| $a$ | $b$ | $c$ | ime ili oznaka | $V$ | $B$ | $S$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 0 | 0 | tetraedar | 4 | 6 | 4 |
| 3 | 1 | 1 | (2) | |||
| 3 | 0 | 3 | (2) | |||
| 2 | 3 | 0 | trokutna bipiramida | 5 | 9 | 6 |
| 2 | 2 | 2 | (2) | |||
| 2 | 1 | 4 | (2) | |||
| 2 | 0 | 6 | (1) | |||
| 1 | 4 | 1 | (2) | |||
| 1 | 3 | 3 | (3) | |||
| 1 | 2 | 5 | (1) | |||
| 1 | 1 | 7 | (1) | |||
| 1 | 0 | 9 | (1) | |||
| 0 | 6 | 0 | oktaedar | 6 | 12 | 8 |
| 0 | 5 | 2 | peterokutna bipiramida | 7 | 15 | 10 |
| 0 | 4 | 4 | skošeni disfenoid | 8 | 18 | 12 |
| 0 | 3 | 6 | triaugmentirana trokutna prizma | 9 | 21 | 14 |
| 0 | 2 | 8 | biaugmentirana kvadratna antiprizma | 10 | 24 | 16 |
| 0 | 1 | 10 | (4) | |||
| 0 | 0 | 12 | ikosaedar | 12 | 30 | 20 |
Tablica 1. Oznake uvjeta
(1) $a>0\ \Rightarrow\ a+b\geq 4$
(2) $c>0\ \Rightarrow\ b+c\geq 6$
(3) $a\neq 1$
(4) $a=0\ \Rightarrow\ b\neq 1$
- Pravilna trostrana piramida.
- Zalijepimo baze dviju pravilnih piramida: trostranih, četverostranih ili peterostranih.
- Na baze četverokutne ili peterokutne antiprizme zalijepimo baze odgovarajućih pravilnih piramida.
- Na pobočke pravilne trostrane prizme zalijepimo tri pravilne četverostrane piramide.
- Preostaje još skošeni disfenoid koji je poseban.
${}$
Literatura
- M. S. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from The Book, sixth edition, Springer, Berlin, 2018.
- H. Freudenthal, B. L. van der Waerden, On an assertion of Euclid, Simon Stevin 25 (1947), 115‒121.
- R. Hartshorne, Geometry: Euclid and beyond, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, New York, 2000.
- M. McClure, I. Hafner, Steffen’s Flexible Polyhedron, Wolfram Demonstrations Project, 2007.
Dražen Lovrić, mag. educ. math.
doc. dr. sc. Tomislav Pejković, Matematički odsjek, Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu