Put prema nadi

Radionica Put prema nadi osmišljena je povodom Svjetskog dana matematike 2026., čija je tema Matematika i nada. Učenici su dvjema aktivnostima – izrada edukativnih slagalica i matematičke društvene igre – povezivali matematičke zadatke sa simbolima nade (maslina, sidro, ljiljan i golub). Rješavanjem zadataka otkrivali su dijelove slagalice ili napredovali po ploči igre razvijajući logičko razmišljanje, suradnju i pozitivan stav prema matematici. Radionica je predstavljena na Zlatnoj večeri matematike u Etnografskom muzeju te je potaknula posjetitelje na razmišljanje o nadi putem interaktivnih matematičkih izazova i QR Padlet poruke.

Svjetski dan matematike svake godine obilježava neku novu temu, ove godine (2026.) to je Matematika i nada. Kolegica Miranda i ja dugo smo razmišljale kako ova dva pojma povezati s matematičkim aktivnostima. Želja nam je bila osmisliti radionicu u kojoj će se matematički sadržaji prirodno povezati s pojmom nade te učenicima pokazati da matematika može biti izvor kreativnosti, igre i pozitivnih emocija.

Osmislile smo radionicu pod nazivom Put prema nadi. Cilj je bio stvoriti iskustvo u kojem matematika postaje most prema razmišljanju o vrijednostima, simbolima i osobnim doživljajima te potaknuti učenike da matematičko rješavanje problema dožive kao kreativan i poticajan proces.

Istraživanjem i proučavanjem pojma nada te analizom njegovih značenja izdvojile smo četiri simbola koji je najčešće predstavljaju:

• maslina – preživljava sušu i kamenito tlo podsjećajući na snagu nade
• sidro – podnosi valove i oluje kao i nada u teškim vremenima
• ljiljan – u mnogim kulturama predstavlja obnovu, mir i nadu u bolje sutra
• golub – nosi poruku mira i vjeru da dolazi nešto dobro.

Simboli nade poslužili su nam kao inspiracija za izradu dviju različitih igara. U procesu pripreme osmislile smo aktivnosti koje su istovremeno zabavne, edukativne i vizualno privlačne. Temeljile su se na poznatim oblicima razonode – edukativnoj slagalici i (matematičkoj) društvenoj igri – jer omogućuju kretanje, timski rad i osjećaj postignuća.

Kako kolegica i ja nismo iz iste škole, edukativne slagalice izradili su učenici OŠ Lokve-Gripe, a matematičku društvenu igru učenici iz OŠ Gornja Poljica.  Svaka od nas svojim je učenicima prenijela ideju o igri sa simbolima nade.

Učenici iz OŠ Lokve-Gripe dobili su zadatak osmisliti slagalice, no rad na slagalicama podijeljen je u dvije faze, a svaku fazu radila je zasebna grupa. Jedna grupa učenika dobila je zadatak nacrtati simbole nade na jednake formate papira. Slika 1 prikazuje najuspješnije radove.

Potom su ilustracije kopirane u boji u više primjeraka. Na drugu stranu papira s ilustracijom isprintali smo rešetke s matematičkim zadatcima koje je osmislila druga grupa učenika iz iste škole. Potom smo rešetku sa zadatcima razrezali, a time je razrezana i ilustracija. Na posebne papire u boji isprintali smo rešetku jednakih dimenzija s rješenjima koja je služila kao podloga za slaganje dijelova slagalice.

Učenici su pripremili matematičke zadatke različitih razina složenosti kako bi svi učenici od 5. do 8. razreda mogli ravnopravno sudjelovati. Zadatci su osmišljeni tako da se uglavnom brzo rješavaju. Za matematičke slagalice bilo je potrebno pripremiti zadatke koji će učenicima omogućiti da korak po korak otkrivaju dijelove slagalice. Svaki zadatak trebao je biti dovoljno zanimljiv da potakne logičko razmišljanje, ali i dovoljno razumljiv kako bi sudionici mogli uspješno napredovati. Pri osmišljavanju zadataka važno je bilo misliti na ravnotežu između matematičkog izazova i motivacije koju učenici dobivaju otključavanjem novih dijelova slike ili simbola nade. Primjeri zastupljenih područja u zadatcima su potencije, prirodni brojevi, algebarski izrazi, linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom, postotci, promili, decimalni brojevi, razlomci itd. Učenici su primjerice trebali pretvoriti postotak u razlomak, razlomak pretvoriti u decimalni broj, izračunati potenciju broja $10$ (npr. $10^3$), riješiti jednostavnu linearnu jednadžbu oblika $ax = b$, pojednostavniti neki algebarski izraz itd.

