Izašao je novi broj časopisa - Miš br. 69.

Osim toga, dostupnima smo postavili i sve članke iz Miš-a br 59.

Dragi čitatelji,

prije ohoho godina u zbornici mi priđe kolega, profesor fizike, i uzrujano predbaci što mu se petljam u posao. Nije mi bilo jasno o čemu čovjek govori ali ubrzo shvatih: u prvom razredu s učenicima sam u temi Problemi prvog stupnja (znate ono: čamac niz rijeku, čamac uz rijeku... i sl.) dio vremena posvetio problemima iz fizike i to onima koji su vezani uz gradivo toga razreda, uz jednoliko gibanje po pravcu. Činilo mi se kako je prirodno da se povežu gradiva ovih dvaju predmeta. Ali ne i uvaženom kolegi. Kada je već riječ o matematici i fizici, ima i drugih pomalo čudnih primjera koji se teško mogu razumjeti. Recimo, fizičari u tom prvom razredu srednje škole u prikazima spomenutih gibanja crtaju svoje grafove i pritom govore o v-t ili s-t dijagramima. Matematičari pak u istom razredu obrađuju linearnu funkciju i govore o pravcu kao njezinom grafu. Dio, da ne kažem većina, učenika te dvije stvari uopće ne povezuju. Ima li opravdanja? Nema! Isto bi tako bilo dobro povezati kvadratnu funkciju s jednoliko ubrzanim i nekim složenim gibanjima, uskladiti obradu određenih sadržaja iz fizike u kojima se primjenjuju znanja o trigonometrijskim funkcijama svladana na nastavi matematike itd. Nije mi cilj upirati prstom ni u koga, pa ni u kolegu s početka ove priče, već samo ukazati na jednu neprihvatljivu situaciju u kojoj se sasvim bliski sadržaji iz dvaju predmeta obrađuju međusobno sasvim nepovezano. Dakako, ima toga i u isprepletenosti matematike s drugim nastavnim predmetima. U geografiji se obrađuje sferni koordinatni sustav. U matematici se također obrađuje koordinatni sustav, doduše u ravnini, no možemo li povezati te dvije stvari? Možemo li povezati geografske koordinate s njihovim pravim značenjem: kut pravca i ravnine (geografska širina) i kut između dviju ravnina (geografska dužina)? U nastavi informatike obrađuju se brojevni sustavi. I u nastavi matematike obrađuju se brojevni sustavi. Imaju li te obrade dodirnih točaka? Treba li navoditi kao primjer kemiju u kojoj se čak govori o kemijskom računu kao nekoj posebnosti? Danas niti biologija ne može bez matematike. No moglo bi se pomisliti kako je matematika vezana samo uz prirodne predmete. Dakako, to nije točno što bi se moglo argumentirati bez pola muke.

Čemu ova priča?

Naziru se ideje da se velik broj nastavnih predmeta reducira na način da se pojedini predmeti spoje. U tome se ide toliko (pre)daleko da se predlaže spajanje prirodoslovnih predmeta i matematike u jedan predmet. Premda je broj predmeta u školi uistinu velik, umanjivanje toga broja ne čini mi se ključnim pitanjem za uspješnost obrazovanja. Ne bih se u to pitanje petljao jer bih govorio napamet, po dojmu, pod utjecajem nekih subjektivnih dojmova. Ali da matematika mora (mora) ostati samostalan predmet u skupini temeljnih predmeta, u to sam duboko uvjeren. Možda zvuči paradoksalno, ali univerzalnost matematike opravdava taj moj stav (zbog toga i prethodni poduži uvod). Uključiti matematiku u neku predmetnu zajednicu isto je kao uključiti hrvatski jezik (ne književnost, jezik) u zajednicu (recimo) s poviješću, umjetnošću i vjeronaukom.

I prije nego što promijenim temu, još bih samo dodao: nije dobro da ljudi koji imaju skromno matematičko znanje ili ozbiljnih teškoća s razumijevanjem matematike, koje trajno frustrira negativno osobno iskustvo s matematikom iz školskih dana ili loše iskustvo njihove djece, na bilo koji način ne samo odlučuju, već i sudjeluju u krojenju školskih kurikuluma.

