Matematika u književnosti i narodnim mudrostima

Svi smo svjesni sveprisutnosti i primjenjivosti matematike, kao i važnosti poznavanja hrvatskog jezika, kulture, narodnog nasljeđa, usmene predaje i tradicije. Izazov za naše učenike bio je uočiti vezu između ovih važnih, ali naizgled nespojivih područja našeg života.

Tijekom školske godine 2021./2022. u sklopu kurikula nastave matematike i hrvatskog jezika učenici 4. razreda imali su priliku raditi na istraživanju Matematika u književnosti i narodnim mudrostima.

Projekt smo započeli istraživačkim problemom. Učenike je zanimalo pojavljuje li se matematika u književnim djelima i u kojem obliku? Simboliziraju li brojevi nešto ili su slučajno odabrani? Možemo li povezati matematiku, točnije grafove i svojstva funkcija s narodnim izrekama i poslovicama? Koje bismo izreke mogli predočiti grafovima funkcija i svojstvima funkcija?

Predmet proučavanja bile su funkcije, svojstva funkcija i grafovi, književna djela i narodne mudrosti kroz prizmu matematike.

Učenici su krenuli od pretpostavke da se matematika u književnosti najčešće pojavljuje u obliku brojeva bez nekog posebnog značenja te da mali broj funkcija ima graf i svojstva koja možemo povezati s poslovicama.

Ciljevi projekta bili su sljedeći:

• otkriti odnos matematike, književnosti, narodnih mudrosti i poslovica
• otkriti simboliku brojeva u književnosti, koji se brojevi najčešće pojavljuju, koje im je značenje
• proučiti povijest pojma funkcije, grafa i svojstva funkcije
• usporediti svojstva funkcija te njezine grafove s poslovicama i izrekama
• ponuditi mogućnost za nadgradnju i dopunjavanje u školi stečenog znanja
• omogućiti učenicima pridavanje praktične vrijednosti svojem znanju
• stjecanje samopouzdanja te vjere u svoj rad i razmišljanje
• naučiti kako jasno i javno izražavati svoje mišljenje i prijedloge
• razviti kritičko, inovativno i stvaralačko razmišljanje.

Učenici bi nakon istraživačkog rada trebali:

• prepoznati funkcije
• uočiti simboliku brojeva u književnosti
• uspostaviti vezu između grafičkog i analitičkog zapisa funkcije
• opisivati ​​svojstva proučenih funkcija, grafički ih prikazati te obratno
• služiti se informacijsko-komunikacijskom tehnologijom za prikaz rezultata
• primijeniti stečena znanja i vještine u praktičnim aktivnostima i svakodnevnom životu kako bi situacije opisali matematičkim jezikom.

Prvi korak za učenike bio je prikupljanje građe i proučavanje dodatne literature (priručnici, rječnici, enciklopedije). Potom je uslijedila analiza prikupljenih informacija te njihova sistematizacija. Na kraju su svoje rezultate trebali prikazati i prezentirati.

U nastavku su rezultati rada.

Rezultati rada: Graf funkcije i poslovice

Povijest funkcija

Koncept funkcije vuče korijene iz onog davnog doba kada su ljudi prvi put shvatili da su pojave oko njih međusobno povezane. Još nisu znali brojiti, ali su već znali da što više jelena uspiju ubiti u lovu, pleme će duže biti pošteđeno gladi; što je jače nategnuta tetiva luka, strijela će dalje letjeti; što duže vatra bude gorjela, toplije će biti u špilji.

Prema nekim izvorima, prvi tragovi koncepta funkcije pojavljuju se još u vremenu Babilonaca (koji su tablično opisivali pridruživanje kvadrata i kubova prirodnim brojevima) i u antičkoj Grčkoj.

Pravi pomak u definiciji pojma funkcije javlja se 1748. kada je Euler objavio knjigu Introductio to analysin infinitorum u kojoj pojam funkcije smatra ključnim.

Goursat je 1923. iznio definiciju koja se i danas upotrebljava: Kažemo da je $y$ funkcija od $x$ ako vrijednosti od $x$ korespondira vrijednosti od $y$. Ovu korespondenciju označavamo s $y = f(x)$.

Tijekom rada učenici su izdvojili sljedeće funkcije i svojstva funkcija.

Rezultate su prikazali u obliku plakata.

Svaki narod ima bezbroj poslovica i izreka. Stvarao ih je i skupljao tijekom svoje stoljetne povijesti i odražavali su njegov život, uvjete rada, navike, kulturu.

Izreke odražavaju odnose koji postoje između različitih životnih situacija, odnosno odraz su funkcionalnih ovisnosti i dokazuju da je funkcija sam život.

Rezultati rada: Matematika i brojevi u književnosti

Istraživanjem književnosti učenice su došle do zaključka kako se određeni brojevi ne pojavljuju slučajno u književnim djelima, već imaju određenu svrhu i značenja.

Primjerice, broj dva kod Fjodora Mihajloviča Dostojevskoga označava dualnost i podvojenost, dok kineska filozofija kaže da je broj dva simbol ženskog načela.

Broj tri gotovo posvuda predstavlja sveti broj, savršenost i to je najčešći broj kojega pronalazimo u pričama, narodnim pripovijestima i legendama.

Broj sedam smatra se božanstvenim i sretnim brojem. Predstavlja najčešći zajednički simbol za sve religije.

Broj devet predstavlja ciklus i konstantnost, ali mnogi mu daju i negativna značenja. Također, broj devet pojavljuje se i u Danteovoj „Božanstvenoj komediji“ u obliku devet krugova pakla.

Brojevi imaju posebno značenje u bajkama braće Grimm. Broj jedan označava jedinstvenost osobe, jedan uvjet, jednom davno i sl. Broj dva ima negativan predznak u Grimmovim bajkama, a broj tri je ovdje savršen te daje predodžbu cjelovitosti i zaokruženosti kao i broj četiri. Broj pet bi se mogao povezati sa simbolikom sreće i unutarnje snage, a broj šest bi mogao imati simboliku darivanja.

Ovim istraživačkim radom učenice su došle do zaključka kako određeni brojevi u različitim književnim djelima imaju ista ili slična značenja. Sa zanimanjem su istraživale tematiku brojeva vodeći se dostupnom literaturom u školskoj knjižnici i na internetu. Svoje postojeće znanje i pretpostavke nadopunile su i tako obogatile znanje iz područja književnosti, matematike, povijesti i vjeronauka. Došle su do spoznaje o međupredmetnoj povezanosti jer su brojevi svuda oko nas.

Literatura

1. D. Alighieri, Pakao, Školska knjiga, Zagreb, 2021.
2. Braća Grimm, Bajke braće Grimm, Mozaik knjiga, Zagreb, 2021.
3. F. Mihajlovič Dostojevski, Zločin i kazna, Školska knjiga, Zagreb, 2003.
4. Y. Feng, Povijest kineske filozofije, Fabula nova, Zagreb, 2007.
5. N. Elezović, B. Dakić, Matematika 1, Element, Zagreb, 2020.
6. N. Elezović, B. Dakić, Matematika 2, lement, Zagreb, 2020.
7. N. Elezović, B. Dakić, Matematika 3, Element, Zagreb, 2020.
8. N. Elezović, B. Dakić, Matematika 4, Element, Zagreb, 2020.
9. http://www.mathos.unios.hr/~mdjumic/uploads/diplomski/KOL20.pdf
10. https://hrcak.srce.hr/file/195258

---