Izdali smo MiŠ broj 64.

Tema broja su sangaku problemi, a više o toj temi možete pročitati u članku Milana Kabića "Sangaku problemi: geometrijski problemi u japanskim hramovima - 1. dio".

Ove godine, Element slavi jubilarni 20. rođendan, a kratki osvrt pročitajte u rubrici Duplerica.

Od sada su za preuzimanje dostupni svi članci iz brojeva MiŠ br. 53 i MiŠ br. 54.

Dragi čitatelji,

svojedobno sam radeći na monografiji u prigodi obilježavanje 150. obljetnice početka rada Male realke u Zagrebu, iz koje je izrasla današnja zagrebačka Prva gimnazija, razgovarao s profesorom Kargačinom, nekada učenikom te gimnazije, a potom i njezinim dugogodišnjim profesorom. Negdje 30-tih godina prošlog stoljeća on se upisivao u prvi razred gimnazije i pritom polagao prijemni ispit. Bilo mu je tada nepunih jedanaest godina (gimnazija je trajala osam godina), a ispit se sastojao iz provjere pismenosti (diktat) te vještine jednostavnih računanja. Je li mu taj ispit bio stresan? Nasmiješio se odgovorio: „Ma ni govora! Pa bili su to sasvim jednostavni zadaci!“ Profesor je nakon četvrtog razreda polagao malu i onda nakon osmog i veliku maturu. Je li polagao i prijamni ispit pri upisu na fakultet? E, to ne bih znao.

I u godinama iza Drugog svjetskog rata, nakon 4. razreda niže gimnazije učenici su polagali malu maturu ili niži tečajni ispit. Taj ispit nisu polagali oni učenici koji su 4. razred završili s odličnim uspjehom i koji su bili odličnog vladanja. Polaganje je bilo uređeno posebnim pravilnikom iz 1946. godine. Ispit se polagao pred Ispitnim odborom u kojem nije smjelo biti manje od tri člana, a sadržavao je gradivo hrvatskog ili srpskog jezika (u manjinskim školama i odjeljenjima i nastavnog jezika), narodne povijesti, zemljopisa FNRJ, ruskog jezika i matematike. Kasnije je u ispit uključena i fizika.

Evo kako Pravilnik određuje ispit iz matematike:

Iz matematike učenik treba da pokaže, da spretno i s lakoćom vlada osnovnim računskim radnjama, da zna da primjenjuje i rješava jednadžbe prvog stepena s jednom i s dvije nepoznanice, da zna svestrano služiti se Pitagorinim poučkom i da s razumijevanjem primjenjuje osnovne geometrijske teoreme i formule za izračunavanje površine i obujma i da zna rješavati konstruktivne zadatke iz geometrije.

Učeniku će se zadati tri pitanja.

Pitanja moraju biti ispisana na listićima, kojih mora biti 10 više nego što ima učenika. Svaki učenik uzima jedan listić. Ako učenik izjavi da na izvučeno pitanje ne može odgovarati, dopustit će mu se da izvuče drugi listić. To se bilježi u zapisnik i utječe na davanje ocjene iz tog predmeta. Vraćeni listić stavlja se među neizvučene listiće.

Ispitivanje svakog učenika iz pojedinog predmeta traje oko 10 minuta, a može trajati u pojedinim slučajevima najviše do 15 minuta.

Premda je mala matura ukinuta još davne 1953. godine, i dan-danas osnovnoškolci idu na „mali maturalac“, a Zagorci se „rađaju s malom maturom“.

U vrijeme „Šuvarove reforme obrazovanja“ nekoliko se godina polagao klasifikacijski ispit za upis u srednje škole. Sjećam se dobro toga jer sam (kao profesor) i sâm u tome sudjelovao. Je li bilo stresno? Ne bih rekao. Izbor ispitnih zadatakabio je prepušten pojedinoj školi. Ovih sam dana malo pogledao nekoliko tih ispita i moram reći ostao malo zatečen. Zbog čega? Pa do odgovora možete doći i sami ako pogledate zadatke ispita koji je proveden na MIOC-u u Zagrebu 1987. godine.