Ostatak prostora ovog Uvodnika moram potrošiti na mirniju temu. Naime, stranice Miš-a su se napunile i za nju nije ostalo prostora. Evo o čemu se radi. U Zagrebu postoje ulice koje su imenovane u spomen na velike hrvatske matematičare. Najpoznatija je Ulica Ruđera Boškovića - dio Zelenog vala koji vodi od poznate "Džamije" na Trgu žrtava fašizma prema zapadu grada. Ulica nazvana po Marinu Getaldiću na istoku je Zagreba i u toj je ulici jedna od najpoznatijih srednjih škola u Hrvatskoj, Tehnička škola Ruđera Boškovića.

Možda je manje poznato da sve ulice novozagrebačkog naselja Sloboština nose nazive po matematičarima. Sjeverozapadni rub naselja je Ulica Stjepana Gradića, nazvana po Dubrovčaninu o kojem smo imali prilog u prošlom broju našeg časopisa, objavljen je prigodom 400-te godišnjice njegova rođenja.

U Sloboštini je i ulica svećenika Mije Siloboda Bolšića, pisca Arithmetike Horvatszke, prvog udžbenika matematike na hrvatskom jeziku. U Miš-u je kraćim prilogom obilježeno 250 godina od objave ove knjige (Miš 44/2008.), a kolegica Dragica Golubić-Matijević za Miš 41 napisala je vrlo lijep prilog pod naslovom Tragom Mihaela Šiloboda Bolšića, Turistički trokut: Sv. Martin pod Okićem - Samobor - Sv.  Nedjelja. Bolšićeva ulica je na istočnom ulazu u naselje.

Ulica Karela Zahradnika u južnom je dijelu naselja. Karel Zahradnik (1848.-1916.) bio je prvi profesor matematike na Zagrebačkom sveučilištu. U Zagreb je stigao iz češke 1876. i tu se zadržao do 1899. Tada ga je zamijenio Vladimir Varićak (1865.-1942.) koji dužnost predstojnika Katedre obavlja do 1942.

O Karelu Zahradniku možete čitati u Miš-u broj 4/2000., a o Varićaku u Miš-u 9/2000.

Odbor za imenovanje naselja, ulica i trgova grada Zagreba na 30. sjednici u studenom 2012. između ostalog zaključio je:

• Ulica koja spaja Ulicu Savezne Republike Njemačke (oko 200 m južno od Nežićeve ulice) i Ulicu Karela Zahradnika, imenuje se u spomen na matematičara Milutina Milankovića i dobiva ime Ulica Milutina Milankovića.
• Ulica koja se odvaja iz Ulice Stjepana Gradića (istočno od kućnog broja 13) u smjeru zapada, prolazi križanje s Ulicom Nikole Andrića i završava kao slijepa ulica, imenuje se u spomen na matematičara Vilima Fellera i dobiva ime Ulica Vilima Fellera.

I dok je Milanković prije svega prirodoslovac (astronom, geofizičar, klimatolog), premda ga Odbor opisuje kao matematičara, Feller je pravi matematički velikan. Članak dr. Darka Žubrinića o Vilimu Felleru imamo u Miš-u 64., a vrijedno je spomenuti da je dr. Žubrinić 2010. godine objavio monografiju o ovom velikom znanstveniku. Na naslovnici Miš-a je fotografija ulice koja bi trebala nositi njegovo ime.

Srdačno vaš

Branimir Dakić

Dragi čitatelji,

jeste li čuli za CareerBuilder? Najveći je to američki Internetski portal koji se bavi zapošljavanjem a koji dnevno posjeti i do milijun posjetitelja. Njegovi stručnjaci procjenjuju koje će sposobnosti i vještine biti najtraženije pri zapošljavanju na poželjnijim i cijenjenijim poslovima u 2013. godini. Budite malo strpljivi i pozorno prođite ovom njihovom "Top ten" listom:

