U pripremama za novu školsku godinu, sasvim slučajno, preslagujući knjige na polici, pod ruku mi je došla knjiga dragog profesora Branimira Dakića „Matematičar u Zagrebu“. Prelistavajući je ponovno, inspirirala me da je iskoristim kao podlogu za istraživački pristup nastavi matematike.
U tom trenutku predavala sam drugim razredima, čiji je nastavni program svojim sadržajem savršeno odgovarao mome planu za osvježenje nastave. Ideja mi je bila da uz svaku nastavnu cjelinu (najčešće nakon obrađene nastavne cjeline) učenici izaberu neku zagrebačku građevinu i matematički, povijesno i društveno je predstave ostalim učenicima u razredu. Za nastavne cjeline za koje nisam uspjela pronaći poveznicu s gradom (kvadratna jednadžba, kosokutni trokut), učenicima sam ponudila mogućnost izrade kviza. Tako smo unutar svake nastavne cjeline imali priliku odmaknuti se od suhoparnih matematičkih sadržaja, a opet baveći se matematikom u pozadini.
Ponuđenih tema bilo je dvanaest:
KORIJENI – duplikacija kocke
KVADRATNA JEDNADŽBA – kviz
KVADRATNA FUNKCIJA – Hendrixov most
KRUG I KRUŽNICA – Manduševac
PRAVOKUTNI TROKUT – Uspinjača
KOSOKUTNI TROKUT – kviz
GEOMETRIJSKA TIJELA – Kula Lotrščak, Meštrovićev paviljon, Cibonin toranj, Prizemljeni Sunčev sustav, Oktogoni u Zagrebu, Kula Nebojan
Istu je temu moglo odabrati najviše dva učenika, a morali su raditi samostalno. Način prezentacije i medij mogli su sami izabrati, ovisno o vlastitim preferencijama. Ujedno su dobili i jasne upute i tablicu prema kojoj će biti vrednovan njihov rad.
Primjer uputa s tablicom vrednovanja:
PROJEKTNI ZADATAK – HENDRIXOV MOST$^1$Ovaj most, namijenjen isključivo željezničkom prometu, povezuje dvije obale rijeke Save u Zagrebu, u blizini mjesta gdje Savska ulica dotiče obale Save. Izgrađen je 1939. godine kao zamjena za postojeći željeznički most koji je tamo stajao od 1862. Stoga je most ponio naziv Novi željeznički most. Građani su ga ujedno nazivali i Zeleni most zbog boje kojom je bio obojen. Danas je poznatiji pod nazivom Hendrixov most. Naime, početkom devedesetih na mostu se kao grafit pojavilo prezime poznatog američkog glazbenika Jimija Hendrixa (1942. – 1970.). Svaki put kad bi služba održavanja mosta uklonila grafit, pod okriljem noći opet bi se pojavio. Kada se i nakon temeljite obnove mosta provedene 2013. opet pojavio natpis Hendrix, grupa građana je 2015. podnijela peticiju gradu Zagrebu da se most preimenuje u Hendrixov most jer je tijekom godina postao dio urbane svijesti građana.
Vaš je zadatak napraviti i predati rad u kojem ćete:
Istražiti na internetu sve povijesne zanimljivosti vezane za pojam/građevinu koju ste izabrali za rad.
Osobno posjetiti građevinu koju obrađujete kao temu rada i to fotografijom dokumentirati.
Zanimljive povijesne, građevinske i društvene okolnosti vezane za odabrani pojam ili građevinu prezentirati u radu.
Posebno se osvrnuti na matematičku podlogu: procijeniti ključne dimenzije (ili istražiti na internetu točne dimenzije) te opisati luk mosta odgovarajućom kvadratnom funkcijom; procijeniti mase materijala od kojih su građevine načinjene (ako je moguće).
Izraditi prezentaciju u PowerPointu ili napraviti film ili prezentirati u bilo kojem mediju u kojem se dobro snalazite.
Prezentirati pred razredom u dogovorenom terminu (okvirni termin: kraj prosinca).
Rad će biti bodovan i ocijenjen prema priloženoj rubrici.
3 boda
2 boda
1 bod
Točnost opisa i definicija
Svi traženi opisi i definicije točno su i pregledno navedeni.
Nedostaju jedan do dva opisa/definicije ili su neki dijelovi nejasni ili netočni.
Površno napravljeno ili većina zapisa je nejasna ili netočna.
Matematički opis i izračun
Matematička primjena na zadatak napravljena precizno i točno, račun također.
Nedostaju neki dijelovi izračuna ili je djelomično netočno.
Većina zadatka je netočno postavljena ili izračunata.
Kreativnost u izradi projekta
Vrlo kreativan i inspirativan pristup, uloženo dosta vremena i truda u izradu zadatka.
Većina rada korektno napravljena, bez osobne kreativnosti, zadovoljena forma.
Napravljeno površno, tek toliko da se nešto napiše.
Prezentacija
Vrlo sigurno prezentirano, naučeno gradivo, razumije matematička objašnjenja.
Prezentirano uz pomoć rada, djelomično razumije matematička objašnjenja, a djelomično ne.
Nedovoljno naučena i nesigurna prezentacija rada, ne razumije matematičko objašnjenje.
Napomena: Ako sastavnica nije ostvarena niti na najnižoj očekivanoj razini ili ne postoji, tada se za nju dodjeljuje 0 bodova.
Ocjena učeničkog rada dodjeljuje se prema bodovnoj skali:
Odličan
Vrlo dobar
Dobar
Dovoljan
Nedovoljan
12 – 11
10 – 9
8 – 7
6 – 5
4 – 0
Tako su učenici nakon obrade kvadratne funkcije primjenu pokazali na Hendrixovu mostu. Prikupivši povijesne i podatke o dimenzijama mosta (duljina pod lukom je 135 m, najviša točka iznad tračnica 15 m), matematički zadatak bio je opisati ga kvadratnom funkcijom. Zamišljeni koordinatni sustav postavljen je tako da jedan kraj mosta bude smješten u ishodište, duljina mosta je predstavljala drugu nul-točku, a najveća visina luka mosta tjeme parabole. Tako su s pomoću nul-točaka i tjemena učenici mogli izračunati jednadžbu parabole koja opisuje oblik mosta: $\ \ y=-\dfrac{4}{1215}x^2+15$.
***
Manduševac su promatrali kao krug koji je upisan pravilnom osmerokutu i na njemu primjenjivali trigonometrijske omjere ili pak kao valjak, izračunavajući volumen vode u njemu.
***
Prije obrade nastavne cjeline kosokutni trokut, kao prisjećanje na nastavnu cjelinu pravokutni trokut (koji smo radili u prvom razredu), poslužila je uspinjača. Stranicu s tekstom o uspinjači iz knjige Branimira Dakića “Matematičar u Zagrebu” možete vidjeti ovdje. Promatrajući tračnice uspinjače kao hipotenuzu pravokutnog trokuta, a savladanu visinsku razliku kao nasuprotnu katetu, učenici su računali nagib kosine uspinjače. Iz poznatih podataka duljine i vremena vožnje, izračunali su i brzinu kretanja uspinjače.
Evo kako je izgledala učenička prezentacija na temu uspinjače, ppsx dokument preuzmite na sljedećoj poveznici:
Uz ovaj članak prilažemo i videouradak o kuli Lotrščak nastao kao rezultat rada na ovom projektu, a stranicu s tekstom o kuli iz knjige “Matematičar u Zagrebu” možete vidjeti ovdje.
U nastavnoj cjelini geometrija prostora bilo je puno tema na izbor, a odabrane građevine učenici su prezentirali prilikom obrade određenog geometrijskog tijela. Tako je kula Lotrščak promatrana kao kvadratna prizma; Meštrovićev paviljon i Cibonin toranj kao valjci; Oktogon kao osmerostrana prizma; Prizemljeno Sunce u Bogovićevoj ulici kao kugla (uz zadatak da pronađu i ostale planete Prizemljenog Sunčeva sustava u Zagrebu!), a kula Nebojan kao rotacijsko tijelo.
Reakcije i radovi učenika su bili vrlo dobri, a moje zadovoljstvo još i veće.
Moram naglasiti da primjenjivani matematički sadržaji i korišteni matematički alati nisu prezahtjevni. U cijeloj priči nije ni bio toliko naglasak na matematici, koliko je bilo važnije na ovaj način osvježiti nastavni proces, zainteresirati i motivirati učenike te, kako bi rekao i prof. Dakić: „Matematici dati „ljudski lik“ i potaknuti učenike da dodatno upoznaju svoj grad, a svijet oko sebe promotre i matematičkim očima.“
