Učenici V. gimnazije projektom izrade stripa uspješno su spojili koncepte stereometrije i matrica s vještinom pripovijedanja i vizualnog dizajna. Dobili su priliku primijeniti teorijsko znanje na praktičan i maštovit način. Primjer je to kako se tradicionalno učenje može transformirati u dinamično i angažirajuće iskustvo potičući učenike na kritičko razmišljanje, kreativno izražavanje i primjenu znanja u kontekstu koji im je blizak i zanimljiv.
Iz kurikula
Nabrojimo neke od ishoda u drugom razredu matematičke gimnazije.
| ISHOD | 140 sati | 175 sati | 210 sati |
| MAT SŠ C.2.6. MAT SŠ D.2.4. Računa volumen i oplošje geometrijskih tijela. |
Prepoznaje i opisuje uspravnu prizmu, piramidu, valjak, stožac i kuglu. Računa elemente (duljine bridova, volumen, oplošje, polumjer baze…) prizme, valjka, piramide, stošca, kugle te rotacijskih tijela. Prošireni sadržaj: Prepoznaje i opisuje Arhimedova tijela i Platonova tijela. Računa elemente krnjih tijela. |
Prepoznaje, opisuje i skicira prizmu, piramidu, valjak, stožac i kuglu. Računa elemente (duljine bridova, volumen, oplošje, polumjer baze…) uspravnih i krnjih prizmi, valjaka, piramida, stožaca te kugle i rotacijskih tijela. Prošireni sadržaj: Prepoznaje i opisuje Arhimedova tijela i Platonova tijela. Računa elemente krnjih tijela. |
Prepoznaje, opisuje i skicira prizmu, piramidu, valjak, stožac i kuglu. Računa elemente (duljine bridova, volumen, oplošje, polumjer baze…) uspravnih i kosih prizmi, valjaka, piramida, stožaca te kugle i rotacijskih tijela. Računa elemente krnjih tijela. Prošireni sadržaj: Prepoznaje i opisuje Platonova i Arhimedova tijela. |
| MAT SŠ A.2.2. MAT SŠ B.2.1. Primjenjuje matrice i determinante. |
Opisuje matricu te navodi primjere matrica, uključujući nul-matricu, jediničnu matricu, kvadratnu matricu, gornjotrokutastu i donjotrokutastu matricu. Sustav linearnih jednadžbi rješava Cramerovom metodom. Utvrđuje i objašnjava postojanje rješenja sustava linearnih jednadžbi. Prošireni sadržaj: Primjenjuje Gauss-Jordanovu metodu eliminacije. |
Opisuje matricu te navodi primjere matrica, uključujući nul-matricu, jediničnu matricu, kvadratnu matricu, gornjotrokutastu i donjotrokutastu matricu. Sustav linearnih jednadžbi rješava Gauss-Jordanovom ili Cramerovom metodom. Analizira i utvrđuje postojanje rješenja sustava linearnih jednadžbi uz primjereno objašnjenje. Prošireni sadržaj: Analizira i primjenjuje svojstva determinante, određuje inverznu matricu, rješava jednostavne matrične jednadžbe. |
Nespojivo?
Stereometrija se radila postupno – jedno po jedno tijelo, oplošje, volumen. Učenici su se upoznali s matricama te kako s njima računati. Uvježbali su rješavanje sustava jednadžbi Gauss-Jordanovom i Cramerovom metodom. Modelirali su probleme matricama. Uhvatilo nas ljeto, započeo je treći razred. Kako ostvariti cilj da obrađeno gradivo ostavi trajan trag? Možda strip?
Učenici su dobili projekt za rad u parovima.
Potrebno je osmisliti zadatak iz područja primjene stereometrije koji se svodi na rješavanje sustava jednadžbi s trima ili više nepoznanica. Zadatak i njegovo rješenje treba prikazati u obliku stripa. Potrebno je priložiti i dokument s tekstom zadatka i detaljno raspisanim rješenjem.
Kriteriji vrednovanja
Učenici su dobili sljedeću tablicu kako bi bilo jasno što se od njih očekuje.