I sada, čemu ova priča? U Hrvatskoj se javnosti u posljednje vrijeme potegnulo pitanje povratka male mature ili barem klasifikacijskih ispita pri upisu u srednju školu. Jedan od razloga je svakako i nepodnošljiva situacija pri upisima u naše elitne srednje škole. Ne samo što se pritom javljaju praktički nepremostive teškoće, jer odabir je jednostavno po postojećim pravilima neprovediv, već je i bolno nepravedan. Sjećam se kako je prije više godina jedan moj znanac upisivao kćerku u jednu elitnu prirodoslovno-matematičku gimnaziju. Imala je u svjedodžbama VII. i VIII. razreda sve, ali baš sve odlične ocjene. No takvih kandidata bilo je previše pa su zatražili svjedodžbu i VI. razreda. Tu je nastao problem. Djevojčica je u VI. razredu imala jednu četvorku iz tehničkog i nije bila primljena.

Pa kad nam je već argument psihičko zdravlje naše djece, brine li itko o psihičkom zdravlju one djece kakva je djevojčica iz gornje priče? Je li uistinu rješenje u tome što se „ svi osmaši koji žele u gimnaziju na kraju i upišu, možda ne u onu koju su željeli, ali neku drugu sigurno“, kako kaže ravnatelj NCVVO-a, a tako se govorilo i za vrijeme nesretne spomenute reforme. Intelektualni elitizam tada nije bio u modi. Naprotiv. A je li danas?

Početkom travnja ministar je donio odluku o kriterijima za upis učenika u srednju školu za šk. god. 20112./13. Odluka ne donosi bitnih novosti pa će se (navodim jednog našeg kolegu) „i ove godine učenici upisivati u srednje škole temeljem onoga što imaju na papiru, a ne temeljem onoga što imaju u glavi“.

Srdačno vaš

Branimir Dakić

Dragi čitatelji,

u ponedjeljak ujutro nazovem prijatelja i kolegu Nikolu s kojim sam dijelio kabinet (i ne samo kabinet) više od 20 godina i priupitam ga je li za kavicu. Te su nam kavice nekako vrlo važne, one su navika prenesena iz našeg školskog zdravljaka u jedan kafić u blizini Jelačić placa. Uz kavicu razmatramo sve velike (malih naprosto nema) probleme u hrvatskoj prosvjeti, nalazimo sjajna rješenja za koja, kao što vjerujem i pretpostavljate, nitko živ ne mari.

- Može, može, kaže Nikola, danas sam u noćnoj šihti.

Odlično! To zapravo znači da u popodnevnom turnusu Nikola u rasporedu ima zadnje sate, da izvodi nastavu matematike sve do 20 uvečer, i 7. sat u poslijepodnevnoj smjeni. To je tako zbog „zrcaljenja rasporeda sati“ po kojem se nastava jedan tjedan izvodi po jednom, a drugi tjedan po obrnutom redoslijedu. Ovu su „mudroliju“ u ime jednakosti svih nastavnih predmeta, ali i jednakosti kolega (Zašto bismo mi uvijek radili posljednje satove? Budimo ravnopravni!) uvele mnoge škole još i prije 20-tak godina. Radio sam tada u jednoj „elitnoj“ zagrebačkoj prirodoslovno-matematičkoj gimnaziji i usprotivio sam se tom izumu. No bio sam usamljen.

Ispričavam se, dragi čitatelji, no moram se sada uputiti u još dublju prošlost. Kao mladog profesora matematike zagrebačke Prve gimnazije zapalo me raditi raspored sati. Nije to bio neki problem jer radilo se i subotom pa i subotom poslije podne, a i tjedno je ukupan broj sati bio manji nego što je danas. Iz vremena Austrougarske (Nikad nije bilo bolje, govorila je moja baka) postojala je u školi jedna drvena ploča s rupama u koje su utiskivani mali čepovi i raspored je bio gotov za jedno prijepodne (ili poslijepodne, kako vam drago). Ravnatelj, tada direktor, mi je naredio: Kolega, ne želim u rasporedu vidjeti matematiku poslije četvrtog sata, niti… prije trećeg. E, moj dragi ravnatelju, kako li se otada svijet promijenio. U mnogim stvarima nagore.

