Uvod ili malo motivacije
Prikaz i prikazivanje
Unutarnji (apstraktni) i vanjski (vidljivi) prikazi
Prikazivanje i prikaz
Prikazivanje i komunikacija
Prikazivanje i podučavanje
Neki primjeri iz prakse
| 1. DA ili NE. Ako je tvoj odgovor NE, obrazloži ga. |
| Algebarski izrazi. a) Je li izraz $\dfrac{x(x+1)}{(x+1)^2}$ jednak izrazu $\dfrac{x}{x+1}$?$\hspace{1cm}\underline{\hspace{3cm}}$ b) Je li izraz $\sqrt{x^2+25}$ jednak izrazu $x+5$?$\hspace{1.2cm}\underline{\hspace{3cm}}$ c) Je li izraz $\dfrac{3+a}{3}$ jednak izrazu $1+\dfrac{a}{3}$?$\hspace{1.6cm}\underline{\hspace{3cm}}$ d) Je li izraz $\dfrac{2}{4+x}$ jednak izrazu $\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{x}$? $\hspace{1.3cm}\underline{\hspace{3cm}}$ |
| Potencije. a) Je li izraz ${\left(\dfrac{2}{3}\right)}^{-2}$ jednak izrazu $\dfrac{3}{4}$?$\hspace{2cm}\underline{\hspace{3cm}}$ b) Je li izraz ${\left(x^2\right)}^3$ jednak izrazu $x^5$?$\hspace{2.8cm}\underline{\hspace{3cm}}$ c) Postoji li razlika u zapisima ${\left(-5\right)}^4$ i ${-5}^4$?$\hspace{1.2cm}\underline{\hspace{3cm}}$ d) Postoji li razlika u zapisima ${\left(\sqrt{5}\right)}^2$ i $\sqrt{5^2}$ $\hspace{1cm}\underline{\hspace{3cm}}$ |
| Logaritamska funkcija. a) Izrazi ${\log (A+B)}$ i ${\log A}+{\log B}$ su jednaki. $\hspace{1cm}\underline{\hspace{3cm}}$ b) Izrazi ${\mathrm{log} (AB)\ }$ i ${\mathrm{log} A} + {\mathrm{log} B}$ su jednaki. $\hspace{2cm}\underline{\hspace{3cm}}$ c) Izrazi ${\mathrm{log} \dfrac{A}{B}}$ i ${\mathrm{log} A} – {\mathrm{log} B}$ su jednaki. $\hspace{3cm}\underline{\hspace{3cm}}$ d) Izrazi $\dfrac{{\log A\ }}{{\log B\ }}$ i ${\log A\ }-{\log B\ }$ su jednaki. $\hspace{2cm}\underline{\hspace{3cm}}$ |
| Jednadžbe. a) Jesu li jednadžbe $x+1=-3$ i $2x+2=-6$ ekvivalentne?$\hspace{1cm}\underline{\hspace{3cm}}$ b) Jesu li jednadžbe $x+1=-3$ i ${\left(x+1\right)}^2=9$ ekvivalentne?$\hspace{1cm}\underline{\hspace{3cm}}$ |
| 2. Koje su od ponuđenih funkcija linearne? Danu funkciju, ako je linearna, izrazi u obliku $f(x)=ax+b$. |
|
a) $f\left(x\right)=\sqrt{2}-4x$ $\hspace{2.9cm}\underline{\hspace{8cm}}$ b) $f\left(x\right)=\sqrt{x}+1$ $\hspace{3cm}\underline{\hspace{8cm}}$ c) $f\left(x\right)=\dfrac{2x-3}{x}$ $\hspace{3cm}\underline{\hspace{8cm}}$ d) $f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\left(x{\ln 2}-1\right)$ $\hspace{2cm}\underline{\hspace{8cm}}$ e) $f\left(x\right)=\sqrt{2}-4x$ $\hspace{2.9cm}\underline{\hspace{8cm}}$ f) $f\left(x\right)=\sqrt{x}+1$ $\hspace{3.2cm}\underline{\hspace{8cm}}$ g) $f\left(x\right)=\dfrac{2x-3}{x}$ $\hspace{3cm}\underline{\hspace{8cm}}$ h) $f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\left(x{\ln 2}-1\right)$ $\hspace{2cm}\underline{\hspace{8cm}}$ |
| 1. DA ili NE. Ako je tvoj odgovor NE, navedi primjer. |
| Jednadžbe. a) Dobivaš li uvijek ekvivalentnu jednadžbu dodavanjem istog broja lijevoj i desnoj strani jednadžbe?$\hspace{1cm}\underline{\hspace{3cm}}$ b) Dobivaš li uvijek ekvivalentnu jednadžbu množenjem istim brojem lijevu i desnu stranu jednadžbe?$\hspace{2cm}\underline{\hspace{3cm}}$ c) Dobivaš li uvijek ekvivalentnu jednadžbu kvadriranjem lijeve i desne strane jednadžbe?$\hspace{3.5cm}\underline{\hspace{3cm}}$ |
