Suvremeno društvo, a time i obrazovanje, pojam pismenosti shvaća znatno šire od poznavanja vještina čitanja i pisanja. Pismenost je, prema definiciji Vijeća Europske unije (2018, str. 7) sposobnost prepoznavanja, razumijevanja, izražavanja, stvaranja i tumačenja pojmova, osjećaja, činjenica i mišljenja u usmenom i pisanom obliku, koristeći se vizualnim, zvučnim/audio i digitalnim materijalima u različitim disciplinama i kontekstima. Upravo takva, široka definicija pismenosti, koja uključuje različite izvore, odnosno medije kojima se poruka prenosi, različite kontekste i sadržaje, omogućila je da uz pismenost u užem smislu (čitanje i pisanje), govorimo i o pismenostima u širem smislu (Turza-Bogdan i Cvikić 2023). Pismenosti u širem smislu odnose se na različite vrste specifičnih pismenosti, primjerice: medijsku, financijsku, prirodoslovnu, matematičku itd. Ove se vrste pismenosti često odnose na pojedino znanstveno područje ili disciplinu, stoga se još nazivaju disciplinarnim pismenostima. Jedna je od njih matematička pismenost.
Matematička pismenost
U MiŠ-u je već bilo pisano o matematičkoj pismenosti u brojevima 39 i 40 (Glasnović Gracin, 2007a, 2007b), no otada je prošlo više od 15 godina i u međuvremenu su se stručnjaci mnogo bavili ovom temom te su se dogodili određeni pomaci u shvaćanju, opisu i konceptualizaciji matematičke pismenosti. Pojam matematičke pismenosti postao je široko rasprostranjen zahvaljujući PISA istraživanjima u kojima se provjerava njezina razina putem zadataka smještenih u stvarne životne situacije ili u funkcionalni kontekst (Glasnović Gracin, 2007a). De Lange (2006) navodi da su i prije početka provođenja PISA istraživanja postojala nastojanja opisivanja matematičke pismenosti, no tek je zahvaljujući PISA-i ovaj koncept postao široko rasprostranjen. Prvi pokušaji vezani za opisivanje koncepta matematičke pismenosti govore o izjednačavanju pojmova matematičke i kvantitativne pismenosti (De Lange, 2006). Budući da matematička pismenost obuhvaća više od samih kvantitativnih aspekata, ove pojmove nije moguće smatrati sinonimima. S ciljem boljeg razumijevanja koncepta matematičke pismenosti De Lange (2006) je vizualno prikazao koje sve oblike pismenosti obuhvaća pojam matematička pismenost kao strukturu stabla matematičke pismenosti (Slika 1).
Slika 1. Struktura stabla matematičke pismenosti (De Lange, 2006)
Brojni autori ističu neodvojivost matematičke pismenosti od društvene prakse u kojoj pojedinac upotrebljava i primjenjuje matematičko znanje (Jablonka, 2013; Ojose, 2011). Ojose (2011) definira matematičku pismenost kao sposobnost razumijevanja i primjene osnovnih matematičkih koncepata u svakodnevnom životu te navodi da matematička pismenost, uz znanje, uključuje i kompetenciju i samopouzdanje u praktičnoj primjeni. Autor pritom stavlja naglasak na široko razumijevanje matematike u društvu, naglašavajući da za matematičku pismenost nije nužno duboko razumijevanje složenih grana matematike kao što su, primjerice, diferencijalni i integralni račun, apstraktna algebra i slično. Za razliku od takvog shvaćanja, De Lange (2006) ističe višedimenzionalni spektar matematičke pismenosti – od osnovne funkcionalnosti do visokog stupnja ovladavanja, pretpostavljajući da matematička pismenost može obuhvaćati ne samo matematičku terminologiju, činjenice i postupke, već i razvijene vještine u izvođenju određenih operacija.
Promjene u definiciji PISA matematičke pismenosti
Razina matematičke pismenosti ispituje se svake treće godine međunarodnim PISA istraživanjem kojim se želi utvrditi u kojoj su mjeri petnaestogodišnji učenici stekli znanje i vještine nužne za sudjelovanje u modernom društvu. Matematička se pismenost na PISA istraživanjima mjeri skalom matematičke pismenosti koja sadrži dvije podskale: (1) Procesi rješavanja matematičkih problema i (2) Matematičko sadržajno znanje. Svaka od njih sastoji se od još 4 dodatne podskale pa se tako podskala Procesi rješavanja matematičkih problema dijeli na: (a) Matematičko formuliranje situacija, (b) Primjenu matematičkih koncepata, (c) Tumačenje, primjenu i vrednovanje matematičkih rezultata i (d) Matematičko zaključivanje, dok se podskala Matematičko sadržajno znanje dijeli na još četiri podskale, a to su: (a) Promjena i odnosi, (b) Količina, (c) Prostor i oblik i (d) Neizvjesnost i podatci (OECD, 2023).
