Dramske tehnike u nastavi matematike

UVOD          

GLAVNI DIO

1. Što je dramski odgoj?

2. Primjena dramskih tehnika u nastavi matematike

3. Povezanost matematičkih načela i dramskih tehnika u nastavi matematike

4. Dramske tehnike u nastavi matematike – prikaz održanog sata

STRUKTURA I TIJEK NASTAVNOG SATA

Brojanje 1, 2, 3 3 min

Učenici su podijeljeni u 3 skupine. Svakoj skupini pridružen je jedan broj – jedan, dva ili tri. Zatim slijedi brojenje, svaka skupina izgovara svoj broj, a nakon toga učiteljica nasumično pokazuje na skupine – skupina na koju učiteljica pokaže, izgovara svoj broj (3-2-1, 2-1-3, 1-3-2…). Nakon toga, prva se skupina dogovara za pokret i riječ koju će izreći umjesto svoga broja. Riječ treba biti povezana s matematikom, odnosno, neki matematički pojam. Slijedi ponovno brojenje, no ovoga puta, kada učiteljica pokaže na prvu skupinu, ta će skupina izreći dogovorenu riječ uz dogovoreni pokret. Ista su pravila za skupinu broj dva i tri. Učiteljica naizmjenično pokazuje na skupine, a skupine izgovaraju dogovorenu riječ i rade određeni pokret. U početku se skupine izmjenjuju sporije, a kasnije se može ubrzati.

Krug raspoloženja 4 min

Zadana riječ/broj izgovara se u različitim raspoloženjima: hrabro, preplašeno, cool, lijeno, svečano, zaplakano, uzbuđeno, razočarano, ljuto, živčano, samouvjereno, zaljubljeno, nježno, slabašno, party, reperski, tajnovito, misteriozno, strašno, uspavano. Riječi: geometrija, kvadratna funkcija, domena, rješenje kvadratne jednadžbe, algebarski izraz, planimetrija.

Reci to brojevima 5 min

Igra se provodi u paru – vodi se razgovor brojevima. Radi se o izgovaranju: matematičkih konstanti (pi, e), veličina kutova prema njihovu izgledu (sliku pokazuje učiteljica), broja baza i pobočki kod geometrijskih tijela (brojevi se izgovaraju tako da se učenici njima koriste kao riječima u razgovoru). Učiteljica zadaje različite emocije i situacije koje daju ton razgovoru: • ljuto • razigrano • zbunjeno • tužno • kao da nešto jako smrdi/miriše • kao beba • kao da je jako hladno.

Voćna salata 5 min

Učenici sjede na stolcima koji su postavljeni u krug. Stolaca ima za jedan manje nego što je igrača. Igrač koji nema mjesto za sjedenje, stoji u središtu kruga. Učenicima se podijele nazivi povezani s kvadratnom funkcijom (domena, slika, nul-točka, maksimalna vrijednost, diskriminanta). Učiteljica izgovara opise danih pojmova, npr. Skup R i svi učenici koji nose naziv domena trebaju ustati sa stolca i naći novo mjesto, a pritom se ne smiju vratiti na stolac s kojeg su ustali. Učenik koji ostane bez stolca, ostaje u sredini i zadaje novi pojam o zadanim sastavnicama kvadratne funkcije. Drugi krug igre provodi se na isti način, ali učenici će dobiti nazive geometrijskih tijela te pojmove volumen, duljina, površina i masa, a učiteljica će izgovarati mjerne jedinice, formule za izračunavanje, broj bridova nekog tijela.

Improvizacija 12 minuta

Učenici su podijeljeni u manje skupine, a svaka skupina treba napraviti improvizaciju na određenu temu. 1. skupina: priča od zadanih riječi – učenici će dobiti papirić na kojemu su napisane riječi prema kojima trebaju osmisliti priču, tj. matematički zadatak za koji će osmisliti i improvizaciju te ga tako predstaviti ostalima. Kroz improvizaciju trebaju dati i odgovor na matematički zadatak. Riječi: voćnjak, pokrov u obliku trapeza, površina pokrova je 300 m2 .   2. skupina: učenici će dobiti matematički zadatak, taj zadatak trebaju riješiti i proširiti, odnosno osmisliti priču i improvizaciju na temelju tog zadatka. Zadatak: Ako su poznata rješenja kvadratne jednadžbe, odredi koeficijente te kvadratne jednadžbe. ​ 3. skupina: učenici trebaju samostalno osmisliti zadatak u kojem će izračunati površinu nekog geometrijskog lika ili obujam i oplošje nekog tijela.     4. skupina: Učenici trebaju osmisliti improvizaciju u kojoj će objasniti po čemu se razlikuju krug i kružnica ili trokut i piramida.