| Nejednadžbe. a) Ako je $x\left(x+1\right)>0$, možemo li zaključiti da je $x$ pozitivan?$\hspace{1cm}\underline{\hspace{3cm}}$ b) Ako je $x\left(x+1\right)>5$, možemo li zaključiti da je $x>5$?$\hspace{2.2cm}\underline{\hspace{3cm}}$ |
| 2. Istaknuti prostor potrebno je nadopuniti matematičkim izrazima: |
|
a) uvećati $x$ na $\dfrac 54$ od $x$ $\hspace{2cm}x\cdot~\underline{\hspace{3cm}}$ b) uvećati $x$ za $\dfrac 35$ od $x$ $\hspace{2cm}x\cdot~\underline{\hspace{3cm}}$ c) umanjiti $x$ na $\dfrac 23$ od $x$ $\hspace{2cm}\underline{\hspace{3cm}}$ d) umanjiti $x$ za $\dfrac 47$ od $x$ $\hspace{2cm}\underline{\hspace{3cm}}$ e) uvećati $x$ na $135!\%$ od $x$ $\hspace{1.2cm}\underline{\hspace{3cm}}$ f) umanjiti $x$ za $32~\%$ od $x$ $\hspace{1.5cm}\underline{\hspace{3cm}}$ |
| 3. Sljedeći odnosi su ili linearni ili eksponencijalni. Postavi jednadžbu funkcije za svaki odnos: |
|
a) Zarada od 42 EUR godišnje naraste za 3 posto. $z\left(n\right)\dots $ kapital u eurima nakon $n$ godina $\hspace{4em}\underline{\hspace{8em}}$ b) Svijeća visine 40 cm je upaljena. Visina svijeće se smanjuje 3 cm na sat. $h\left(t\right)\dots $ visina svijeće u cm nakon $t$ sati $\hspace{5em}\underline{\hspace{8em}}$ c) Auto vozi brzinom 30 m/s i počinje kočiti. Brzina opada 6 m/s svake sekunde. $v\left(t\right)\dots $ brzina u m/s nakon $t$ sekundi $\hspace{6em}\underline{\hspace{8em}}$ d) U krvi je sadržano 70 mg nekog biološki aktivnog sastojka. Svaki se sat razgrađuje četvrtina tog aktivnog sastojka. $f\left(t\right)\dots $ aktivni sastojak u mg u krvi nakon $t$ sati $\hspace{2em}\underline{\hspace{8em}}$ |
| 4.Kojoj od danih funkcija je broj 5 član prirodne domene? |
|
$f\left(x\right)=x^2-3x$ $g\left(x\right)=\dfrac{x-5}{x}$ $h\left(x\right)=\sqrt{x-10}$ Ako je 5 član prirodne domene dane funkcije, odredi njezinu vrijednost u 5. $\hspace{1em}\underline{\hspace{16em}}$ |
| 1. Poveži dane eksponencijalne funkcije s grafovima označenim redom A, B, C, D. | |
i. $f(x)=2^x$
ii. $f(x)=-2^{-x}$
iii. $f(x)=-2^x$
iv. $f(x)=2^{-x}$ | |
| 2. Odredi eksponencijalne funkcije $f(x)=a^x$ čiji grafovi su redom dani na slikama a), b), c), d). | |
 | |
| 3. Odredi standardnu jednadžbu kružnica prikazanih na donjoj slici. | |
 | |
- Zadatak: Zadana je točka $A$ i pravac $p$. Konstruiraj jednakostranični trokut $ABC$ kojemu jedna stranica leži na zadanom pravcu $p$.
Slika 1. Česte pogreške vezane uz koncept jednakostraničnog trokuta
- Zadatak: Zadani su pravac $p$ čija je jednadžba $y=x-2$ i parabola čija je jednadžba $y=x^2+2$. Koliko ima sjecišta između tog pravca i parabole? Izračunaj koordinate sjecišta.
Primjer. Gool!? ili Dvije slike govore više od riječi.
Literatura:
- S. Antunović, K. Marušić (2022.): Gdje je nestalo logičko zaključivanje?, Matematika i škola 118, str. 99-102.
- D. Glasnović Gracin (2020.): Izrazi i jednakost – temeljni, a zanemareni pojmovi, Matematika i škola 105 str. 195-201.
- I. Matešić (2019.): Jasniji zahvaljujući matematici. Kako učenici primjenjuju matematičko izražavanje Matematika i škola 98 str. 99-103.
- M. Pavić (2019.): Matematička pismenost (diplomski rad), Odjel za matematiku Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku
Nikolina Kovačević, viša predavačica, Zavod za matematiku, informatiku i nacrtnu geometriju, Rudarsko-geološko-naftni fakultet Sveučilišta u Zagrebu