Ponedjeljak, 06. 02. 2017. 08:02

Fina motorika

by Dubravka Glasnović Gracin

Dragi čitatelji,

vjerojatno ste primijetili da u MiŠ-u od samih početaka potičemo kako smislenu primjenu računala u nastavi matematike, tako i matematiku presavijanja papira. U današnje vrijeme kada u učionicama imamo učenike koji su od najranijih dana prstom skrolali po ekranu radije nego vozili bicikl ili rezali kolaž, dobivamo još jedan razlog zašto od učenika, primjerice, tražiti izradu mreža geometrijskih tijela od papira uključujući konstruiranje, izrezivanje i precizno presavijanje po bridovima. Dobrodošli su i drugi zadatci vezani uz matematičke sadržaje i finu motoriku jer nedvojbeno postoji veza između razvijene motorike prstiju i matematičkih vještina. Dodajmo ovome još i u današnje vrijeme neophodno poticanje strpljivosti, preciznosti i upornosti kroz rad rukama kod učenika. U ovom broju stoga donosimo još jednu ideju na tragu matematike presavijanja papira: izradu fleksagona, tj. fleksibilnih poligona. U članku kolegice Ovčine nalaze se opće informacije i upute za izradu, a u prilogu ovog broja MiŠ-a poklanjamo vam i jedan prigodni predložak za fleksagon. Slobodno ih iskoristite u radu s učenicima, kako za poticanje geometrijskog mišljenja, tako i za popularizaciju matematike.

Popularizacija matematike proteže se mnogim člancima u ovom broju. Tako pročitajte o matematici na poštanskim markama u zanimljivom tekstu prof. Dakića, kolegica Tomašković nam daje prikaz radionice za srednjoškolce o matematičkim sadržajima na filmu, a kolegica Njerš o novoj zanimljivoj udruzi mladih matematičara iz Koprivnice. Moramo pohvaliti i matematičku zajednicu iz Rijeke koja se redovito javlja s vrlo zanimljivim člancima. U ovom broju donosimo članak o metodici nastave kombinatorike profesorice Sanje Rukavine, kolege Krizmanić i Skobljanec govore o poznatim dilemama i paradoksima iz vjerojatnosti, a skupina matematičara daje prikaz vrlo uspješne i posjećene izložbe Imaginary. Matematika očito pliva kao riba u Gradu koji teče.

Kolegica Valenčič iz Slovenije piše o svom pristupu geometriji kroz radionice sa zanimljivim materijalima koje sama priprema. Tu se također potiče usvajanje geometrijskih sadržaja uz rad rukama. Posebno mi se svidjela i ideja za motivaciju gdje učenici trebaju zadani geometrijski pojam opisati na četiri načina: 1. riječima, 2. slikom, 3. simbolima te 4. primjerom iz života. Tako se o istom pojmu (u ovom slučaju trokutu) razmišlja iz više uglova prikaza, što je vrlo vrijedno za učenike.

Na kraju spomenimo i članak o Descartesovu izgubljenom teoremu iz ovog broja MiŠ-a. Zanimljivo, ne samo da je teorem bio izgubljen u povijesti, već se neko vrijeme taj tekst zagubio i u našem Uredništvu. Ili mu je takva sudbina ili se baš namjerno voli skrivati ‒ i tako od 17. stoljeća do danas. Kako god bilo, članak je vrlo zanimljiv i zaslužuje da ga se pročita. I to što prije jer, tko zna, možda vam pobjegne s papira.

Srdačno,

Dubravka Glasnović Gracin

(Uvodnik MiŠ-a broj 88)

Četvrtak, 15. 12. 2016. 08:12

Jestiva zadaća!

by Dubravka Glasnović Gracin

Dragi čitatelji,

jedna dimenzija matematičke kompetencije je i svjesnost učenika da je matematika u životu važna te pouzdanje u vlastite sposobnosti. S druge strane, u ušima nam zvoni ona česta rečenica ''Što će meni to u životu trebati?'' Onaj tko to pita očito nema razvijenu spomenutu dimenziju matematičke kompetencije. Jedan od razloga je možda to što mu niti kroz kurikulum niti na nastavi ta dimenzija nije bila adekvatno približena.