| 2 boda (izvrsno) | 1 bod (osrednje) | 0 bodova (loše) | |
| Smislen zadatak | Osmišljen je zadatak iz primjene stereometrije koji ima smisla i u kojem se primjenjuje viša razina znanja o rješavanju sustava jednadžbi s trima i više nepoznanica. Zadatak je postavljen jasno i konkretno. | Osmišljen je zadatak iz primjene stereometrije koji ima smisla i u kojem se primjenjuje osnovna razina znanja o rješavanju sustava jednadžbi s trima i više nepoznanica. Zadatak je postavljen jasno i konkretno. | Osmišljeni zadatak nije jasan ili se u njemu ne primjenjuje znanje o rješavanju sustava jednadžbi s trima i više nepoznanica ili znanje o stereometriji. |
| Modeliranje situacije | Na temelju jasno zadanog zadatka točno je postavljen zadatak koji može dovesti do rješenja. | Na temelju nejasno zadanog zadatka postavljen je zadatak koji može dovesti do rješenja. | Zadatak nije postavljen ili nije točno postavljen. |
| Postupak rješavanja | Zadatak je riješen ispravno i postupno. Znanje je temeljito. | Zadatak je riješen uz manje pogreške ili uz preskakanje koraka. Vidi se poznavanje teme, no nije do kraja iskorišteno. | Zadatak nije riješen ili je riješen uz pogreške. Poznavanje teme nije bilo dovoljno da se zadatak uspješno dovrši. |
| Rješenje | Rješenje je točno i pravilno zapisano. Rješenje ima smisla u zadanom kontekstu. | Račun je točan, ali rješenje nema smisla u zadanom kontekstu ili nije pravilno zapisano. | Rješenje nije točno. |
| Dizajn stripa | Dizajn stripa privlači pozornost čitatelja. Korišteno je oblikovanje (boje, načini prikaza) koje omogućava lako praćenje stripa. Sadržaj je dobro organiziran. | Korišteno je previše načina oblikovanja pa je strip teško pratiti. Sadržaj je uglavnom dobro organiziran. | Nije se brinulo o dizajnu. Sadržaj se teško prati, nema jasne strukture. |
| Jasnoća stripa | Problem je predstavljen logičnim redoslijedom. Korištena je terminologija koja je učinila sve korake jasnima. | Neki dijelovi problema nisu objašnjeni logičnim redoslijedom ili je korištena pogrešna terminologija. | Informacije su nejasne i problem nije objašnjen logičnim redoslijedom. Korištena je pogrešna terminologija i neprikladan rječnik. |
| Kreativnost | Zadatak je kreativno i zanimljivo zadan, motivira na rješavanje. Strip je zanimljiv s kreativno osmišljenim likovima. | Informacije su činjenične no pokazuju vrlo malo vlastite interpretacije. Dodana je jedna originalna ideja. | Strip je u potpunosti napravljen bez ijedne originalne ideje. |
I jasnu bodovnu shemu: 0 – 4 boda → nedovoljan; 5 – 6 bodova → dovoljan; 7 – 9 bodova → dobar; 10 – 11 bodova → vrlo dobar; 12 – 14 bodova → odličan.
Primjeri stripova
Evo nekoliko primjera učeničkih radova. Raspon kreativnosti i tehničke izvedbe zaista je impresivan. Pojavljivali su se razni stilovi crtanja, različiti digitalni alati, zanimljivi likovi i inovativni načini na koje su matematički problemi vizualizirani.
Ako želite bolje pročitati strip, fotografije u visokoj kvaliteti možete preuzeti klikom na gumb ispod pojedine slike.
Što dobivamo iz ovakvog projekta?
Kada učenici smišljaju zadatke, uče mnogo više od samog rješavanja problema – želimo potaknuti dublje razumijevanje gradiva. Moraju procijeniti jesu li njihovi zadatci jasni, logični i rješivi. Zadatke mogu povezati sa svojim interesima ili stvarnim životnim situacijama čineći učenje smislenijim. A radeći u paru, uče razmjenjivati ideje, pregovarati i zajednički donositi odluke.
Učenici su za početak oživjeli stereometriju – svijet oko sebe promatrali su malo više matematički, aproksimirali su ga geometrijskim tijelima. Zatim su dokazali, ponajprije sami sebi, da matrice nisu samo apstraktan pojam, već moćan alat za modeliranje i rješavanje (stvarnih ili izmišljenih) problemskih situacija. No, nisu samo računali, morali su i razmišljati o tome ima li dobiveno rješenje smisla u kontekstu osmišljene priče.
Osim matematičke preciznosti projekt je zahtijevao i visoku razinu kreativnosti i vještine u dizajnu stripa. Izrada stripa zahtijeva promišljeno korištenje jezika u sažetom obliku. Prostor u oblačićima za dijalog je ograničen, pa učenici moraju birati riječi pažljivo kako bi jasno i koncizno prenijeli poruku. Uče kako izraziti kompleksne ideje u jednostavnim rečenicama. Moraju razmisliti i o rasporedu kadrova na stranici, veličini i obliku oblačića za govor, te kako sve to utječe na dinamiku čitanja i cjelokupni dojam.
Smišljanje zadataka transformira učenje iz pasivnog primanja informacija u aktivno stvaranje znanja, što dugoročno razvija cjelovite i sposobne učenike. Izrada stripa zabavan je i angažirajući način učenja koji ostavlja trajan trag na njihovo razumijevanje i vještine.
Treba reći i da je ovaj projekt dugotrajan i zahtjevan za učenike, ali i za nastavnike. No, zbog svih svojih pozitivnih aspekata može naći mjesto jednom tijekom srednjoškolskog obrazovanja. Odvažite se i uživajte u izložbi radova vaših vrijednih i kreativnih učenika na hodnicima škole.