primjenom. U konačnici, nastavnik je izbornik, kreator i realizator nastavnih aktivnosti pa je pred njim i izazov i odgovornost svojim učenicima osigurati okruženje za optimalno ostvarivanje ishoda učenja na onoj dionici vertikale obrazovanja gdje se nalazi, ne gubeći iz vida mozaik koji svi zajedno izgrađujemo različitim učionicama.