Ovo nije zeleni trokut 5 min

Unutar kruga koji čine učenici postavi se neki predmet. Učiteljica ulazi unutar kruga, podiže predmet, npr. trokut i kaže: Ovo nije piramida, ovo je pakovanje finog sira. Učenici ulaze unutar kruga, uzimaju predmet, prvo ga imenuju ako se radi o geometrijskom liku ili tijelu te mijenjaju njegovu namjenu i pokazuju radnju za korištenje tog predmeta. Nakon nekog vremena, predmet se zamjenjuje novim.   Predmeti: šestar, trokut, kornet (stožac), kocka, lopta (kugla), kutijica (kvadar), sprej za kosu (valjak), list papira (pravokutnik).

Frankestein 5 min

Učenici stoje u krugu, a jedan od njih je Frankenstein. Frankenstein hoda polako s ispruženim rukama i pokušava nekoga iz kruga primiti za vrat. Ograničenje koje ima je da ne smije naglo mijenjati smjer i da ne smije daviti, tj. primiti prve do sebe. Ostali igrači mogu spašavati jedni druge. Kada igrač uoči da Frankenstein ide prema njemu, on uspostavlja kontakt isključivo očima s drugim igračem iz kruga. Ako ga drugi igrač uoči i glasno kaže neki od načina(formula) računanja površine trokuta, onda je prvi igrač spašen. Može se igrati na ispadanje, a tada zadnja dva igrača koja ostanu pitanje pobjednika rješavaju igrom koja se igra tako da suprotstavljene strane zajedno odaberu jedan parni ili neparni jednoznamenkasti broj, duboko udahnu i na dogovoreni znak gledajući se u oči počnu izgovarati taj broj.

Riješi se lopte 6min

Učenici sjede u krugu i dodaju jedan drugome loptu. Učiteljica čita rečenicu ili postavlja pitanje, a učenik kod kojeg je lopta treba dovršiti tu rečenicu ili odgovoriti na pitanje. Ako učenik ili učenica ne zna odgovor, nastavlja odgovarati sve dok ne odgovori točno. Igra se igra u ograničenom vremenu, npr. minutu. Učenik ili učenica kod koje se zatekne lopta kad vrijeme istekne dobiva dodatni zadatak. Rečenice: Kolika je diskriminanta kvadratne jednadžbe koja ima 2 realna različita rješenja? Ako se dva pravca u prostoru ne sijeku, ona su                     . Koje smo poučke u planimetriji naučili? Kako izračunavamo obujam kvadra? Zbroj duljina svih stranica nekog lika njegov je                     . Koja je slika kvadratne funkcije kojoj je tjeme u ishodištu koordinatnog sustava? Kako glasi formula za površinu raznostraničnog trokuta? Navedi barem jednu. Dio pravca omeđen dvjema točkama naziva se                     . Što je domena linearne funkcije? Kako određujemo vrijednost funkcije sinus šiljastog kuta u pravokutnom trokutu? Dio ravnine omeđen dvama polupravcima s istom početnom točkom naziva se                     . Čime  je određen kružni vijenac? Nabroji tri prizme. Što spaja prostorna dijagonala kod kocke? Koja je općenita formula za izračunavanje obujma prizme? Kakvi su to komplementarni kutovi? Mjerne jedinice za obujam (masu/površinu/duljinu) su                     . Što je 1 radijan? Zadatci: • pokaži kako se osjećaš kad si zadovoljan/zadovoljna ocjenom iz matematike • pokaži kako se osjećaš kad nisi zadovoljan/zadovoljna ocjenom iz matematike • pokaži  kako  se osjećaš  kad čuješ  riječ matematika/geometrija/računanje.

Dramska aktivnost	Opis dramske aktivnosti
	Učenici sjede na stolcima u krugu. Učiteljica stoji sa strane, izvan kruga, i izgovara tvrdnje: Vjetar puše za sve koji… Učenici koji se slažu s izrečenom tvrdnjom, trebaju ustati pronaći novo mjesto, a pritom se ne smiju vratiti na stolac s kojega su ustali.
Vjetar puše	Tvrdnje: Vjetar puše za sve kojima je bilo zanimljivo na današnjem satu matematike. Vjetar puše za sve kojima se svidio današnji sat matematike. Vjetar puše za sve kojima nije bilo ugodno na današnjem satu matematike. Vjetar puše za sve koji misle da smo uspješno ponovili sadržaje matematike. Vjetar puše za sve koji smatraju da bi trebalo biti više ovakvih sati matematike. Vjetar puše za sve koji se vesele ovakvoj matematici.
Branje matematičkih osobina	Učenici se rasporede po prostoriji i gibaju se u ritmu lagane glazbe. Učiteljica nabraja osobine, a učenici se propinju ubrati „matematičke osobine“, odnosno, one osobine za koje misle da opisuju matematiku, kakva bi matematika trebala biti.
	Osobine: zanimljiva, korisna, dosadna, primjenjiva u svakodnevnom životu, komplicirana, teška, lagana.