PISA istraživanje prvi je put provedeno 2000. godine, a Hrvatska je prvi put u istraživanju sudjelovala 2006. godine. Od tada do danas, Hrvatska je u međunarodnom PISA istraživanju sudjelovala pet puta. Posljednji je put sudjelovala 2022. godine kada je naglasak bio stavljen na matematičku pismenost kao glavnu domenu. Iduće PISA istraživanje provest će se ove godine, a matematička će se pismenost ispitivati kao sporedna ispitna domena. Rezultati ovogodišnjeg PISA istraživanja trebali bi biti poznati 2026. godine.
Od početka provođenja PISA istraživanja pa do danas mijenjala se percepcija i PISA definicija matematičke pismenosti (OECD, 2023) zbog ubrzane digitalizacije, dostupnosti podataka za donošenje osobnih i društvenih odluka, izazova poput globalne ekonomije i pandemije. U početku, u PISA 2000., 2003., 2006. i 2009. godini, naglasak je bio na razumijevanju uloge matematike u svijetu i donošenju prosudbi. Tada se matematička pismenost definirala kao sposobnost pojedinca da prepozna i razumije ulogu koju matematika ima u svijetu, da donosi dobro utemeljene odluke i da primjenjuje matematiku na načine koji odgovaraju potrebama života tog pojedinca kao konstruktivnog, zainteresiranog i promišljajućeg građanina (Roth Braš i sur., 2010, str. 159). Nakon prvih deset godina korištenja iste definicije matematičke pismenosti u PISA istraživanjima 2012., 2015. i 2018. definicija se pomaknula prema operacionalizaciji matematičkog razmišljanja. Naglasak je stavljen na sposobnost formuliranja, primjene i interpretiranja matematike u različitim kontekstima, uključujući matematičko mišljenje, korištenje matematičkih alata za opisivanje i predviđanje pojava te pomaganje pojedincima da donesu informirane prosudbe i odluke kao refleksivni građani (OECD, 2013, 2016, 2019). Značajno proširenje definicije matematičke pismenosti bilo je u posljednjem PISA istraživanju matematičke pismenosti. Za razliku od prethodnih godina u PISA istraživanju, od 2022. godine definicijom matematičke pismenosti naglašava se matematičko mišljenje i zaključivanje kao središnji aspekt matematičke pismenosti. Matematička pismenost tu se definira kao sposobnost pojedinca da matematički zaključuje te formulira, primjenjuje i tumači matematiku prilikom rješavanja problema u različitim stvarnim životnim kontekstima. Ona obuhvaća koncepte, procedure, činjenice i alate potrebne za opisivanje, objašnjavanje i predviđanje pojava. Pomaže pojedincu da prepozna ulogu koju matematika ima u svijetu i da donosi dobro utemeljene odluke i prosudbe koje su mu potrebne kao konstruktivnom, angažiranom i promišljajućem građaninu 21. stoljeća (NCVVO, 2023, str. 8). Iako u samoj definiciji matematičke pismenosti nije eksplicitno naglašena veza matematičkog i računalnog razmišljanja, elaboriranjem iste u PISA-inu Konceptualnom okviru matematičke pismenosti 2022. (engl. PISA 2022 Assessment and Analytical Framework) (OECD, 2023) istaknuta je važnost modifikacije opisa matematičke pismenosti od potrebe za izvođenjem osnovnih računskih operacija prema prilagodbi svijetu koji se brzo mijenja vođenim novim tehnologijama i trendovima. Posljednja PISA-ina definicija matematičke pismenosti izričito uključuje korištenje alata, a navedeno se odnosi na različitu fizičku i digitalnu opremu, programsku podršku i uređaje za izračunavanje (OECD, 2023). Prepoznavanje računalnog mišljenja kao važne komponente matematičke pismenosti predstavlja značajnu promjenu u načinu na koji se procjenjuje matematika, stavljajući naglasak na rastuću važnost digitalne tehnologije u svakodnevnom životu pojedinaca.
Zaključak
Matematička pismenost opisuje se na različite načine u raznim izvorima, a uvid u literaturu ukazuje i da se taj opis mijenja tijekom vremena. Stoga možemo zaključiti da je matematička pismenost “živi konstrukt” koji odgovara na potrebe pojedinaca i grupa u društvu. Početna nastojanja opisa matematičke pismenosti podrazumijevala su samo izvođenja osnovnih računskih radnji, ali u novije se vrijeme shvaćanje koncepta matematičke pismenosti širi zbog digitalizacije mnogih aspekata života te novih izazova koji su stavljeni pred obrazovni sustav i pojedinca. Osim rješavanja problema matematička pismenost u novije vrijeme obuhvaća matematičko zaključivanje i određene aspekte računalnoga razmišljanja. S obzirom na sve veću ulogu koju tehnologija ima u životu mladih, moguće je da će se u budućnosti opis matematičke pismenosti kretati u smjeru sve većih interakcijskih i uzajamnih odnosa između čovjeka (učenika) i digitalnog resursa.
