Vertikalna korelacija u nastavi matematike
1. dio

1. Uvod

• Poučavanje matematike tijekom školovanja je strukturirano, pa se velika pozornost posvećuje postupnosti u prihvaćanju i usvajanju matematičkih znanja te uspostavljanju veza među njima. (str. 7.)
• Matematičke se kompetencije neprestano razvijaju putem uravnoteženog preplitanja matematičkih procesa i domena predmeta matematika, ali i putem drugih područja odgoja i obrazovanja te tijekom svih faza školovanja. (str. 8.)
• Dobro i pravodobno usvojeni matematički koncepti potiču razumijevanje i snalaženje u različitim područjima kurikuluma. Isto tako, mnogi koncepti usvojeni u drugim područjima i drukčijim pristupom obogaćuju učenje i poučavanje u predmetu Matematika. Takvim načinom, stalnim korelacijama i integracijom unutar kurikuluma tijekom cijeloga školovanja učenici matematiku prihvaćaju kao dio okružja, a matematičke kompetencije primjenjuju u različitim aspektima učenja i života. (str. 8.)
• Domene se postupno razvijaju i nadograđuju cijelom vertikalom učenja i poučavanja matematike. (str. 12.)
• Planiranjem i povezivanjem matematike s drugim područjima kurikuluma, međupredmetnim temama i sadržajima ostalih predmeta te njihovom cjelovitom primjenom u profesionalnoj i privatnoj sferi života učenje i poučavanje matematike u potpunosti zaokružuje svoju svrhu. (str. 233.)
• Povezivanje podrazumijeva uspostavljanje veza među različitim matematičkim konceptima, između matematike i drugih područja učenja, kao i povezivanje matematike i svakodnevnoga života (str. 235.)

2. Vertikalna matematizacija

2.1. Kutija maksimalnog obujma

Domene: Brojevi, Algebra i funkcije, Oblik i prostor, Mjerenje (i Podatci, statistika i vjerojatnost) Procesi: Prikazivanje i komunikacija, Povezivanje, Rješavanje problema i matematičko modeliranje, Primjena tehnologije Aktivnosti: Iz predloška oblika kvadrata zadanih dimenzija treba odrediti otvorenu kutiju oblika kvadra koja je najvećeg obujma.

3. Pitagorin poučak

$a$	$b$	$c$	$a^2+b^2$	$c^2$	vrsta trokuta
$2$	$11$	$11$	$125$	$121$	šiljastokutan
$3$	$10$	$11$	$109$	$121$	tupokutan
$\ldots$
$4$	$10$	$10$	$116$	$100$	šiljastokutan
$5$	$9$	$10$	$106$	$100$	šiljastokutan
$6$	$8$	$10$	$100$	$100$	pravokutan
$7$	$7$	$10$	$98$	$100$	tupokutan
$\ldots$

Domene: Oblik i prostor, Mjerenja Procesi: Prikazivanje i komunikacija, Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje Aktivnosti: Istražiti kako duljine stranica trokuta određuju vrstu trokuta s obzirom na mjeru unutrašnjih kutova.

4. Didaktička transpozicija

5. Funkcionalna ovisnost

Domene: Algebra i funkcije Procesi: Rješavanje problema i matematičko modeliranje, Prikazivanje i komunikacija Aktivnosti: Osmišljavanje različitih planova štednje kao različitih vrsta zavisnosti između varijabli jer se mijenja broj i iznos uplata kako bismo se pripremili za isplatu kad se odredi potreban iznos.

Literatura

1. Chevallard, Y., Introducing the Anthropological Theory of the Didactic: An attempt at a principled approach, Hiroshima Journal of Mathematics Education, 12, 71–114, 2019.
2. Dakić, B. i Elezović, N., Matematika 4, udžbenik i zbirka zadataka za 4. razred gimnazije, 2.dio, Element, 2007.
3. Dika, A. i Skočić, N., Kutija maksimalnog volumena, Matematika i škola, 53, 125-130, 2010.
4. García, F. J., Pérez, J. G., Higueras, L. R. i Bosch, M., Mathematical modelling as a tool for the connection of school mathematics, ZDM, 38(3), 226–246., 2006.
5. Keček, D., Poldrugač, A. i Vuković, P., Poopćenja Pitagorinog poučka, Tehnički glasnik, 7(2), 103–107, 2013.
6. Kos, S., Razvijanje logičkog mišljenja, argumentiranja i zaključivanja u početnoj nastavi matematike, diplomski rad, https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:141:428046, 2015.
7. Kurikulumi nastavnih predmeta Matematika za osnovne škole i gimnazije i Matematika za srednje strukovne škole na razini 4.2., Ministarstvo znanosti i obrazovanja, 2019., https://skolazazivot.hr/wp-content/uploads/2020/07/MAT_kurikulum_1_71.pdf
8. Lerman, S. (Ur.)., Encyclopedia of Mathematics Education, Springer Netherlands, 2014.

---