Čuo sam od Nikole i drugu priču. Kao za vraga izgubio je iz nekih razloga sat nastave na kojem je planirao provesti pismenu provjeru znanja. Planirao znači predvidio na početku polugodišta dan pisanja ispita i datum upisao u odgovarajuću kućicu u Dnevnik rada. I što sada? Sve popunjeno, nema pričuvne varijante. Da ipak malo pojasnim čitateljima koji možda i nisu potpuno upućeni. Pravilnikom o ocjenjivanju koji korijene vuče iz vremena ministrice Ljilje Vokić, prošlogodišnje dobitnice nagrade Ivana Filipovića za životno djelo, ograničava se broj pismenih ispita po pojedinom predmetu te broj ispita koji je dopušten u jednom tjednu. Kako je to vrlo „gusto varivo“, nastala bi trka u kojoj su neki ostali kratkih rukava. O da, događalo se to i meni, kako ne. Onda je stiglo poboljšanje pravila pa su se prvo imali upisati planirani nadnevci pismenih provjera iz hrvatskog jezika, matematike i stranog jezika, predmeta u kojima su pismeni ispiti obveza programa. No problem nastupa ako ste, kao Nikola, iz nekih razloga taj sat propustili. Sve puno kao čep! Što sada? Ne možete provoditi pismenu provjeru iz matematike. Nema veze što vas obvezuje program. Nema, ne može! Ali tu nije priči kraj. U međuvremenu stiže drugo polugodište pa eto prilike da se još poboljšaju pravila. Prvo će se u kućice upisati planirani nadnevci pismenih ispita predmeta koji imaju jedan ili dva sata tjedne nastave, jer…

I dok sam se još bavio pisanjem ovog Uvodnika, čitam novine u kojima se uzastopce danima pojavljuju prilozi s ispitnim pitanjima na našoj Državnoj maturi. Usput kolege profesori pojedinih nastavnih predmeta dijele maturantima savjete o tome kako se uspješno pripremiti za ovaj važni ispit. Ima tu svega i svačega, uglavnom je riječ o stereotipnim i pomalo zastarjelim gledištima, ali ima i vrlo „naprednih“. Tako jedan kolega za svoj predmet, ne bih sada rekao koji, ali recimo TIPSS, kaže kako učenici, žele li uspjeti na maturi iz toga predmeta, trebaju kontinuirano raditi; jer da to nije matematika pa da se samo rješavaju zadaci. Ovdje, dragi čitatelji, možete dopisati sami nastavak teksta. Ne vjerujem da bi se značajno razlikovao od onoga kako bih ja nastavio.

Vidite kako je danas ravnopravnost u modi. Ne bih želio bilo koga povrijediti, negativna diskriminacija bilo koje vrste sasvim mi je strana. Ali u životu ipak postoje više i manje važne stvari, rekli bismo – postoje prioriteti. Tako je jedna od tri temeljne pismenosti, koje su obuhvaćene respektabilnim PISA testiranjima, matematička što samo po sebi šalje jasnu poruku o važnosti matematičkog obrazovanja.

I na kraju nešto uistinu lijepo. Vjerujem da ste primijetili kako u MiŠ-u nastojimo pratiti i bilježiti zanimljiva događanja vezana uz nastavu matematike što ih organiziraju i provode nastavnici matematike diljem Lijepe naše. Tako su i vrijedni kolege iz zagrebačke gimnazije „Lucijan Vranjanin“ organizirali treće ekipno natjecanje učenika osnovnih škola Grada Zagreba. Bio sam te subote u Lucijanki, u toj školi na kraju grada i riječima mi nije lako opisati što se tamo događalo. Jednostavno je to trebalo proživjeti. U toj eksploziji pozitivne energije svoj udio, s puno ozbiljnosti i zalaganja, odradili su i učenici škole. O ovom događaju u Duplerici MiŠ-a možete vidjeti fotozapis, a imamo i pisani prilog kolegice Maje Zalčić.

Srdačno vaš

Branimir Dakić

U novom 62. broju časopisa MiŠ pročitajte o događanjima te pogledajte fotografije sa 7. stručno-metodičkog skupa nastavnika matematike, održanog u Puli 13.-15. listopada. Tema skupa bila je "Inovacije u nastavi matematike".

Osim ove teme, donosimo i druge zanimljive članke poput "O jednom zadatku s državne mature" Bojana Kovačića, "Neki posebni nizovi" Anđelka Marića, a iz rubrike Matematika i računalo pročitajte o Edoboardu, članku Diane Kadić iz Petrinje. Edoboard je online sustav za udaljeno učenje, naročito pogodan za poučavanje matematike, prirodnih predmeta i jezika.

