Četvrtak, 15. 12. 2016. 08:12

Jestiva zadaća!

by Dubravka Glasnović Gracin

Dragi čitatelji,

jedna dimenzija matematičke kompetencije je i svjesnost učenika da je matematika u životu važna te pouzdanje u vlastite sposobnosti. S druge strane, u ušima nam zvoni ona česta rečenica ''Što će meni to u životu trebati?'' Onaj tko to pita očito nema razvijenu spomenutu dimenziju matematičke kompetencije. Jedan od razloga je možda to što mu niti kroz kurikulum niti na nastavi ta dimenzija nije bila adekvatno približena.

Konkretne primjene matematike i autentični zadatci važni su za razvoj ove kompetencije. Jedan od primjera korištenja autentičnih zadataka u nastavi matematike ili za domaću zadaću su ‒ kad smo već u blagdanskom raspoloženju ‒ recepti iz kuharica. (Moje iskustvo pokazuje da matematičarke peku izvrsne kolače.) Kroz analizu recepata, njihov odabir i samo izvršenje možemo vježbati procjenu, omjere, razmjere, pretvaranje mjernih jedinica, razlomke, decimalne brojeve, jednadžbe itd. Za početak, jedna od ideja može biti da učenici sami na autentičnim receptima iz svojih kućnih kuharica pronađu različite zapise racionalnih brojeva (decimalne, razlomke, mješovite brojeve), da odaberu jedan recept i naprave ga za domaću zadaću, uz nadzor roditelja. Važno je da imaju doticaj s autentičnim podatcima, a ne nekim izmišljenima. Na taj način se praktičan rad povezuje s matematičkim sadržajem. Sljedeći korak bio bi dani recept, koji je npr. sastavljen za četiri osobe, prebaciti računanjem u recept s količinom namirnica za npr. 3 osobe, zatim za cijeli razred, za cijelu školu, samo za zbornicu i sl. Na taj način se iz praktičnog ipak izdižemo prema apstrakciji i zamišljanju stvari. Sličnu ideju imaju i autorice slikovnice pod nazivom Eat Your Math Homework (Pojedi svoju zadaću iz matematike) u kojoj je cilj da učenik za zadaću napravi neko jelo po danom receptu, zatim slijede matematičke aktivnosti, a na kraju se ta zadaća ‒ pojede.

Da nastavim u prigodnom tonu, u nastavku ću s vama podijeliti jedan vrlo jednostavan (i prefin!) recept za vulkan-muffine koji je kod nas hit, a mogu ga raditi učenici. Zahvaljujem kolegici Ljiljani Klinger, također matematičarki i ravnateljici OŠ Matije Gupca iz Zagreba što ga je podijelila sa mnom (a preko mene još s mnogima).

 

VULKAN-MUFFINI

Sastojci: 4 jaja, 14 dag margarina, 20 dag šećera, 15 dag čokolade za kuhanje, 10 dag oštrog brašna.

Šećer izmutiti s jajima. Rastopiti margarin i čokoladu i izmiješati ih zajedno. Sve skupa pomiješati te dodati brašno. Staviti u kalup za muffine. Peći 7 minuta u zagrijanoj pećnici na 200 °C.

Na kraju svaki muffin preliti žličicom vrućeg pekmeza (npr. od višanja, ribizla i sl).

Dobar tek!

 

Ovaj uvodnik je zapravo samo uvertira u ideju mnogih tekstova u ovom broju Miš-a, a to je važnost primjene matematičkih sadržaja. Kolegica Ana Kuzle je u prošlom broju prikazala teorijsku podlogu rješavanja matematičkih problema, a u ovom broju prikazuje kako se ta teorija primijenila u nastavi. U tekstu kolege Kraljića pročitajte zanimljive učeničke ideje na temu decimalnih brojeva oko nas, a predstavljamo Vam i novu knjigu dragog profesora Branimira Dakića, u kojoj se također matematika povezuje sa svakodnevicom.