Ovaj je rad financirala Hrvatska zaklada za znanost projektom HRZZ-IP-2024-05-2755 Rana disciplinarna pismenost na hrvatskome: obilježja udžbeničkoga diskursa.
O projektu RAPID
Znanstvenoistraživački projekt Rana disciplinarna pismenost na hrvatskome: obilježja udžbeničkoga diskursa – RAPID(HRZZ IP-2024-05-2755) bavi se odnosom jezika i razvoja rane disciplinarne pismenosti u nastavnim predmetima: Matematika, Priroda i društvo, Priroda i Povijest.
Svako znanstveno područje, odnosno disciplinu, karakterizira i jezik koji se rabi kako bi se prenijele spoznaje toga područja te kako bi stručnjaci u području mogli međusobno komunicirati. Nazivi (termini) samo su dio toga jezika (u matematici npr. korijen, trokut, integral, količnik i sl.), a njegove su posebnosti vidljive i u drugim jezičnim sastavnicama. Ovladavajući znanjima pojedine discipline, učenici trebaju ovladati i jezikom te discipline, odnosno moraju razumjeti jezik kojim se disciplina služi kako bi razumjeli ono što se njime želi prenijeti. Tako učeći matematiku, učenici trebaju razumjeti da se iza izraza dodaj, povećaj za, zajedno s… krije matematička operacija zbrajanja. Udžbenik je glavni izvor takvoga disciplinarno specifičnoga jezika i disciplinarne pismenosti, no o načinu na koji je udžbenički tekst na hrvatskome jeziku oblikovan kako bi prenosio znanja određenoga područja, za sada se ne zna mnogo. Stoga je cilj projekta RAPID istražiti koja su jezična obilježja hrvatskoga udžbeničkoga diskursa namijenjenoga razvoju rane disciplinarne pismenosti (od 1. do 6. razreda osnovne škole). Tijekom trogodišnjega istraživanja koje financira Hrvatska zaklada za znanost, a koje se provodi na Učiteljskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu odgovor na to pitanje pokušat će dati multidisciplinarni istraživački tim koji čini 14 stručnjaka iz područja jezikoslovlja, disciplinarnih stručnjaka za područje matematike, biologije i povijesti te stručnjaka za predmetne metodike. Uz nove znanstvene spoznaje planirani su i rezultat projekta koji mogu imati izravnu uporabu u nastavi: jezgreni rječnik navedenih nastavnih predmeta, model glosara temeljnih termina i koncepata te priručnik sa smjernicama za učitelje i autore udžbenika.
Literatura
- De Lange, J. (2006). Mathematical literacy for living from OECD-PISA perspective. 13–35.
- Glasnović Gracin, D. (2007a). Matematička pismenost (1.dio). Matematika i škola, 39, 155–163.
- Glasnović Gracin, D. (2007b). Matematička pismenost (2. Dio). Matematika i škola, 40, 202–210.
- Jablonka, E. (2013). Mathematical Literacy. U A. Bishop, M. A. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick i F. K. S. Leung, Second international handbook of mathematics education (str. 77–104). Kluwer Academic Publishers.
- Roth Braš, M., Dekanić Mrkočić, A., Markuš, M., & Gregurović, M. (2010). PISA 2009 Čitalačke kompetencije za život. Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja – PISA centar.
- OECD. (2013). PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy. OECD. https://doi.org/10.1787/9789264190511-en
- OECD. (2016). PISA 2015 Results (Volume I): Excellence and Equity in Education. OECD. https://doi.org/10.1787/9789264266490-en
- OECD (Ur.). (2019). PISA 2018 Assessment and Analytical Framework. OECD Publishing. https://doi.org/10.1787/b25efab8-en
- OECD. (2023). PISA 2022 Assessment and Analytical Framework. OECD. https://doi.org/10.1787/dfe0bf9c-e
- Ojose, B. (2011). Mathematics Literacy: Are We Able To Put The Mathematics We Learn Into Everyday Use? Journal of Mathematics Education, 4(1), 89–100.
- Turza-Bogdan, T., Cvikić, L. (2023). Dijete, jezik, pismenost: Jezični temelji i
poticanje pismenosti u odgojno-obrazovnom kontekstu. Zagreb: Učiteljski fakultet. - Vijeće Europske unije (2018). Preporuka Vijeća od 22. svibnja 2018. o ključnim
kompetencijama za cjeloživotno učenje, 2018/C 189/01. Dostupno na: https://eur-
lex.europa.eu/legal-content/HR/TXT/PDF/?uri=CELEX:32018H0604(01) - NCVVO. (2023). PISA 2022 – Konceptualni okvir matematičke pismenosti. Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja.