Metodika

Diferencirana nastava matematike ili adaptivno podučavanje?
Pitanje je sad

Brankica Majdiš (Osijek), Ljerka Jukić Matić (Osijek)  
Godište XXVI / Broj 128. / 2025.

Diferencijacija

Slika 1. Diferencijacija s obzirom na a) sadržaj (gore lijevo); b) proces (gore desno);
c) okruženje (dolje lijevo); d) proizvod (dolje desno)
  • Učitelj matematike može prilagoditi sadržaj. Ako su tema operacije s razlomcima, slabiji se učenici mogu koristiti vizualnim prikazima i zbrajati razlomke jednakih nazivnika. Napredni učenici mogu raditi na složenijim problemima, poput primjene razlomaka u svakodnevnim situacijama.
  • Učitelj matematike može prilagoditi proces. Kada se uči geometrija, neki se učenici mogu koristiti digitalnim alatima za crtanje, dok drugi mogu izrađivati modele od papira ili drugih materijala. Učenici koji bolje uče auditivno mogu sudjelovati u raspravama o osobinama figura.
  • Učitelj matematike može prilagoditi proizvod. Ako je tema računanje s postotcima, napredni učenici mogu osmisliti i predstaviti financijski plan koji uključuje korištenje postotaka (npr. štednja ili porezi), dok slabiji učenici mogu računati popust na jednostavnim primjerima.

Diferencijacija u nastavi matematike

Cvjetni zadatci

Slika 2. Ilustracija cvjetnog zadatka
tip zadatka početna situacija način rješavanja rješenje opis
riješeni primjer + + + Zadana je početna situacija, način rješavanja i rješenje zadatka.
osnovni zadatak + + – Zadatak je u cijelosti određen i zadan je način rješavanja.
inverzni zadatak – + + Dan je rezultat i način rješavanja, a učenici trebaju pronaći prikladnu situaciju (tekst zadatka).
zadatak objašnjavanja + – + Učenici trebaju objasniti je li zadatak točno riješen ili ne.
problemski zadatak+ ––Način rješavanja zadatka nije zadan.
inverzni problemski zadatak––+Zadano je rješenje, ali učenici ne znaju ni način rješavanja ni početnu situaciju.
zadatak otvorenog
tipa		–+–Poznat je način rješavanja. Učenici sami smišljaju zadatak.
osmisliti vlastiti zadatak
(potpuno otvoren zadatak)		–––U otvorenoj situaciji ništa nije zadano. Učenici trebaju sami osmisliti sve dijelove zadatka i na kraju ga riješiti.
${}$
Tablica 1. Tipovi zadataka [2]
  • biciklistička kaciga (0.6 kg)
  • lokot za bicikl (1 kg)
  • prednje i stražnje svjetlo za bicikl (0.4 kg)
  • pumpa za bicikl (0.7 kg)
  • set alata za popravak (0.8 kg)
  • rezervna unutarnja guma (0.3 kg)
  • boca za vodu (0.2 kg).
  • mali paket do 3 kg – cijena dostave je 3.5 €
  • srednji paket do 5 kg – cijena dostave je 5 €
  • veliki paket do 7 kg – cijena dostave je 7.90 €.

Paralelno diferencirajući zadatci

1 zvjezdica* laka razina
2 zvjezdice** srednja razina
3 zvjezdice*** izazov
  1. Riješi kvadratnu jednadžbu: $x^2-5x+6=0$.
  2. Riješi kvadratnu jednadžbu s pomoću faktorizacije: $x^2-9=0$ .
  3. Riješi kvadratnu jednadžbu: $x^2-4x=0$.
  1. Riješi kvadratnu jednadžbu s pomoću formule za kvadratne jednadžbe: $2x^2-8x+6=0$ .
  2. Riješi kvadratnu jednadžbu i odredi prirodu rješenja (jedno ili dva različita realna rješenja): $x^2-6x+9=0$.
  3. Riješi kvadratnu jednadžbu koristeći se diskriminantom i zaokruži rješenja na jednu decimalu: $3x^2-12x+9=0$.
  1. Riješi jednadžbu $4x^2-12x+9=0$ te objasni povezanost rezultata s kvadratom binoma.
  2. Riješi jednadžbu $x^2-4x+3=0$  primjenjujući više metoda (faktorizacija, formula) te usporedi dobivene rezultate.
  3. Nađi sve realne vrijednosti parametra $k$ za koje kvadratna jednadžba $x^2+kx+(k+1)=0$ ima dva različita realna korijena.

Korištenje udžbenika

Adaptivno podučavanje

Zaključak

Literatura
  1. A. Blažić, L. Bulian, R. Ivanković, J. Jović, Lj. Jukić Matić, E. Kantor, A. Krampač-Grljušić, B. Majdiš, Z. Pichler i T. Stipančić (2024.): Development of the adaptive learning concept at CARNET, 15th International Conference on e-Learning, Beograd.​
  2. R. Bruder (2003.): Konstruieren – auswählen – begleiten. Über den Umgang mit Aufgaben, u H. Ball (Ur.), Aufgaben. Lernen fördern – Selbstständigkeit entwickeln (str. 12-15). Friedrich Jahresheft.
  3. R. Bruder i J. Reibold (2010.): Weil jeder anders lernt – Ein alltagstaugliches Konzept zur Binnendifferenzierung. Mathematik lehren, 162, str. 2-9.
  4. B. Grave, i R. Thiemann (2010.): Erfahrungen mit Blütenaufgaben Komplexe Aufgaben zugänglich machen, Mathematik lernen 162, str. 18-21
  5. I. Hardy, J. Decristan i E. Klieme (2019.): Adaptive teaching in research on learning and instruction, Journal for educational research online, 11, str. 169-191.
  6. B. N. Langelaan, L. Gaikhorst, W. Smets i R. J. Oostdam (2024.): Differentiating instruction: Understanding the key elements for successful teacher preparation and development, Teaching and Teacher Education, 140, 104464. https://doi.org/10.1016/j.tate.2023.104464
  7. M. Mikulić, M. Filipov i D. Liščić (2022.): Učeničkim projektom do diferencijacije u nastavi matematike, Matematika i škola, 116, str. 3-12.
  8. S. A. Parsons, S. L. Dodman & S. C. Burrowbridge (2013): Broadening the view of differentiated instruction. Phi Delta Kappan, 95, str. 38–42.
  9. S. Prediger i C. Scherres (2012.): Niveauangemessenheit von Arbeitsprozessen in selbstdifferenzierenden Lernumgebungen. Journal Für Mathematik-Dida)ktik, 33, str.143–173. https://doi.org/10.1007/s13138-012-0035-9
  10. S. Steenbergen-Hu, M.C. Makel, P. Olszewski-Kubilius (2016.): What one hundred years of research says about the effects of ability grouping and acceleration on K–12 students’ academic achievement: Findings of two second-order meta-analyses, Review of Educational Research, 86, str. 849-899.
  11. C. A. Tomlinson (2017.): How to differentiate instruction in mixed-ability classrooms. ASCD, Arlington VA.
Brankica Majdiš, učitelj izvrsni savjetnik, OŠ „Mladost“, Osijek Ljerka Jukić Matić, izvanredni profesor, Fakultet primijenjene matematike i informatike, Sveučilište u Osijeku