Odgojno-obrazovni ishodi
Matematika
(MAT SŠ C.2.4., MAT SŠ D.2.2.)	primjenjuje poučak o sinusima i poučak o kosinusu
(MAT SŠ C.2.5., MAT SŠ D.2.3.)	analizira položaj pravaca i ravnina u prostoru i računa udaljenost
(MAT SŠ C.2.6., MAT SŠ D.2.4.)	računa volumen i oplošje geometrijskih tijela
(MAT SŠ B.2.1.)	rješava i primjenjuje kvadratnu jednadžbu
(MAT SŠ A.2.2., MAT SŠ B.2.2.)	primjenjuje diskriminantu kvadratne jednadžbe i Vièteove formule
(MAT SŠ B.2.5., MAT SŠ C.2.2.)	primjenjuje kvadratnu funkciju  analizira grafički prikaz funkcije
(MAT SŠ B.2.4., MAT SŠ C.2.1)	analizira grafički prikaz funkcije
Ostali nastavni predmeti i međupredmetne teme
ostali predmeti	Hrvatski jezik, Glazbena kultura, Tjelesna i zdravstvena kultura
osr B 4.1.	Uviđa posljedice svojih i tuđih stavova / postupaka / izbora.
pod A.4.1.	pod A.4.1. Primjenjuje inovativna i kreativna rješenja.
uku A.4/5.3.	uku A.4/5.3. Kreativno mišljenje. Učenik kreativno djeluje u različitim područjima učenja.
uku A.2.3.	Učenik se koristi kreativnošću za oblikovanje svojih ideja i pristupa rješavanju problema.
pod A.2.1.	Primjenjuje inovativna i kreativna rješenja.