Prilikom slaganja slagalice učenici su mogli sudjelovati individualno ili u paru, ovisno o broju sudionika i prostoru. Rad u paru potiče suradnju, raspravu i zajedničko donošenje odluka, dok individualno igranje omogućuje fokus i osobni izazov. Svaka slika/slagalica ima svoju grupu zadataka na poleđini koja odgovara pojedinom razredu (golub – 5.r., ljiljan – 6.r., maslina – 8.r., sidro – 6.r.). Rešetke s rješenjima su isprintane na papir u boji i točno se zna koja je rešetka za koju sliku/slagalicu (maslina – žuta, sidro – plava, golub – bijela i ljiljan – crvena). Učenik bi uzeo jedan dio slike/slagalice na kojoj se nalazi zadatak ($\frac8{10000}$) te pronašao njegovo rješenje na odgovarajućoj rešetki s rješenjima ($0.0008$). Na to mjesto stavio bi dio slagalice. Zatim bi nastavio slaganje uzimajući sljedeći komad od iste slike/slagalice te rješavajući zadatak.

Treća grupa učenika iz OŠ Gornja Poljica trebala je uz pomoć računala pronaći slike simbola nade i osmisliti pravila za društvenu igru tijekom izvannastavne aktivnosti (Zabavna matematika). S obzirom na to da smo pripreme za radionicu radile paralelno svaka u svojoj školi i sa svojom grupom učenika, nismo mogle iskoristiti ilustracije učenika iz partnerske škole. Stoga su učenici treće grupe potražili odgovarajuće slike na internetu kako bi ilustrirali polja na ploči za igranje, kao i pozadinu kartica s matematičkim zadatcima.

Potom su učenici u programu Word zajedničkim radom napravili ploču za igranje na dva A4 papira. Dvodijelnu ploču isprintali su odvojeno pa zalijepili da čine papir veličine A3 i potom ga plastificirali. Ploča za igranje ukupno je imala 45 polja. Neka su polja bila s brojevima, a neka sa simbolima nade. Iskoristili smo samo 3 simbola nade jer su učenici zaključili da bi inače bilo previše zadataka i nisu htjeli da igra bude dosadna onome tko igra. Da bi bilo zanimljivije i napetije, osmislili su dva posebna polja koja će biti nagradna (mirno more) ili kaznena (oluja).

Igru mogu igrati 2 – 4 igrača. Bacanjem igraće kocke igrač se kreće po poljima. Kada stane na polje s jednim od simbola nade, uzima karticu s istom slikom simbola nade i rješava zadatak koji se nalazi na poleđini kartice. Kartice sa simbolom goluba sadržavaju zadatke iz cjeline djeljivost prirodnih brojeva (5. r.), kartice sa simbolom masline sadržavaju zadatke riječima iz cjeline prirodni brojevi (5. r.), dok kartice sa simbolom sidra sadržavaju zadatke iz skupova i geometrije (površina pravokutnika i kvadrata – 5. r.). Ako igrač točno riješi zadatak, ostavlja kod sebe karticu sa zadatkom i simbolom jer je cilj igre skupiti tri različita simbola nade i prvi doći do kraja puta (do rta Dobre Nade – simbolično nazvano „odredište nade“). Ako ne riješi točno zadatak, ostaje na istom polju, karticu sa zadatcima vraća na dno seta s karticama, a kad dođe opet njegov red, uzima novu karticu te pokušava riješiti novi zadatak. Ne može ići dalje dok točno ne riješi zadatak.

Opisane igre igrali su posjetioci Zlatne večeri matematike održane 2. prosinca 2025. u Etnografskom muzeju u Splitu u organizaciji više savjetnice za matematiku Antonele Czwyk kao i roditelji i učenici na Večerima matematike održanim u našim školama. Pritom je uvijek nekoliko učenika pomagalo zainteresiranima, bili su to učenici voditelji koji su posjetiocima objašnjavali pravila, pomagali i provjeravali točnost riješenih zadataka.

Nadamo se da će ovaj primjer potaknuti druge učitelje na stvaranje sličnih aktivnosti koje spajaju matematičko učenje s emocionalnim i simboličnim iskustvom.

Literatura

1. K. J. Penzar (2022.): Matematika kroz igru, Element, Zagreb
2. B. Antunović Piton, M. Kuliš, I. Matić, N. Zvelf (2020.): Matematika 5, Školska knjiga, Zagreb
3. B.  Antunović Piton, A. Bogner Boroš, P. Brkić, M. Kuliš, T. Rodiger, N.  Zvelf (2020.): Matematika 6, Školska knjiga, Zagreb
4. G. Paić, Ž. Bošnjak, B. Čulina, N. Grgić (2022.): Matematički izazovi 6, Alfa, Zagreb
5. B. Antunović Piton, M. Kuliš, A. Bogner Boroš, P. Brkić, M. Karlo, T.  Rodiger (2020.): Matematika 7, Školska knjiga, Zagreb
6. B. Antunović Piton, M. Kuliš, A. Bogner Boroš, P. Brkić, M. Karlo, V. Kristina, T. Rodiger (2020.): Matematika 8, Školska knjga, Zagreb
7. Borovcnik, M. & Peard, R. (2011.): Mathematical Games and Their Use in the Classroom
8. Antonija Horvatek: materijali na portalu Matematika na dlanu http://www.antonija-horvatek.from.hr/
9. K. Zdravko (2009.): Zabavna matematika, Element, Zagreb

---