1. Kritičko mišljenje (sposobnost logičkog zaključivanja u svrhu prepoznavanja prednosti i nedostataka alternativnih rješenja, zaključaka ili pristupa problemima)
2. Rješavanje složenih problema (razumijevanje složenih problema i preispitivanje relevantnih podataka s ciljem da se razviju i procijene mogućnosti te implementiraju rješenja)
3. Prosuđivanje i donošenje odluka (razmatranje relativnih prednosti i nedostataka potencijalnih akcija kako bi bi se odabrale one najprimjerenije.)
4. Aktivno slušanje (poklanjanje pune pozornosti onome što drugi govore, pažljivo razmatranje primjedbi, postavljanje primjerenih pitanja).
5. Računala i elektronika (poznavanje elektroničke i računalne opreme uključivo primjene i programe)
6. Matematika (znanja iz aritmetike, algebre, geometrije, osnova matematičke analize, statistike i njihovih primjena)
7. Operacijska i sistemska analiza
8. Nadzor (nadzor i procjena osobnog ponašanja, ponašanja drugih pojedinaca ili organizacija u svrhu poboljšanja rezultata ili korektura).
9. Programiranje (pisanje računalnih programa za razne namjene)
10. Prodaja i marketing (poznavanje načela i metoda za prikazivanje, promociju i prodaju proizvoda ili usluga uključujući marketinške strategije i taktike, demonstraciju proizvoda, tehnike prodaje i kontrolu prodajnih sustava).

Što vam se čini? Razmislite malo o tome kako se razvijaju i stječu sva ta znanja i sposobnost? Nisu li kritičnost, rješavanje složenijih problema, procjenjivanje i donošenje odluka, primjena računala obilježja koja se razvijaju učenjem matematike? Da ne govorimo o izravno iskazanom zahtjevu za poznavanjem nekih dijelova matematičkog gradiva. Rekao bih da u SAD polako raste svijest o tome kako su znanje matematike i njegove produktivne primjene svojevrsna garancija profesionalnog uspjeha. Čini se da se slično razmišlja i u Europi. Potkrijepimo to primjerom.

Željko K. piše na Listi kako je na Internetu pročitao:

Nova prilika za posao iz snova stiže iz Europske unije. U rujnu i listopadu kreću natječaji na kojima bi posao moglo dobiti 280 Hrvata. Traže se prevoditelji, poslovni tajnici, opći administratori. Željko kaže kako će kandidati za ove poslove polagati pismeni ispit u koji će, između ostaloga, ugraditi i provjera znanja iz elementarne matematike. Zbilja elementarne što se može naslutiti i po navedenom primjeru jednog zadatka: Troje od petero djece u Hrvatskoj pije mlijeko svaki dan. Koliki je postotak djece u Hrvatskoj koja piju mlijeko svaki dan? Ne bih se sada upuštao u širenje ove teme, koga zanima više o njoj neka potraži na Internetu. Samo bih htio reći kako mi se čini da je i ovo na tragu Career Builderova popisa.

Vjerujem kako bi se moglo naći još sličnih primjera koji bi ne nas matematičare već neke druge uvjeravali u važnost pa onda i učenja matematike u školi. Buka koja se povremeno diže u javnosti zbog problema koje učenici imaju s matematikom zapravo je izraz nespremnosti da se pogleda istini u oči i shvati odakle ti problemi proistječu. A istina je vrlo jasna: Problemi nisu posljedica ničeg drugog do li nespremnosti na uporan i temeljit rad koji je preduvjet uspjeha.

U ovom Uvodniku htio bih se dotaknuti još jedne teme. Riječ je o službi, ili bolje o ljudima koji bi trebali biti nositelji stručne potpore nastavnicima matematike, o savjetnicima. Naime, krajem prošle godine u prijevremenu mirovinu otišla je gđa. Anica Kovač viša savjetnica za matematiku u Agenciji za odgoj i obrazovanje. U (tadašnju) Upravu za nadzor stigla je 1996. godine, a nakon ponovnog osnivanja Zavoda za unapređivanje školstva postavljena je na mjesto više savjetnice za matematiku sa sjedištem u Varaždinu. Na tom je mjestu sve do umirovljenja radila i u Agenciji za odgoj i obrazovanje (AZOO). Nastavnici matematike pamtit će kolegicu Kovač po njenim uspjelim i korisnim predavanjima i radionicama na raznim skupovima, ali i po osobnim susretima pri kojima je bila uvijek puna razumijevanja, srdačna i spremna na pomoć i suradnju.

Odlazak kolegice Kovač u mirovinu dobra je prigoda da se provede mala inventura savjetnika za matematiku u Agenciji za odgoj i obrazovanje.

Krenimo sa splitskom Podružnicom. Nakon odlaska u mirovinu legendarnog Vinka Bajrovića kraće je vrijeme posao više savjetnice u Splitu obavljala Anđelka Visković. Njezinim povratkom u školu (kasnije odlazi u politiku) na upražnjeno mjesto dolazi Nives Jozić i tu se zadržava tek nekoliko godina. Nasljeđuje je Suzi Radović, ali i se i ona uskoro vraća u školu i za Agenciju povremeno radi kao vanjski suradnik. Splitska podružnica danas nema savjetnika za matematiku u stalnom radnom odnosu.

Nema ga ni Rijeka. Posao savjetnika obavljao je Vladimir Kadum ali je napustio Agenciju i prešao na fakultet. Mjesto višeg savjetnika za matematiku ostaje neko vrijeme nepopunjeno a potom je imenovana prof. Alemka Šprljan. No nakon nekoliko godina kolegica Šprljan odlazi u prijevremenu mirovinu a na poslovima savjetnika za matematiku kao vanjski suradnik radi Robert Gortan, profesor srednje škole u Pazinu. Ne zadugo jer ubrzo Agencija prekida taj odnos.

Osiječka se podružnica još i dobro drži, ali veterani Miroslav Klaić i Luka Čeliković spremaju se u mirovinu i neizvjesno je što će se tamo dogoditi. Doduše, kolega Klaić je prebačen u nadzornike pa je kolega Čeliković sada viši savjetnik i za osnovne i za srednje škole te je zadužen za natjecanja.

I konačno - Zagreb. Ovdje su dugi niz godina "bili na vlasti" viši savjetnici Ivan Mrkonjić i Boško Jagodić. Kolega Mrkonjić prelazi na Učiteljski fakultet a na njegovo mjesto dolazi Neda Lesar koja posao višeg savjetnika obavlja i danas. Boško Jagodić je otišao u redovnu mirovinu a na mjesto savjetnice za osnovne škole dolazi Mirjana Muštra. Kolegica Muštra se ubrzo vraća u školu a upražnjeno mjesto popunjava Sandra Madžar. No i ona uskoro napušta Agenciju i odlazi u školu. Kao vanjske suradnice zbog opsega posla angažirane su Mirjana Muštra i Suzana Barnaki ali (vjerojatno zbog štednje) taj im se status prekida i sav posao (za 12 županija) obavlja Anica Kovač. I da zaključimo priču: Prije kraćeg vremena, u studenom prošle godine, na poslovima više savjetnice za matematiku za osnovne škole u Središnjem uredu u Zagrebu počela je raditi Draženka Kovačević.

Posao savjetnika složen je i zahtjevan. Uključuje stručnu spremnost, organizacijske sposobnosti, vrline koje zahtijeva neposredan odnos s ljudima. Uz savjetnički posao ide i mukotrpan "terenski rad" što implicira između ostalog i neuredno radno vrijeme. Svaka od dviju savjetnica u Središnjem uredu pokriva 12 županija (jedna za osnovno, druga za srednje školstvo). A osobni dohodak? Smijem li reći koliki je? Možda bi bilo dovoljno navesti samo toliko da je bitno manji od osobnog dohotka učitelja savjetnika. Ima li smisla nastaviti? Ne vjerujem.

Srdačno vaš,

Branimir Dakić

Hm!

Dragi čitatelji,

prije mnogo godina pričao mi jedan naš ugledni matematičar zanimljivu priču. Na vratima njegova stana bila je istaknuta pločica s prezimenom ispred kojega je stajalo ono dr. Prvi bi ga susjed uz naklon redovito pozdravljao s Dobro jutro, Dobar dan, Dobra večerali s obveznim dodatkom - doktore. Jedne noći zvoni netko pred profesorovim vratima. On otvori i zatekne unezvijerenog susjeda:  

-  Brzo, doktore, molim vas, ženi mi je jako slabo, pomozite.

- Nažalost, susjede, ne mogu vam pomoći. Nisam ja taj doktor, ja sam profesor, matematičar- odgovori mu naš profesor.

Od tada nema više pozdrava, još manje klanjanja.  

Što sam ovom pričom htio reći – zaključite sami. Možda vam malo pomogne nastavak ovog Uvodnika. Na sam dan štrajka koji je organizirao sindikat  uputim se u svoju staru školu. Uz kavu, razgovaralo se o plaćama pa tako doznajem da je plaća kolegice s 5 godina radnog staža i položenim stručnim ispitom 5 500 kn. A profesorice savjetnice pred mirovinom nešto preko 7 000. Prosječan bi građanin mogao pomisliti: "Pa kakva mi je to savjetnica?" Jeste li i vi, dragi čitatelji, ikada čuli da jedan savjetnik ima toliku plaću? Sama riječ "savjetnik" u poduzeću, ustanovi, politici podrazumijeva ugled, ali i debeo novčanik. Što od toga dvoga ima naša savjetnica? Možda mrvicu ugleda, ali bogme tanak novčanik.  I još nešto: Neki dan čekajući kolegu stojim na Jelačić placui onako usput čitam poruke što se izmjenjuju na „krijesnici“: Prosječni osobni dohodak u Gradu Zagrebu u mjesecu rujnu iznosio je 6 300 kn. Najmanje što bih moga sada reći je: "Hm"!

Ima i gore od svega ovoga. Kolegica E., nakon što je ostala bez famoznih 9%, ostaje i bez dodatka koji je proistekao iz njezina zvanja profesorice savjetnice. Kako? Pa lijepo, kasnio je njezin zahtjev za obnovom statusa, a Pravilnik o napredovanju je nemilosrdan. U njemu se, naime, piše:

Članak 21.

Učitelji i nastavnici biraju se u zvanje mentora odnosno savjetnika na pet godina i mogu biti ponovo izabrani u isto zvanje.

Učitelji i nastavnici izabrani u zvanje mentora odnosno savjetnika dužni su najmanje šest mjeseci prije isteka roka iz stavka 1. ovog članka Ministarstvu prosvjete i športa dostaviti ocjene o svojem radu u proteklom razdoblju u skladu s člancima 5., 6., 7., 8., 9 i 10. ovoga Pravilnika.

Ako učitelji i nastavnici izabrani u zvanje mentora odnosno savjetnika ne zadovolje ili ne dostave ocjene o svom radu, gube stečeno zvanje...

Moram priznati da sam ovaj Pravilnik po prvi puta malo pomnije proučio i neugodno se iznenadio. Najprije, u samom je tekstu mnoštvo pravopisnih grešaka. Većim je dijelom nejasan, površan, neprecizan. Izravan je samo kad se govori o zahtjevima koji obvezuju nastavnika. Takav je, primjerice, i taj famozni rok od najmanje šest mjeseci.  U članku 16. Pravilnika piše … škola je dužna dostaviti Ministarstvu prosvjete… ocjene nastavnog rada učitelja odnosno nastavnika u skladu…

Tko je to škola? Rokovi za ostale sudionike procesa nisu istaknuti. Može li ravnatelj zavlačiti postupak?  Ima tu još čitav niz pitanja koja se ne mogu raspraviti u ovom Uvodniku ali svakako zahtijevaju (barem od sindikata) preispitivanje Pravilnika.

Možda vam se, dragi čitatelji, čini da izlazimo iz teme, ali ipak pogledajte, molim vas, osvrt  dr. Elezovića na anketu provedenu među sudionicima skupa u Osijeku. Ljudi su zadovoljni izborom svog poziva (60 %), da biraju izabrali bi ga ponovo (65 %) premda su nezadovoljni (61.7 %), odnosno vrlo nezadovoljni (18 %) svojim primanjima u usporedbi s profesijama istog stupnja obrazovanja. Tu bih tek podsjetio na čuvenu prosvjetarsku krilaticu: Nitko me ne može tako malo platiti koliko mnogo ja mogu raditi.

I na kraju ovog Uvodnika evo i jedne male ispravke: Draga kolegica, Tanja Vukas, upozorila me na jedan netočan podatak iz Uvodnika prošlog broja. Neću se sada vaditi na izvore, već bih se ispričao i njoj i njezinom učeniku, Verneru Vlačiću, sudioniku ovogodišnje Međunarodne matematičke olimpijade. Naime, Verner je nastupio kao učenik Gimnazije Andrije Mohorovičića u Rijeci, a kolegica Tanja bila je njegova mentorica.

Izašao je novi MiŠ broj 66.

Također smo dostupnima za spremanje (download) učinili sve članke broj 56.