U prošlom broju smo govorili o matematičkim učionicama i pozvala sam vas da nam fotografirate vaše učionice i pošaljete nam slike. Zahvaljujem kolegicama na prekrasnim slikama, objavili smo ih na Facebookovoj i internetskoj stranici Miš-a. Pogledajte ih jer zaista potiču nove ideje. Pozivam vas i dalje da nam šaljete fotografije vaših učionica, a mi ćemo ih objaviti na Facebooku, a povremeno i u časopisu.

Na kraju vam od srca želim sretan Božić, ugodne blagdane te puno uspjeha i lijepih trenutaka u 2017. godini!

Srdačno,

Dubravka Glasnović Gracin

(Uvodnik MiŠ-a broj 87)

Četvrtak, 08. 12. 2016. 11:12

Matematičke učionice

by Edo Kadić

Zahvaljujemo na odazivu cijenjenim čitateljicama Zvjezdani Martinec i Mirjani Bagarić, nastavnicama matematike u osnovnim školama u Popovači i Višnjevcu, te što su s nama podijelile fotografije matematičkih učionicama u svojim školama, koje možete pogledati u galerijama na našem Facebook profilu:

matematička učionica OŠ Popovača i matematička učionica OŠ Višnjevac


P.S.
Pozivamo i druge da s nama podijele ideje iz svojih učionica, fotografirajte ih i pošaljite na adresu

mis@element.hr

Četvrtak, 03. 11. 2016. 12:11

Element na Interliberu

by Sandra Gračan

Interliber 2016, pozivnica

Nakladnička kuća Element iz Zagreba poziva Vas na

39. međunarodni sajam knjiga i učila — INTERLIBER

od 8. do 13. studenog 2016. g. na Zagrebačkom velesajmu.
Posjetite nas u paviljonu 6 na štandu 13e i u paviljonu 5 na štandu 5e.
Kao i svake godine, nudimo Vam prigodne popuste pri kupnji naših naslova.

 


 

Prigodna događanja

Za vrijeme trajanja sajma na pozornici paviljona 6 predstavit ćemo nekoliko naših novih izdanja.

Petak, 11. studenog 2016.

Subota, 12. studenog 2016.

  • 16:00 – 16:30, predstavljanje knjige Branimira Dakića: Priče iz matematike
  • 16:30 – 17:00, predstavljanje knjige Edite Slunjski: Izvan okvira 2: Promjena



Četvrtak, 06. 10. 2016. 13:10

Matematička učionica

by Dubravka Glasnović Gracin

Dragi čitatelji,

krajem prošle školske godine sam u sklopu jednog projekta posjetila mnoge škole u Zagrebu i okolici. Bilo je vrlo zanimljivo komunicirati s učenicima u njihovom ambijentu, u njihovim učionicama u kojima inače borave. Tako sam često, čekajući da učenici ispune potrebne upitnike, promatrala učionice u kojima smo se zatekli. To su bile učionice namijenjene raznim predmetima. Posebno mi se urezala u pamćenje jedna učionica hrvatskog jezika u kojoj su iz svih kutova virili poticajni sadržaji i interaktivnost s učenicima. Učenicima su bile ponuđene knjige za čitanje i drugi zanimljivi materijali, na panoima su bile zanimljivosti iz svijeta književnosti i jezika, zatim svježi izvještaji raznih internih razrednih natjecanja i drugih sadržaja, a na vratima omotnica i trenutno aktualni natječaj za razrede koji u toj učionici borave: tko će smisliti originalniji novi hrvatski naziv za pojedine engleske riječi (uglavnom iz učenicima bliskog ICT područja). Za takvu učionicu nastavnica se zaista potrudila u pripremi sadržaja, iako se moglo nazrijeti da i učenici aktivno sudjeluju u uređenju te učionice. S obzirom na to da je poznato kako na učenika utječe okolina u kojoj boravi, i predmetna učionica može stimulirati nova znanja i potaknuti motivaciju prema predmetu. Nakon boravljenja 45 minuta u ovoj učionici imala sam potrebu potražiti kolegicu iz hrvatskog jezika i pohvaliti njen trud u uređenju učionice. A, evo, toliko me je impresionirala da sam imala potrebu u ovom uvodniku podijeliti s vama, čitatelji MiŠ-a, ovu tako dobru inicijativu i trud kolegice.

