Zagonetke u nastavi matematike

• $P(1)=1+\frac{1\cdot2}{2}=2$
• $P(2)=1+\frac{2\cdot3}{2}=4$
• $P(3)=1+\frac{3\cdot4}{2}=7$
• $P(6)=1+\frac{6\cdot7}{2}=22$.

Učenje temeljeno na zagonetkama

Što je to zagonetka?

• općenitost (objašnjava neko univerzalno matematičko načelo rješavanja problema)
• jednostavnost
• trenutak spoznaje i
• zabavu.

Kako rješavati zagonetke?

1. Razumijevanje problema – precizno odrediti što se traži i koje su dane informacije.
2. Planiranje rješenja – osmisliti strategiju, povezati problem s poznatim rezultatima i pronaći moguće pristupe.
3. Provođenje plana – sustavno provesti odabranu strategiju i izračune.
4. Provjera – analizirati dobiveni rezultat, provjeriti njegovu logičnost i eventualno ga generalizirati.

1. Razumijevanje problema – precizno definirati sve pojmove i izraze.
2. Provjera intuicije – ne oslanjati se isključivo na dojam; primjenjivati provjerljive izračune.
3. Izgradnja modela – odrediti varijable, ograničenja i ciljeve te stvoriti matematički ili logički model problema.

Metode rješavanja zagonetki

• Seljak mora biti u čamcu da bi mogao prevoziti.
• U čamcu mogu biti samo dva objekta, od kojih jedan mora biti seljak.
• Vuk i koza ne mogu biti ostavljeni zajedno bez nadzora seljaka.
• Koza i kupus ne mogu biti ostavljeni zajedno bez nadzora seljaka.
• Vuk i kupus mogu ostati zajedno bez nadzora.

korak	lijeva obala	u čamcu (→ ili ←)	desna obala
1	seljak, vuk, kupus	seljak + koza →	koza
2	vuk, kupus	seljak ←	koza
3	kupus	seljak + vuk →	vuk, koza
4	seljak + koza, kupus	seljak + koza ←	vuk
5	koza	seljak + kupus →	vuk, kupus
6	koza	seljak ←	vuk, kupus
7	–	seljak + koza →	vuk, kupus, koza

Prepoznavanje uzoraka

Numeriraj i eliminiraj

Pojednostavnjivanje

Zagonetke u nastavi matematike

• znanost može biti korisna i zanimljiva
• matematika nije strašna (nema razloga za mržnju prema njoj)
• vrijedi ostati u školi, završiti studij i zakoračiti u stvarni svijet koji je prepun zanimljivih problema (problema koji se mogu promatrati kao zagonetke iz stvarnog života).

Primjeri nekih zagonetki

1. T. Evans, M. O. J. Thomas & S. Klymchuk (2021.): Non-routine problem solving through the lens of self-efficacy. Higher Education Research & Development, 40(7), 1382–1397. https://doi.org/10.1080/07294360.2020.1818061
2. M. Gardner (1986.): Entertaining mathematical puzzles. Dover Publications.
3. S. Klymchuk (2017.): Puzzle-based learning in engineering mathematics: Students’ attitudes. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 48(7), 1106–1119. https://doi.org/10.1080/0020739X.2017.1327088
4. B. A. Kordemsky (1992.): The Moscow puzzles: 359 mathematical recreations. Dover Publications
5. G. Meyer, L. Falner, R. Sooriamurthi & Z. Michalewicz (2014.): Guide to teaching puzzle-based learning. Springer-Verlag.
6. Z. Michalewicz, & M. Michalewicz (2008.): Puzzle-based learning: An introduction to critical thinking, mathematics, and problem solving. Hybrid Publishers
7. C. Thomas, M. Badger, E. Ventura-Medina & C. Sangwin (2013.): Puzzle-based learning of mathematics in engineering. Engineering Education, 8(1), 122–134. https://doi.org/10.11120/ened.2013.00005
8. A. Živković (2025.): Učenje temeljeno na zagonetkama (Diplomski rad). Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike.

---