Osim novog 62. MiŠ-a, od sada su vam dostupni i svi članci MiŠ-a broj 52.

Dragi čitatelji,

ovu našu matematičku jesen obilježio je 7. stručno-metodički skup u Puli. Tema je bila Inovacije u nastavi matematike. U MiŠ-u imamo i pisani prilog o tom skupu te nekoliko sličica Damira Šišića, a na internetskom portalu Matematičkog društva "Istra" možete vidjeti i više potankosti i još fotografija iz Pule. Obilježje Istarskog skupa jesu sadržaji povezani s primjenom moderne tehnike i suvremene tehnologije (metoda i oblika rada) u nastavi matematike. U skladu s tim gotovo da je nezamislivo izlaganje u kojem se na neki način ne rabi računalo pa se pa se može reći kako su "predavači" na inovativan način govorili o inovacijama.

Dan-dva prije početka skupa u Puli pročitao sam jedan vrlo zanimljiv tekst koji neodoljivo asocira na glavnu temu skupa – inovacije. Piše u njemu o tome kako je u nekim državama u SAD-u "ukinuto učenje pisanih slova te da se škole okreću modernoj tehnologiji".

Nakon Pennsylvanije i New Jerseyja, i u Indiani je ukinuto učenje pisanih slova, škole se okreću modernoj tehnologiji.

Kaže se kako je "pisanje naprosto vještina pa se njegovim ukidanjem ne ruše obrazovni standardi". Pisac je potkrijepio članak riječima jednog našeg vrhunskog znanstvenika prirodoslovca koji kaže kako je "vještina pisanja pisanih slova izvan škole u izumiranju i zamjenjuje se vještinom i medijem na kojem danas svi gotovo bez iznimke pišu tekstove dulje od rečenicu-dvije". Ovome se priklanja i ugledni profesor Filozofskog fakulteta u Zagrebu. Ne znam koliko su ovi stavovi znastveno utemeljeni, vjerojatno su to njihova intuitivna gledišta. Meni se čini da bi ipak valjalo biti oprezan s ovako radikalnim promjenama. Jasno je da nije doba kad bi se vrijeme tratilo inzistiranjem na kaligrafiji, ali ipak… Prisjećam se svojeg djetinjstva u kojem su "tanka-debela" (umoči pero, idemo, gore tanka, dolje debela) bili zakon. Za mlade i još mlađe čitatelje prilažem presliku jednog svojeg uratka iz tog vremena.

I kad sam već kod davnog doba, spomenuo bih još jedan nepopustljiv zahtjev - točno računanje.  Pogledajte molim vas ovu zadaću iz istog vremena. Izračunano sve napamet i u kratkom vremenu. Siguran sam da ste primijetili i ocjenu. Četvorka! Pa ova zadaća ima postotak uspješnosti 95%. Pa zar je čudno što je onda bilo tako malo odlikaša?

I da zaključim. Vidite što vrijeme nosi. Jer danas ne samo da nema "tanka-debela", već se čini kako neće biti nikakve. Sigurno slutite kamo vodi ova priča. Ukidanju računanja? Zašto ne?! Pa imamo priručni kalkulator čak i na svakom mobitelu, a mobitela su u nas barem tri po glavi stanovnika. Pa kad zatreba izračunati 5 ∙ 7, posegneš u džep i evo ga: 5 ∙ 7 = 35. Pa danas se tako ponašaju čak i naši srednjoškolci. Hvala Bogu završili smo s vremenima kada se moralo napamet znati kvadrate svih cijelih brojeva do 20 pa Heronovu formulu, jednadžbu elipse i što sve još ne.  A kako se stvari razvijaju, naši potomci neće znati ni pisati ni računati. Blago njima!

I sad bih se samo još na tren vratio početku i dodao: Kad smo već prozborili o inovaciji, čini se kako bi za dobrobit čitave naše, ne samo školske, zajednice najbolja i najučinkovitija inovacija bilo povećanje sredstava koje država ulaže u obrazovanje. Pa da nam učenici ne sjede na nastavi u zimskim kaputima, da nam škole ne rade u dvije ili tri smjene, da nam konačno i plaće nastavnika ne budu ispod prosjeka plaća u državi itd. I na kraju,

Branimir Dakić

Zanimljiv grafit na zidu u Branimirovoj ulici u Zagrebu