Nakon ovog uvoda prirodno se nameće pitanje o tome kakve su nam matematičke učionice, jesu li one poticajne za učenje matematičkih sadržaja te potiču li pozitivne stavove prema matematici, boravku u školi i učenju uopće. U MiŠ-u je u nekoliko navrata bilo riječi o matematičkim panoima i važnosti zašto ih je poželjno izrađivati, uključivati učenike i koristiti ih na satovima matematike. Mnogi se nastavnici zaista trude matematičku učionicu učiniti poticajnim okruženjem za svoje učenike. Neke smo od tih učionica snimili i male dijelove ugođaja donosimo na stranicama Panoptikuma. Vjerujemo da će detalji iz tih učionica potaknuti neke nove ideje za vaše učionice.

No, u našem društvu problematika matematičke učionice može biti prilično komplicirana. Primjerice, u MiŠ-u br. 22 u anketi o matematičkim panoima na pitanje "Predajem li matematiku uvijek u istoj učionici" 43 % od 138 ispitanika je odgovorilo negativno. Dakle, da bi se moglo govoriti o pozitivnom matematičkom okruženju prvo je potrebno da učenici imaju stalnu učionicu za nastavu matematike, bilo da se radi o stalnoj učionici jednog profesora ili o stalnoj učionici pojedinog razreda. Tek nakon ovog preduvjeta možemo govoriti o spremnom i kreativnom nastavniku koji će inicirati poticajne sadržaje u matematičkoj učionici.

U ovom broju MiŠ-a, u članku Ane Kuzle donosimo pregled literature o problem solvingu, tj. rješavanju matematičkih problema. Problem solving je sastavni i neizostavni dio suvremenih matematičkih kurikuluma pa je dobro prikazati njegovu metodičku osnovu, s nadom da i kod nas službeno zaživi. Također, naša priča o origamiju ide dalje. Nakon osnovnoškolskih tema, u ovom su broju kolegice Sabo i Rukavina povezale tehniku savijanja papira s dobivanjem nekih krivulja drugog reda. Osim ovih članaka, sigurno ćete pronaći još nešto zanimljivo, a možda se pronađete i na kojoj od fotografija sa skupova nastavnika.

Želim vam puno uspjeha i što manje stresnih situacija u novoj školskoj godini!

Srdačno,

Dubravka Glasnović Gracin

(Uvodnik MiŠ-a broj 86)

P.S. Pozivamo vas da s nama podijelite ideje iz vaših učionica, fotografirajte ih i pošaljite na adresu

mis@element.hr

Četvrtak, 16. 06. 2016. 14:06

Više prostora za geometriju prostora!

by Dubravka Glasnović Gracin

Dragi čitatelji,

u vremenu promišljanja o promjeni sadržaja poučavanja u nastavi matematike, u vremenu promišljanja o smislenoj upotrebi računala u nastavi matematike, u vremenu promišljanja o primjeni pogodnih nastavnih sredstava itd., mislim da je krajnje vrijeme za pitanje: Promišljamo li dovoljno o geometriji prostora i njenom udjelu i kontinuitetu u sadržajima nastave matematike?