Naziv izvorne dramske aktivnosti	Opis dramske aktivnosti
Branje (dobrih) osobina	Učenici se rasporede po prostoriji i gibaju se u ritmu lagane glazbe. Voditelj nabraja osobine, a učenici se propinju  ubrati  osobine  koje  cijene/imaju/žele imati/žele da ih njihovi prijatelji imaju…
Brojanje 1, 2, 3	Učenici su podijeljeni u 3 skupine. Svaka skupina jedan je broj – jedan, dva ili tri. Zatim slijedi brojanje, svaka skupina izgovara svoj broj, a nakon toga učiteljica nasumično pokazuje na skupine – skupina na koju učiteljica pokaže, izgovara svoj broj (3-2-1, 2-1-3, 1-3-2…). Nakon toga, prva se skupina dogovara za pokret i zvuk koji će proizvesti umjesto svoga broja. Slijedi ponovno brojanje, no ovoga puta, kada učiteljica pokaže na prvu skupinu, ta će skupina izvesti svoj zvuk uz dogovoreni pokret. Ista su pravila za skupinu broj dva i tri. Učiteljica naizmjenično pokazuje na skupine, a skupine izvode dogovoreni zvuk i rade određeni pokret. U početku se skupine izmjenjuju sporije, a kasnije se može ubrzati.
Frankestein	Učenici stoje u krugu, a jedan od njih je Frankenstein. On hoda polako s ispruženim rukama i pokušava nekoga iz kruga primiti za vrat. Ograničenje koje ima je da ne smije naglo mijenjati smjer i da ne smije daviti, tj. primiti prve do sebe. Ostali igrači mogu spašavati jedni druge. Kada igrač uoči da Frankenstein ide prema njemu, on uspostavlja kontakt isključivo očima s drugim igračem iz kruga. Ako ga drugi igrač uoči i glasno kaže njegovo ime, onda je prvi igrač spašen. Može se igrati na ispadanje, a tada zadnja dva igrača koja ostanu pitanje pobjednika rješavaju igrom Pi-pi-pi-pi. Igra Pi-pi-pi igra se tako da suprotstavljene strane duboko udahnu i na dogovoreni znak gledajući se u oči počnu izgovarati pi-pi-pi. Pobjednik je onaj koji duže izdrži da bez udisaja govori pi-pi-pi i koji duže ostane ozbiljan.
Improvizacija u malim skupinama	Voditelj zadaje zadatak za improvizaciju, sudionici se dijele u male skupine i uz više ili manje vremena za pripremu igraju improvizaciju. Ova vrsta improvizacije može se organizirati na dva načina: Sudionici u malim skupinama igraju sami za sebe (skupine se ne gledaju međusobno).Nakon odgovarajućeg vremena za pripremu, jedna po jedna mala skupina igra pred ostalima. Nakon što jedna skupina odigra svoju improvizaciju pred drugima, napravi se kratak razgovor – što smo vidjeli, kako je skupina izvela svoju improvizaciju (jesu li bili jasni i razumljivi), što nam ta improvizacija znači. Važno je da ovi komentari budu pozitivno intonirani.
Krug raspoloženja	Može se provoditi pojedinačno ili grupno, a poanta je da se zadana riječ izgovara u različitim raspoloženjima (hrabro, preplašeno, cool, lijeno, svečano, zaplakano, uzbuđeno, razočarano, ljuto, živčano, samouvjereno, zaljubljeno, nježno, slabašno, party, reperski, tajnovito, misteriozno, strašno…).
Ovo nije zeleni trokut	Igra se u krugu. Uzme se papirnati trokut zelene boje (ili bilo koje druge), uz izjavu: “Ovo nije zeleni trokut, ovo je…” Umjesto da sudionici kažu što to može biti, oni to trebaju pokazati – netko će možda krenuti zagristi u trokut kao da se radi o komadu pizze, dok će netko drugi glumiti da je posrijedi maramica u koju puše nos. Važno je naglasiti da se ne radi o pantomimi, već se treba dati predmet koji se uistinu koristi na način na koji bismo koristili onaj koji smo zamislili. Osim poznatih predmeta, možemo možda zamisliti i neke nepostojeće predmete – zeleni trokut može npr. postati vanzemaljski štit protiv gama zraka! Na isti se način može koristiti i neki drugi predmet – recimo boca vode, stolac ili šal – koji se postavi u sredinu kruga, s mogućnošću da bilo tko s idejom može ući i pokazati što je zamislio.
Reci to brojevima	Provodi se u paru. Vodi se “razgovor” brojevima: to može biti brojanje od jedan nadalje ili izgovaranje potpuno arbitrarnih brojeva, no kroz brojeve treba emulirati razgovor. Voditelj može zadavati različite emocije (ljubav, strah, gađenje itd.) koje trebaju davati ton razgovoru.
Riješi se lopte	Voditelj čita rečenice, a učenici ih nadopunjavaju odgovorima. Ako učenik ili učenica ne zna odgovor, nastavlja dok ne odgovori točno. Igra se igra u ograničenom vremenu, npr. 1 min. Učenik ili učenica kod koje se zatekne lopta kad vrijeme istekne dobiva neki zadatak.
Vjetar puše	Igra se u krugu. Varijacija je na igru Voćna salata, koja se prvenstveno koristi kako bi se grupe koje sadrže neki vid podgrupa ili grupica učinile mješovitijima. U voćnoj salati svakoj se osobi u krugu dodijeli određeno voće (npr. kruška, jabuka, ili šljiva), jedna je osoba u krugu i jedan je stolac manje. Kada osoba u sredini kaže naziv voća (primjerice “jabuka”) svi na koje se ono odnosi trebaju ustati sa stolca i naći novo mjesto. Tko ostane bez stolca, zadaje novo voće, ili, pak, kaže “voćna salata” – što je znak da svi trebaju zamijeniti mjesta. Varijacija “vjetar puše” se igra po sličnom principu, ali osoba u sredini umjesto voća treba reći “vjetar puše, vjetar puše za sve one koji…”, te nadopuniti rečenicu. Dopune podjednako ovise o grupi i voditeljima – to može biti npr. “za sve koji imaju na sebi traperice”, ali i “za sve koje su u školi nekad ismijavali.”
Voćna salata	Sudionici sjede u krugu. Svaki od njih jedno je voće (kruška, jabuka, šljiva…). Jedan od sudionika nema stolac. Da bi sjeo, proziva jednu vrstu voća. Sudionici koji su imenovani tom vrstom voća mijenjaju stolce (ne smiju se vratiti na svoj stolac). Sudionik koji traži mjesto može viknuti i: „Voćna salata!“ i tada svi igrači mijenjaju svoja mjesta. Ova igra može se igrati i u varijanti s poželjnim osobinama, vrstama riječi, glagolima  po  predmetu,  vidu,  matematičkim pojmovima i sl.

---