Konkretne primjene matematike i autentični zadatci važni su za razvoj ove kompetencije. Jedan od primjera korištenja autentičnih zadataka u nastavi matematike ili za domaću zadaću su ‒ kad smo već u blagdanskom raspoloženju ‒ recepti iz kuharica. (Moje iskustvo pokazuje da matematičarke peku izvrsne kolače.) Kroz analizu recepata, njihov odabir i samo izvršenje možemo vježbati procjenu, omjere, razmjere, pretvaranje mjernih jedinica, razlomke, decimalne brojeve, jednadžbe itd. Za početak, jedna od ideja može biti da učenici sami na autentičnim receptima iz svojih kućnih kuharica pronađu različite zapise racionalnih brojeva (decimalne, razlomke, mješovite brojeve), da odaberu jedan recept i naprave ga za domaću zadaću, uz nadzor roditelja. Važno je da imaju doticaj s autentičnim podatcima, a ne nekim izmišljenima. Na taj način se praktičan rad povezuje s matematičkim sadržajem. Sljedeći korak bio bi dani recept, koji je npr. sastavljen za četiri osobe, prebaciti računanjem u recept s količinom namirnica za npr. 3 osobe, zatim za cijeli razred, za cijelu školu, samo za zbornicu i sl. Na taj način se iz praktičnog ipak izdižemo prema apstrakciji i zamišljanju stvari. Sličnu ideju imaju i autorice slikovnice pod nazivom Eat Your Math Homework (Pojedi svoju zadaću iz matematike) u kojoj je cilj da učenik za zadaću napravi neko jelo po danom receptu, zatim slijede matematičke aktivnosti, a na kraju se ta zadaća ‒ pojede.

Da nastavim u prigodnom tonu, u nastavku ću s vama podijeliti jedan vrlo jednostavan (i prefin!) recept za vulkan-muffine koji je kod nas hit, a mogu ga raditi učenici. Zahvaljujem kolegici Ljiljani Klinger, također matematičarki i ravnateljici OŠ Matije Gupca iz Zagreba što ga je podijelila sa mnom (a preko mene još s mnogima).

 

VULKAN-MUFFINI

Sastojci: 4 jaja, 14 dag margarina, 20 dag šećera, 15 dag čokolade za kuhanje, 10 dag oštrog brašna.

Šećer izmutiti s jajima. Rastopiti margarin i čokoladu i izmiješati ih zajedno. Sve skupa pomiješati te dodati brašno. Staviti u kalup za muffine. Peći 7 minuta u zagrijanoj pećnici na 200 °C.

Na kraju svaki muffin preliti žličicom vrućeg pekmeza (npr. od višanja, ribizla i sl).

Dobar tek!

 

Ovaj uvodnik je zapravo samo uvertira u ideju mnogih tekstova u ovom broju Miš-a, a to je važnost primjene matematičkih sadržaja. Kolegica Ana Kuzle je u prošlom broju prikazala teorijsku podlogu rješavanja matematičkih problema, a u ovom broju prikazuje kako se ta teorija primijenila u nastavi. U tekstu kolege Kraljića pročitajte zanimljive učeničke ideje na temu decimalnih brojeva oko nas, a predstavljamo Vam i novu knjigu dragog profesora Branimira Dakića, u kojoj se također matematika povezuje sa svakodnevicom.

U prošlom broju smo govorili o matematičkim učionicama i pozvala sam vas da nam fotografirate vaše učionice i pošaljete nam slike. Zahvaljujem kolegicama na prekrasnim slikama, objavili smo ih na Facebookovoj i internetskoj stranici Miš-a. Pogledajte ih jer zaista potiču nove ideje. Pozivam vas i dalje da nam šaljete fotografije vaših učionica, a mi ćemo ih objaviti na Facebooku, a povremeno i u časopisu.

Na kraju vam od srca želim sretan Božić, ugodne blagdane te puno uspjeha i lijepih trenutaka u 2017. godini!

Srdačno,

Dubravka Glasnović Gracin

(Uvodnik MiŠ-a broj 87)

Četvrtak, 08. 12. 2016. 11:12

Matematičke učionice

by Edo Kadić

Zahvaljujemo na odazivu cijenjenim čitateljicama Zvjezdani Martinec i Mirjani Bagarić, nastavnicama matematike u osnovnim školama u Popovači i Višnjevcu, te što su s nama podijelile fotografije matematičkih učionicama u svojim školama, koje možete pogledati u galerijama na našem Facebook profilu:

matematička učionica OŠ Popovača i matematička učionica OŠ Višnjevac


P.S.
Pozivamo i druge da s nama podijele ideje iz svojih učionica, fotografirajte ih i pošaljite na adresu

mis@element.hr

Četvrtak, 03. 11. 2016. 12:11

Element na Interliberu

by Sandra Gračan

Interliber 2016, pozivnica

Nakladnička kuća Element iz Zagreba poziva Vas na

39. međunarodni sajam knjiga i učila — INTERLIBER

od 8. do 13. studenog 2016. g. na Zagrebačkom velesajmu.
Posjetite nas u paviljonu 6 na štandu 13e i u paviljonu 5 na štandu 5e.
Kao i svake godine, nudimo Vam prigodne popuste pri kupnji naših naslova.

 


 

Prigodna događanja

Za vrijeme trajanja sajma na pozornici paviljona 6 predstavit ćemo nekoliko naših novih izdanja.

Petak, 11. studenog 2016.

Subota, 12. studenog 2016.

  • 16:00 – 16:30, predstavljanje knjige Branimira Dakića: Priče iz matematike
  • 16:30 – 17:00, predstavljanje knjige Edite Slunjski: Izvan okvira 2: Promjena



Četvrtak, 06. 10. 2016. 13:10

Matematička učionica

by Dubravka Glasnović Gracin

Dragi čitatelji,

krajem prošle školske godine sam u sklopu jednog projekta posjetila mnoge škole u Zagrebu i okolici. Bilo je vrlo zanimljivo komunicirati s učenicima u njihovom ambijentu, u njihovim učionicama u kojima inače borave. Tako sam često, čekajući da učenici ispune potrebne upitnike, promatrala učionice u kojima smo se zatekli. To su bile učionice namijenjene raznim predmetima. Posebno mi se urezala u pamćenje jedna učionica hrvatskog jezika u kojoj su iz svih kutova virili poticajni sadržaji i interaktivnost s učenicima. Učenicima su bile ponuđene knjige za čitanje i drugi zanimljivi materijali, na panoima su bile zanimljivosti iz svijeta književnosti i jezika, zatim svježi izvještaji raznih internih razrednih natjecanja i drugih sadržaja, a na vratima omotnica i trenutno aktualni natječaj za razrede koji u toj učionici borave: tko će smisliti originalniji novi hrvatski naziv za pojedine engleske riječi (uglavnom iz učenicima bliskog ICT područja). Za takvu učionicu nastavnica se zaista potrudila u pripremi sadržaja, iako se moglo nazrijeti da i učenici aktivno sudjeluju u uređenju te učionice. S obzirom na to da je poznato kako na učenika utječe okolina u kojoj boravi, i predmetna učionica može stimulirati nova znanja i potaknuti motivaciju prema predmetu. Nakon boravljenja 45 minuta u ovoj učionici imala sam potrebu potražiti kolegicu iz hrvatskog jezika i pohvaliti njen trud u uređenju učionice. A, evo, toliko me je impresionirala da sam imala potrebu u ovom uvodniku podijeliti s vama, čitatelji MiŠ-a, ovu tako dobru inicijativu i trud kolegice.

Nakon ovog uvoda prirodno se nameće pitanje o tome kakve su nam matematičke učionice, jesu li one poticajne za učenje matematičkih sadržaja te potiču li pozitivne stavove prema matematici, boravku u školi i učenju uopće. U MiŠ-u je u nekoliko navrata bilo riječi o matematičkim panoima i važnosti zašto ih je poželjno izrađivati, uključivati učenike i koristiti ih na satovima matematike. Mnogi se nastavnici zaista trude matematičku učionicu učiniti poticajnim okruženjem za svoje učenike. Neke smo od tih učionica snimili i male dijelove ugođaja donosimo na stranicama Panoptikuma. Vjerujemo da će detalji iz tih učionica potaknuti neke nove ideje za vaše učionice.

No, u našem društvu problematika matematičke učionice može biti prilično komplicirana. Primjerice, u MiŠ-u br. 22 u anketi o matematičkim panoima na pitanje "Predajem li matematiku uvijek u istoj učionici" 43 % od 138 ispitanika je odgovorilo negativno. Dakle, da bi se moglo govoriti o pozitivnom matematičkom okruženju prvo je potrebno da učenici imaju stalnu učionicu za nastavu matematike, bilo da se radi o stalnoj učionici jednog profesora ili o stalnoj učionici pojedinog razreda. Tek nakon ovog preduvjeta možemo govoriti o spremnom i kreativnom nastavniku koji će inicirati poticajne sadržaje u matematičkoj učionici.

U ovom broju MiŠ-a, u članku Ane Kuzle donosimo pregled literature o problem solvingu, tj. rješavanju matematičkih problema. Problem solving je sastavni i neizostavni dio suvremenih matematičkih kurikuluma pa je dobro prikazati njegovu metodičku osnovu, s nadom da i kod nas službeno zaživi. Također, naša priča o origamiju ide dalje. Nakon osnovnoškolskih tema, u ovom su broju kolegice Sabo i Rukavina povezale tehniku savijanja papira s dobivanjem nekih krivulja drugog reda. Osim ovih članaka, sigurno ćete pronaći još nešto zanimljivo, a možda se pronađete i na kojoj od fotografija sa skupova nastavnika.

Želim vam puno uspjeha i što manje stresnih situacija u novoj školskoj godini!

Srdačno,

Dubravka Glasnović Gracin

(Uvodnik MiŠ-a broj 86)

P.S. Pozivamo vas da s nama podijelite ideje iz vaših učionica, fotografirajte ih i pošaljite na adresu

mis@element.hr

Novi blogovi
Stariji blogovi
Arhiva blogova
Arhiva