U trenutno važećem Nastavnom planu i programu geometrijska se tijela poučavaju na početku prvog razreda osnovne škole, i to na razini prepoznavanja. Zatim se na kraju četvrtog razreda uče mjerne jedinice za obujam i formula za obujam kocke. S obzirom na to da ova tema dolazi na kraju četvrtog razreda, neki učitelji je preskaču kako bi bolje uvježbali postupak pisanog dijeljenja jer smatraju da na taj način bolje pripremaju učenike za nadolazeći peti razred. Nakon toga, geometrija prostora dolazi tek u drugom polugodištu osmog razreda. Neki nastavnici sami priznaju da kad su u zaostatku, najprije reduciraju geometriju. U srednjoj školi sve ovisi o vrsti programa koji je učenik upisao, ali u svakom slučaju ako se i radi geometrija, svakako dominira geometrija ravnine. Iz ovog pregleda jasno je da ne postoji čvršći kontinuitet u geometriji prostora kroz obrazovnu vertikalu. Slična je situacija i u prijedlogu novog kurikuluma, o čemu sam pisala u stručnoj raspravi.

Netko će reći: treba dodati statistiku i vjerojatnost, treba pojačati geometriju prostora, sve je važno, ali kod revizije nešto treba i izbaciti. Ali što? Ničega se ne želimo odreći, a još toliko toga smatramo da treba dodati. Rješenje možemo naći u povećanju satnice za matematiku. Za početak možemo govoriti o vraćanju satnice razredne nastave s 4 sata tjedno na 5, kako je bilo do 2006. godine. Ako već živimo u 3D svijetu, naši učenici bi trebali kroz matematiku učvrstiti znanje o tom 3D svijetu, npr. za početak iskustvenim slaganjem jediničnih kockica u veće kocke ili kvadre, razvijanjem prostornog zora i prostornog mišljenja. S vremenom, konkretnom materijalu treba dodati smislenu uporabu računalnih programa u nastavi koji potiču prostorni zor. Tu se s jedne strane zadovoljava zadaća nastave matematike kao priprema za svakodnevni život, a s druge strane potiče se apstraktno mišljenje.

Kad govorimo o razvijanju prostornog zora nemojmo zaboraviti da kada i radimo geometriju prostora na nastavi, obično se bavimo računanjem oplošja i volumena raznih tijela te preračunavanjem mjernih jedinica. Osim razumijevanja prostornih odnosa (npr. položaja visina i dijagonala) tu je ipak u prvom planu operiranje, tj. koliko se učenik zapravo snalazi u računanju. Ispada kako nam je geometrija samo kontekst i izlika da zapravo radimo još više aritmetike i algebre. Citirat ću prof. Pescheka iz Austrije koji je ovaj problem komentirao: "Jeftino prodajemo geometriju kako bismo još malo računali, umjesto da promatramo prostor". Računanje svakako jest vrlo upečatljiva matematička aktivnost, no je li to jedina matematička aktivnost? Naravno da nije. Očitavanje slike, prebacivanje iz jednog prikaza u drugi, argumentiranje i dokazivanje bi trebali imati više udjela na nastavi geometrije. Prebrojavanje kockica u prostoru ili promatranje 3D slike s raznih strana također pomaže razvoju prostornog zora. Nedavno mi je jedan psiholog rekao: "Brojenje kockica? To nije za matematički test, to je za naš test inteligencije."

Stoga smo u ovom broju Miš-a malo više pažnje posvetili geometriji prostora, kako bismo ukazali na važnost poticanja prostornog zora i razmišljanja u nastavi matematike. Kolegica Nikolina Kovačević detaljnije piše o primjeni nacrtne geometrije u kontekstu primjene računala pri poučavanju i učenju matematike i ističe važnost pojavljivanja stereometrijskih tema od primarnog do tercijarnog stupnja obrazovanja. Osim stereometrije, u uredništvu smo primili niz zanimljivih tekstova i o drugim temama, vjerujem da će svatko naći nešto za sebe.

Svim čitateljima želim ugodan ljetni odmor!

Srdačno,

Dubravka Glasnović Gracin

(Uvodnik MiŠ-a broj 85)

P.S.

Ako već niste, u sklopu odmora svakako posjetite kino i pogledajte film "Čovjek koji je spoznao beskonačnost" o genijalom indijskom matematičaru Ramanujanu i njegovom boravku na Cambridgeu.

Novi blogovi
Stariji blogovi
Arhiva blogova
Arhiva